運用畫圖策略有效解決數學問題

薛金珠

《數學課程標準》中把應用題確定為“發展性領域”中的“解決問題”. 對于分析能力以及邏輯思維能力尚未成熟的小學生來說，僅從文字上理解數學問題可能會有一些難度，特別是當面對信息量大或者比較抽象的數學問題時，借助畫圖法不僅能夠幫助學生正確地理解題意，從而有效地解決數學問題，也幫助小學生更好地理解數學概念，而且有助于提高其學習數學的興趣，培養學生寬廣的思維能力和學習數學的興趣. 下面反思在教學實踐中運用畫圖策略的幾點體會.

一、借助畫圖的方法，激發學習興趣

俗話說：有濃厚的興趣才有探究新知的欲望，才有學習的動力. 激發學生的數學學習興趣是新世紀小學數學的不懈追求. 教科書通過呈現豐富的情境、設計挑戰性的問題，調動學生思維的積極性，發揮學生學習的主動性，培養學生的學習興趣. 但是低年級的學生思維特點是以具體形象為主，對純粹的文字并不感興趣，注意力集中時間較短. 在教學中若創設動筆畫一畫的活動，不僅容易激發學生主動探究的欲望，且容易讓學生對學習數學產生濃厚的興趣. 如二年級上冊《快樂的動物》一課的教學重點是在比較小動物數量關系的過程中體會“倍”的意義. 教學中創設數學活動讓學生體會“倍”的意義. 通過畫一畫、圈一圈等活動引導學生找出兩種小動物數量關系，經歷“倍”的形成過程，形成對“倍”的認識，從而進一步理解除法的意義.

環節一：畫一畫

師：前面，我們已經數出了各種小動物的數量了. 猴子和鴨子最調皮了最機靈了，它們想比一比它們的只數，我們來幫忙. 請同學們畫圓分別代表猴子、小鴨的數量.

環節二：比一比，認識倍

師：誰比誰多呢？除了對多少進行比較外，還可以從另一個角度進行比較. 按3只一組，圈一圈. 看看，6只小鴨里面有（多少）份3只小猴那么多. 把小猴的只數看作1份，小鴨的只數就有這樣的2份，我們就說6是3的2倍.

通過畫一畫比一比，學生們直觀地理解了兩個數量之間的倍數關系.

利用畫圖策略，巧妙地、有機地、自然地運用于小學數學課堂教學，把學生帶到美麗的數學海洋中，能使學生在充分享受學習樂趣的同時，潛移默化、輕松愉快地接受知識.

二、借助畫圖的方法，分析數量關系

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題. ” 解決數學問題在小學數學教學中既是重點也是難點，對培養學生理解數學知識，發展學生的思維能力，培養良好的思維品質，并運用數學知識解決實際問題等多方面具有重要意義. 然而生活中大量的數學問題總是夾雜著復雜錯亂的文字信息，對于粗枝大葉的孩子來說那就難上加難了. 利用畫圖法，可以把各種數學信息的關系表示得十分清晰，把純文字的問題變得直觀明了，降低解題難度.

如北師大版三年級上冊第三單元《加與減》學習有關加減法混合運算之后又安排了學習“火車里程表”中相關的加減法的實際問題. 這部分內容有三個重點：一是會讀圖，能理解各個數據所表示的實際意義. 二是能用實物圖或示意圖表示數量關系；三是能選擇恰當的方法解決實際問題.

例如：小明非常喜歡運動. 有一天他在操場上做行走練習，先向西走了50米，然后向南拐走了20米，又向東拐走了20米，又向北拐走了20米. 現在他的位置離出發點有多遠？ 按照上北下南左西右東的原則，以藍點為出發點，向西走50米，再向南走20米， 再向東走20米，最后向北走20米，黃點就是現在的位置.

解決這個問題，只看文字想象小明走路變化的過程比較困難，而畫圖讓我們很容易看清小明走路的變化情況，這個問題也就變的很簡單了. 這是一種非常重要的解決問題的策略.

三、借助畫圖的方法，感悟數形結合思想方法

華羅庚先生曾賦詩：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數無形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離. ”那我們又該如何在數學教學中滲透數形結合思想呢？

例如一塊長方形的硬紙片長是10分米，寬是7分米，將它剪成一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少分米？剩余的部分的周長是多少分米？

首先：學生需知道如何在這張長方形的硬紙上剪出一個最大的正方形. 這是二年級下冊認識正方形的特征時解決過一個常見的數學生活問題. 畫圖如下：

其次：要知道7表示大長方形的寬、又表示正方形的邊長、還表示小長方形的長，最后利用公式計算正方形的周長：7 × 4 = 28 cm

小長方形的周長：（7 + 3） × 2 = 20 cm.

諸如上題數量關系復雜，用一般的思考方法難以發現解題線索，借助畫圖的方法整理信息后，即可發現長方形的周長變化，使隱蔽的數量關系明朗化，讓圖形來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁. 借助圖形，把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，學生輕而易舉從問題想起的方法分析數量關系，把題中的信息和問題用圖形直觀形象地表示出來，然后“按圖索驥”，便能很快發現解題的線索，使問題迅速得到解決.

“授之以魚，不如授之以漁. ”教孩子解題還不如教孩子解題的方法，借助畫圖解決問題是行之有效的方法，畫圖法將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，恰當地借助直觀圖形，讓數量基于圖形“顯山露水”. 讓我們借著畫圖這座“橋”，使所有的孩子都感受解決問題的魅力所在.