小學數學問題解決的合作策略探析

楊紅美

早在20世紀80年代初，全美數學教師理事會就提出了“問題解決應該成為學校數學教育的核心”的觀念，時至今日，一直受到世界各國數學教育界的熱捧. 我國基礎教育數學課程改革也吸收了這一數學教育思想，強調讓學生在具體的問題情境中探索新知，進行創造性的數學學習. 筆者在堅持數學“問題解決”教學中實踐，突出了小組合作的作用，據此，本文擬對小學數學問題解決的合作策略進行分析.

一、通過小組交流，讓學生發現問題、提出問題

數學界中有一句大家耳熟能詳的名言：“問題是數學的心臟”. 那么，問題從何而來？傳統的做法是由教師提出問題. “問題解決”作為一種數學教育思想，還包括了核心理念“發現問題、提出問題”是“問題解決”的基礎和前提，正如愛因斯坦所說的“提出一個問題往往比解決問題更重要. ”從某種意義上講，解決問題也許只是數學上或實驗上的技能，而發現問題、提出問題，卻蘊含著人的無窮的創造力和想象力. 學生有問題意識，并能夠從現象中發現問題、提出問題，這才標志著學生思維的發展. 因此，在教學中，筆者不僅嘗試著讓學生從問題情境中發現問題，而且嘗試著讓學生在小組交流中，通過相互啟發，發現高質量的數學問題. 比如，在綜合實踐課《小小設計師》教學過程中教師首先是創設問題情境：

（1）設計一只剛好能裝下邊長為1分米正方體的紙箱；（2）計算紙箱所需要的用紙量；（3）四人小組交流各自的設計及計算.

師：你們發現了什么？請以小組為單位匯報四人小組學習交流的結果

小組1：我們小組發現雖然每個紙箱都剛好能裝下24個小正方體，但形狀不一樣.

小組2：我們發現不但形狀不一樣，所需的紙量也不一樣.

小組3：我們在討論，為什么都是剛好裝下24個小正方體的紙箱，所需的用紙量卻不一樣？

……

通過小組交流，在組內同伴間的相互補充、質疑問難，在思維的相互碰撞中，發現了：解決同一問題可以采取不同解決途徑，并由此而提出問題：“這么多方法都是解決24個小正方體的包裝，為什么它們所需要用紙量卻不一樣？”這一問題的提出與解決，讓學生真正理清長方體表面積計算方法，及長寬高的變化引起的表面積的變化的道理，其實質是一種創造性思維能力的形成.

二、通過小組合作，讓學生理解問題、分析問題

問題解決的核心在于對問題的理解和分析，但在傳統數學教學中，人們并不注重學生理解問題、分析問題的過程，通常采用“題型識別—例題模仿—公式套用”等解題流程，這種類似于灌輸式的教學方式，學生由于缺少對問題解決相對復雜的思維過程的體驗，這就導致了許多學生看似聽懂了，但輪到自己獨立解題又感覺困難重重. 理解問題、分析問題是問題解決的重要環節，學生只有經過認真審題，理解問題，分析已知條件與未知問題間的關系和聯系，才能尋找到解決問題的對策. 在教學中，筆者強調通過小組合作的方式來分析問題，這是由于不同的學生，對同一問題的分析會有不同的角度、不同的理解，為學生解決問題打開新的思路. 例如，在上例中，針對學生對問題的發現，教師作如下引導：

師：是啊，為什么都是剛好能裝下24個小正方體的紙箱（體積一樣），而所需的用紙量卻不一樣（表面積不一樣）？

然后要求學習小組交流，各自談談想法，看看有什么新的發現？

反饋情況如下：

小組1：我們發現由于紙箱形狀不同，所以用紙量不一樣

小組2：我們發現導致同體積紙箱用紙量不一樣的根本原因，是因為紙箱的長、寬、高不一樣.

小組3：我們組認為紙箱用紙量的大小跟紙箱的長、寬、高直接相關.

師：我認同大家的發現，那么，同體積紙箱的長、寬、高到底跟用紙量的多少有什么關系呢？我們一起來探討這個問題. 通過再次小組合作，學生所需解決的問題有了深度理解，同伴間的交流、補充和修正，讓他們明確了問題癥結所在，也明確了問題解決的主攻方向.

三、通過小組合作，讓學生解決問題、驗證問題

問題解決目標著眼于學生能夠自主或協作解決問題、驗證問題，同時強調在解決問題的過程中數學知識與技能的習得、基本數學思想和方法的獲得. 教學中，基于問題引入，主要是通過數學知識和技能的運用解決問題、驗證問題，在此過程中，關注小組合作的主要原因有兩點：一是學生自主學習能力有限，借助于小組力量，以幫助學生更好學習；二是讓學生在相互傾聽、辯解中，不斷表達自己的觀念，獲取他人信息，從而探索出解決問題的最佳方案：

在上例中各小組合作交流后的反饋：

小組1：我們組通過對所有符合條件紙箱用紙量的計算，發現同體積紙箱的用紙量跟紙箱的長、寬、高有關，其中長、寬、高分別為24、1、1的用紙量最多；長、寬、高分別為4、3、2用紙量最少.

小組2：我們組通過列表計算發現，長、寬、高數據越接近，用紙量越少；長、寬、高數據差距越大，用紙量就越多. 并展示如下表格：

小組3：我們組研究過程與結果基本上與第二小組一致.

小組4：我們組研究與第二小組研究過程也差不多，不過我們通過觀察表格還發現，如果我們下次設計類似的紙箱，只要把紙箱的體積數分解成幾個因素的積，并使這幾個因數的大小盡量接近就可以了.

師：通過小組合作交流，各組都找到了解決問題的方法，與最佳設計方案，同時，大家也清楚了第四組解決問題的方法更佳.

由此，我們可以看到，通過小組交流，集思廣益，不僅有利于提高學生參與學習熱情，而且也有利于學生主動學習.