《大綱》教材和《標準》教材立體幾何部分例題的比較

王新

【摘要】 本文通過對《大綱》教材和《標準》教材立體幾何部分例題和類型的比較研究，發現兩種教材在體現的課程念的差異，以及《標準》教材所倡導的學習方式和教學方式，以提高課堂教學質量.

【關鍵詞】 《標準》教材；《大綱》教材；例題；比較

例題教材的重要組成部分，對學生掌握、發展新知識起到關鍵作用，同時，例題也是評價教學和學習效率的依據.例題能夠體現教材編寫的理念和要求.課程目標的達成、新知識的應用、數學思想和數學方法的培養、滲透以及學生能力的培養，都離不開一定數量的例題.

對比《標準》教材和《大綱》教材在立體幾何部分的例題的比較.

一、從數量上比較

例題數量比較表1：

由統計可以看出，《標準》教材的例題總數上少于《大綱》教材，在知識點相對一致的情況下，例題的減少說明《標準》教材的知識深度要求較《大綱》教材有所降低.就局部而言，《標準》教材在向量部分的例題明顯減少，說明《標準》教材的例題難度有所下降，因為向量的引入，主要是作為一種工具解決立體幾何中的夾角和距離問題，以及用向量來證明空間的垂直和平行關系，而《標準》教材在這一部分例題的減少，說明對于夾角與距離等知識的要求降低.

二、例題變化的比較

兩種教材取舍的例題有明顯變化.具體變化情況為：

相對于《大綱》教材， 《標準》教材有9道例題相同，其中兩道題設相同，但問題稍有區別；直接刪除29道題，新增22道題.這樣，在《大綱》教材的38道例題中，僅有9道例題保留在《標準》教材中， 《標準》教材又新增22道例題.相對于《大綱》教材刪除的例題占76.4%，《標準》教材新增例題占71%.

例題的變化，說明新教材的難度和新教材的編寫理念的變化.舉例說明：

在《大綱》教材的“直線和平面垂直”這一節，設置了一道例題如下

例1：求證：過一點和已知平面垂直的直線只有一條.

這一道題，首先要寫出已知和求證，然后根據已知證明結論，方法是反證法，主要證明唯一性，難點是要考慮到點和平面的位置關系，注重邏輯推理.

在《標準》教材的這一節，設置里一道例題如下：

例1：已知a∥b， a⊥？鄣，求證：b⊥？鄣

這一道例題是直接對于直線和平面垂直的判定定理的應用，而且可以以筆和桌面為對象進行操作確認.

比較上述兩例可以看出，《大綱》教材關注邏輯論證和幾何公理立體系，側重于幾何問題的思辨論證，而《標準》教材則重視幾何直覺基礎上的邏輯推理，重視直觀感知、操作卻認，思辨論證的全過程.就難度而言，明顯降低.

三、例題的類型比較

例題的類型比較2：

《大綱》教材：應用題4， 純幾何題34，其中，證明題15，選擇題0，計算題19，作圖題4.

《標準》教材：應用題5，純幾何題26，其中，證明題15，選擇題1，計算題12，作圖題3.

（1）《標準》要求發展學生的數學應用意識，要用數學語言去描述周圍世界出現的數學現象，幫助學生體驗數學在解決實際問題中的作用，加強數學與日常生活的聯系，使學生體會數學的應用價值.

（2）強調本質，注意適度形式化也是《標準》的要求.在數學教學中，數學形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識.因此，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質.數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態.

四、對教學方式的新要求

教材編寫理念的改變，要求教學方式和學習方式也發生相應的變化.通過以上比較，對教師的教學方式提出如下建議；

1. 教師要從知識的講解者轉變為學生發展的促進者，課堂教學的設計者，組織者與引導者，學生學習的合作者.教師要根據教學內容，結合學生特點，引領學生更多地發現問題，充分發揮學生的主體作用和教師的主導地位，在解決問題的過程中，把握數學本質.教師要激發學生自己去學習，幫助學生通過自己的思考建立起數學的理解力，構建和發展認知結構，使學生學會如何學習.

2. 教師要以發展的觀點認識數學，數學教學不僅是知識的教學，更是在教師的引導下讓學生經歷數學化和再創造的過程.通過教材的“觀察”、“思考” 、“探究”等欄目，讓學生經歷觀察、試驗、比較、分析、交流、抽象、反思、概括、推理等活動，讓學生理解并獲得數學概念和結論，在相互交流中，構建數學知識.

3. 教師要真正實現以學生為主體設計和組織課堂.教師不光要在把握學生認知基礎上適時的、有針對性地提出有助于啟發數學思維的問題學生發展的問題，同時也要最大限度地讓學生動起來，讓學生成為提出問題，解決問題的主體，切實改進學生的學習方式.

【參考文獻】

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