關注數學過程，感受“統計概率”的魅力

胡曉蕾

【摘要】 關注數學過程，是數學學科的本質使然，是數學教學的現實所需. 具體地說，從數學學科的維度看，數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括、形成方法和理論并進行廣泛應用的過程. 簡單地說，數學就是一個不斷發現和應用的過程.

【關鍵詞】 關注數學過程；活動實踐；統計概率

新課改后，現在的數學課堂相比以往傳統的教學模式，顯得更加開放自如. 小組交流、討論、探究成為新的學習方式；課堂展示讓學生激情燃燒，促進新知生成；導學案引領下的自主學習減負增效. 我校在課改的摸索中，倡導了“先學后教，四主四導”高效課堂的管理模式. 教學上，教師可以設計實踐活動向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動和經驗.

隨著大家對統計與概率教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于這個領域的學習而言，重要的絕不僅僅是畫統計圖、求平均數等技能的學習. 然而我們教師在相關統計與概率的教學中，需要更加重視要讓學生“親近”數據，加強對數據分析觀念的培養. 經歷對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能，作出判斷并進行交流的活動. 進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發生的概率.

我在設計教學北師大版九年級上《生日相同的概率》這一節內容時，主要是讓學生經歷數據收集、試驗、統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力.

一、關注數學化過程，數據收集的能力培養

數學教學活動就是學生學習數學，探索、掌握和應用數學知識的活動，是讓學生經歷數學化過程的活動. 而“數學化”一直是我們數學教學不夠重視的環節，關注學生數學化的過程，應為學生構建合適的數學活動，并為學生的自我構建提供適當的時間和空間.

本節內容安排在“投針試驗”之后，學生對運用試驗的方法估計隨機事件發生的概率有了親身體驗，本節課是對上一節的鞏固與延伸. 九年級學生已初步具備數學分析、解決問題的能力，但是在隨機事件的判斷中，存在直覺判斷的慣性. 本節課的教學力圖引導學生積極參與試驗活動，經歷收集數據、試驗、統計等活動過程，形成對概率的全面理解，發展學生初步的辯證思維能力.

教學環節一：收集數據 自主預習

1. 數據收集

每名同學在課外調查身邊10個家人或親戚或朋友的生日（規定：如1月1日記為0101），要求學生間相互不得重復調查，以規定的形式寫在紙條上. （紙條由教師課前發給學生）

2. 自主預習

閱讀教材P188頁，思考下列問題 ：

（1）400名同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？概率是多少？

（2）300名同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？概率大概是多少？

（3）有人認為，50名同學中就很可能有2名同學的生日相同. 你同意這樣的說法嗎？

（4）你能根據調查的數據設計一個模擬試驗，從而得出50個人中2人生日相同的概率嗎？和你的同伴交流.

【設計意圖】在預習階段安排學生在課前收集身邊10個人的生日數據，并做好記錄. 學生通過數據的收集，體驗數據的隨機性. 教師對教材上引例部分的問題加以設置，通過學生的自主預習，初步體會“生日相同”的概率，激發學生的思考，為課堂展示做好準備.

教師對本節課的教學設計，讓學生通過經歷數據收集的過程，把生活中的問題與數學相結合，給了學生足夠的時間和空間，為學生構建了“數學化”的過程.

二、關注問題解決的過程，數據分析的能力培養

數學問題解決的學習，一方面需要合適的素材，另一方面需要花費較多的時間，在教學中可以結合階段教學內容，開展探究活動. 這對發展學生解決問題的能力，形成數學應用意識，具有不可或缺的作用.

教學環節二：預習反饋 交流展示

1. 自主預習問題，各小組討論，預習反饋. 當各小組的答案達成共識時，討論結束.

2. 各小組交流展示，組間質疑.

教學時，先進行小組討論，然后交流展示，組間質疑. 對于問題（1），學生很容易得到概率是1；對于問題（2），學生得到生日相同的概率比較大；但是對于問題（3），有學生認為生日相同的概率為0，還有學生認為生日相同的概率較小，估計沒有學生認為生日相同的概率較大，只要學生的回答有一定的道理，教師應給予肯定與鼓勵；而問題（4）的討論，教師可以引導學生從不同的角度進行思考，并給予補充 .

從情景引入中的幾個問題看，有的學生必定會憑自己的直覺來判斷概率的大小，但是這種直覺判斷是否準確，需要來通過活動試驗進行驗證. 然而教師如果在課堂上直接告訴學生問題的結果，這樣就限制了學生探究的空間.

教學環節三：合作學習 試驗探究

1. 試驗探究一

小組間隨機選取5張寫有生日數據的紙條，又可得到50人的生日，即可得到2人相同的概率.

過程如下：1-5小組的A1同學的生日數據交給第1組，A2同學的生日數據交給第2組，……，依次下去；同樣6-10組也進行著同樣的試驗，這樣又可以得到10個試驗結果.

2. 試驗探究二

同學們自由組合，5人一小組，立刻分成10個小組，進行實驗，這樣又可以得到10組試驗結果.

【設計意圖】 我將全班50人分成10個組，并在組內對每名學生的數據進行了編號. 在預習反饋與交流中，學生很容易想到，5個人收集的數據組在一起就正好是50個人的生日數據，因此組內組合、小組間組合，自由組合. 三種不同形式的合作學習，體現了試驗的隨機性及操作方法的多樣性.

每一次試驗探究的過程中，都將得到10個試驗結果，由各小組的數學組長在教師準備的表格中進行匯總.

本環節數據較多，整個探究試驗耗時較多，教師應把握課堂節奏，及時指導，提高課堂效率.

整個教學課堂活動中，通過以上四個試驗探究，學生可以親自經歷了數據的統計、分析，也經歷了隨機試驗的隨機性、多樣性，更加明確試驗結果的真實性. 學生從課前自主預習開始，一接觸到那四個問題就會憑直覺判斷其概率的大小，然而在課堂上，經歷了教師設計的這三個試驗的操作，最后通過計算機的模擬試驗，多次實驗操作，大數據分析，得到其概率的準確值.

三、關注反思的過程，數據再認識的能力培養

弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力. ”數學教學必不可少的一部分就是加強學生的反思，因為數學并不是單純的知識，而是思想、觀念，它既是反思的材料，又是反思的結果. 對于反思的能力和其他能力一樣，也不是自然形成的，需要教師有意識地培養. 教學中教師要向學生提出明確的反思任務，要教會學生如何反思. 教學環節四 ：歸納反思 拓展延伸

1. 歸納反思

請同學們談一談本節課你有什么體會和收獲？

【設計意圖】在進行試驗活動之后，“生日相同的概率”結果接近1，將給同學們預習時的思考帶來很大的沖擊，因此憑“直覺”判斷復雜事件發生概率是不正確的，從而培養學生探究問題的習慣，以及采用合適的方法解決問題的能力.

2. 當堂演練

（1）下列敘述正確的是（ ）.

A. 400個人中至少有兩人生日相同（可以不同年，以下同）

B. 300個人中至少有兩人生日相同

C. 兩個人的生日不可能相同D、兩個人的生日很有可能相同

（2）小明和小穎按如下規則做游戲：桌上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完鉛筆的人獲勝. 如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應該取走幾支.

【設計意圖】 “當堂演練”的設計，既鞏固了新知，又進行糾正反饋.

3. 拓展延伸

我們去游泳館游泳，游泳前要換拖鞋，如果大桶里只剩下尺碼相同的2雙紅色拖鞋和1雙藍色拖鞋混放在一起，閉上眼睛隨意拿出2只，它們“恰好是一雙的概率”，請選用一種替代物來模擬上面的試驗.

【設計意圖】“拓展延伸”設計的模擬試驗，鍛煉學生數學知識的遷移能力.

【結束語】關注過程并不意味著就可以忽略結果，更不能理解為只有忽略結果才能注重過程，過程也不等同于具體實踐活動或操作活動.

教學對象、教學方法、教學策略是教師在教學活動中，會較多關注的，然而備課時能多一些關注數學過程，才能體現我們數學教師在教學中的教學效果，進而培養學生的數學素養和數學能力.