基于車身三自由度模型的 EPS系統微分方程

馬峻 劉本林 凌紅

摘 要：電動助力轉向系統（簡稱 EPS）的應用越來越為人們所關注。EPS系統是一個復雜的非線性動力學系統，也是一個離散事件與連續動態事件并存的復雜系統。為更好進行 EPS系統的控制策略設計，需要對 EPS系統建立數學模型。傳統的 EPS數學模型大多基于車身二自由度模型建立，這樣會造成數據的缺失以及模型的準確度下降。本文基于車身三自由度建立了 EPS系統的數學模型，列出了微分方程，為求解 EPS系統控制策略提供了參考。

關鍵詞：電動助力轉向系統；車身三自由度模型；微分方程

1 引言

電動助力轉向系統（ Electric Power Steering，簡稱 EPS）直接通過電動機的輸出給駕駛員提供動力，電動機只有在轉向時才工作，相對液壓助力轉向而言， EPS省去了動力轉向油泵和軟管等以及裝于發動機上的皮帶輪，其輕型小巧、易于裝配調整、噪聲污染小的特點原來越為人們重視 [1]。近年來， EPS在電動汽車上的應用越來越為人們所關注。電動汽車以蓄電池為能源，突破了 12V或 24V的汽車電壓體制，能夠提供大功、率電機需要的電流，使 EPS系統能夠提供較大的轉向助力。可以預見，隨著人們對于汽車的環保性、節能性、經濟安全性要求的進一步提高， EPS系統的研究和產業化必將會更進一步。

2 EPS系統微分方程的建立

2.1 EPS的工作原理與系統特性

EPS主要包含轉矩傳感器、助力電機、電子控制器（ ECU）以及減速機構，其結構如圖 1所示。控制器通過收集車速、轉矩、轉角等傳感器的信號進行判別，決定助力電機的轉動方向和助力大小通過精確的控制算法，可以實現轉向助力的無級調整，使轉向機構獲得所需的助力，進而使駕駛員得到較好的路感。[2-4]

EPS系統是一個復雜的非線性動力學系統，也是一個離散事件與連續動態事件并存的復雜系統。其主要特征體現在：首先 EPS系統存在較多的不確定因素，例如溫度、濕度的變化，元件老化所造成的參數變化等；其次 EPS系統無法得到精確的模型， EPS系統在建模過程中，往往使用簡化后的降階模型，造成系統部分特性的丟失；最后是 EPS系統測量參數的影響， EPS系統在使用過程中受較多的外界因素影響，如路面的干擾，外界的擾動，傳感器測量的噪聲等。因此汽車轉向時對助力工況、回正工況和阻尼工況要求比較復雜，傳統的單一控制模式無法滿足。

2.2 EPS的混雜控制分析

混雜系統控制（ Hybrid System Control， HSC）是為解決復雜系統的時變性、非線性以及不確定性和系統內的離散事件所采用的一種新型控制方法。

汽車在轉向的過程中其車速和方向盤轉角變化的區間較大，因此為了提高系統的控制效果，控制器應實時檢測轉向狀態，根據不同的狀態切換至不同的控制策略，如圖 2所示。

2.3 EPS系統建模

EPS系統模型簡化后包含 3個重要動力學元件的物理模型：方向盤和上端輸入轉向軸、助力電機、齒輪齒條減速機構和下端轉向軸 [5]。

依據牛頓運動定律，轉向柱上的系統動力學方程為：

Tr——路面產生的阻力矩； Tm——助力電機產生轉矩；i——轉向軸到前輪傳動比；

δ——前輪轉角； i'——助力電機到轉向軸的傳動比；θp——轉向小齒輪轉角。

2.4 三自由度汽車轉向模型

汽車在轉向時，一定存在側傾轉向效應，其坐標系設定如圖 3所示，設汽車運動時是按照平行于地面的平面運動，轉向時發生繞 X軸的側傾運動，汽車沿 Z軸沒有位移，沿 Y軸沒有俯仰運動，側向加速度小于 0.4g，不考慮輪胎的非線性特性，忽略空氣阻力。

按照上述條件，將汽車轉化為一個四輪支撐，具有側向、橫擺、側傾三自由度的轉向模型，其簡化如圖 4所示 [6]。

根據上述說明，建立汽車模型的 3自由度微分方程：

3 結論

EPS系統以其優異的性能越來越為人們所關注，尤其在純電動車上有十分廣闊的應用前景，因此發展自主研發的國產 EPS系統具有重要意義。本文建立了三自由度的車身模型，比傳統的二自由度模型具有更高的精確性。基于此建立的 EPS系統微分方程能更好的反應系統的工作情況，為 EPS控制器的設計提供更好的參考依據。

參考文獻：

[1]Kim J-iHoon， Song Jae-Bok. Control logic for an electric power steering system usingassistmotor[ J].Mechatronics， 2002， 12： 447-459.

[2]Zhao Jingbo， Chen Long， JiangHaobin， et al Design and full car tests of electric power steering system[C].Computer and ComputingTechnologies in Agriculture， Wuyishan：Springer， 2008：729-736.

[3]陳無畏，王妍，王啟瑞等. 汽車電動助力轉向系統的自適應 LQG控制 [J].機械工程學報：2005（12）：167-172

[4]施國標，申榮衛，林逸 .電動助力轉向系統的建模與仿真技術 [J].吉林大學學報：工學版， 2007（37）： 31-36.

[5]STNBERSKY A，MOSERF，RULKAW. Structural Dynamics and Ride Comfort ofa Rail Vehicle System[J]. Advances inEngineering Software，2002（ 33） ： 541-552

[6]郭孔輝 .汽車操縱動力學 .長春：吉林科學技術出版社，1991