提煉“錯誤”之精華 點亮教學智慧

劉曉瑜

【摘要】 學生的作業既是檢測學生當堂課的學習效果，也是檢測教師本堂課教學效果的一種標準. 當學生的作業中錯誤很多時，教師要從學生的錯誤中更多地反思自己的教，研究減少學生錯誤、提高當堂效果的教學方式和教學手段，以學生為本預設教學，改變教師苦教，學生苦學，教學效率低的現實問題.

【關鍵詞】 錯誤資源；改進教學設計；教材重組

大家都說教學是一種“遺憾的藝術”，再 “完美”的課堂總會留有遺憾，也就是有了這些“遺憾”，更會促進教師不斷研究課堂教學，提高課堂教學水平和效率. 在各種不同的遺憾中，有一種遺憾我們能牢牢抓住，那就是學生從作業中顯示的錯誤. 心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的. ”這說明，學生出現的錯誤會成為教師教學的優質資源，能起到令人意想不到的奇特效果. 作業中的錯誤能顯示學生的學習過程，它不是單獨依靠正面的示范和反復的練習就能得以糾正的，而必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提. 通過對學生錯誤資源的研究，從中找出學習者所犯錯誤的原因，能夠幫助教師分析造成錯誤的原因，改進教學方法和手段，促使教師在教學時以學生為本，切實提高教學效率和教學質量.

一、從學生錯誤中認識到教學預設的不足，改進教學設計

著名的哲人教育家懷特海曾經說過，“畏懼錯誤就是毀滅進步”，正視學生在作業中出現的錯誤并加以利用，這正是以人為本的教育觀. 學生在學習后作業中出現的錯誤，并不僅僅是學生單方面造成的，有時也會因教師預設不足而造成的. 教師要真正深入了解學生由教師教導致的錯誤產生原因，有利于進行針對性的教學糾錯，從而發揮出錯誤的積極面，使之成為一種寶貴的教學資源.

例如，教學長、正方形的周長后，學生在進行圖形的剪、拼算周長時，常會出現這樣的錯誤：把兩個長都是6厘米、寬都是4厘米的小長方形拼成一個大長方形，大長方形的周長是多少厘米？ （6 + 4） × 2 × 2 = 40厘米

將一張邊長是16厘米的正方形剪成4個同樣大小的正方形，每個小正方形的周長是多少厘米？ 16 × 4 ÷ 4 = 16厘米

細看學生的這些計算方法，“大圖形的周長=小圖形周長+小圖形周長”，把大圖形的周長平均分得到小圖形的周長，這些計算方法都是學生的已有數量關系經驗，總數 = 部分數 + 部分數，每份數 = 總數 ÷ 份數等等，確實是沒有大的問題，可是直接將原有的數量關系經驗放入周長來計算，卻行不通了. 這就說明教師在預設時，沒有將學生的這種直接利用已有數量關系經驗來解決周長問題考慮進去，學生在學習中缺少了對周長“變與不變”的思辨過程.

針對學生的這些錯誤，教師在設計教學時可增加預備題，先引導學生認識剪、拼中周長的變化情況. 以兩個邊長1厘米的正方形拼成一個長方形為例，研究拼圖形中大圖形周長與小圖形周長之間的關系，排除算大圖形周長用小圖形周長簡單相加的方法. 用一個正方形剪成兩個小長方形為例，研究每個小圖形周長與大圖形周長之間的關系，排除小圖形周長用大圖形周長平均分計算的方法. 用這些預備題，讓學生意識到圖形在剪拼過程中會增加邊或減少邊，這些因素都對周長的計算有影響，因而不能簡單的使用以往學過的數量關系解決問題.

二、從學生錯誤中認識到教材編寫的不足，進行教材重組

葉圣陶曾經說過：“教材只能作為授課的依據，要教得好，使學生受到實益，還得靠教師的善于應用. ”任何一部教材，不管編排得多么好，理念有多么先進，都不可能完全適應每個教師、每個班級，所以再好的教材，在教師教學后學生總會有這樣那樣的錯誤. 根據以往教學的實際情況，總結學生學習過程中出現的各種“錯誤”，能夠讓老師根據學生的實際情況進行教材的重組.

四年級下冊的《運算律》單元，教材的編排比較分散，在例題中只編排了加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和分配律這些基本的運算規律，以及相應的簡便計算. 對于學生在計算中經常會涉及的減法的性質、除法的性質、乘法分配律的減法應用以及各種其他的簡便運算，大部分只在習題中用對比題的形式出現，讓學生學習這些對比題，學生只能掌握表面的規律，卻對這些規律的實質沒有深入研究和理解，應用規律也就會造成各種錯誤. 我們認為，學生如果能在四年級將所有的運算律掌握透徹、簡便計算方法熟練掌握，那么后續學習就只是將現有的自然數拓展到分數、小數，將分數、小數替代自然數進行簡算，所用的計算方法則完全相同. 能夠系統學習加減乘除運算中的各種規律，不僅能提高計算能力、計算速度，而且能使學到的定義、定理、定律、性質等達到融會貫通的境界，有效地培養學生思維的靈活性和創造性，將教材中零散分布在練習中的、沒有涉及的、但對學生確是非常實用的加減混合、乘除混合運算的簡便計算進行系統的教學很有必要. 教材原來安排的10課時，現增加為14課時，并將練習中的對比題作為例題進行教學. 教材重組后的內容安排如下：

1. 加法交換律和加法結合律.

2. 加法的簡便計算（增加兩個數、多個數相加）. 如248 + 199、25 + 167 + 33 + 175.

3. 兩數相減、加減混合換位規律及簡便計算. 如：248 - 199、487 - 189 - 287、543 + 39 - 143、147 + 28 - 147 + 28.

4. 加減混合改變運算順序的規律及簡便計算. 如：74 - （24 + 19）、74 - （24 - 19）、158 - 143 + 43、258 + 276 - 76.

5. 加減混合換位、改變運算順序規律的簡便計算練習，增加一題中同時用兩種規律的題目. 如：74 - （19 + 24 ）、258 - （36 + 58）.

6. 乘法交換律和乘法結合律及簡便計算.

7. 乘法簡便計算練習（增加兩個數、多個數相乘）. 如：125 × 64、25 × 9 × 4 × 3.

8. 乘除混合換位、改變運算順序的規律及簡便計算.

9. 兩個數相除、多數相乘并要拆數的簡便計算. 如：480 ÷ 32、25 × 32 × 125.

10. 乘法分配律.

11. 乘法分配律的簡便計算.

12. 乘法分配律拓展到乘減的應用.

13. 乘法分配律和乘法結合律的比較應用.

14. 綜合練習.

三、從學生錯誤中認識到教學方式的不適，重定教學方式

教學方式是指教師在要求學生獲取知識，提高能力，獲取學習方法的過程中所采用的方式. 包括談話式、談論式、歸納式、講授式、重難點講授法、實踐活動式等. 不同的教學內容，都有與之相適應的方式，能夠根據教學內容的特征，選擇合適、正確的教學方式，將會大大提高教學效果，否則不僅教師教的辛苦，學生學得累，學的效果還很差.

《旋轉》是四年級下冊第一單元的內容，要求學生認識日常生活中的旋轉現象，并能在方格紙上畫出旋轉以后的圖形. 經歷幾次教學后，我們發現，學生在練習紙上畫旋轉的圖形時錯誤百出，方向不對、大小不對、位置不對……為了減少學生的錯誤，我們嘗試將教材安排的半節課畫圖形進行擴充，將完整的平面圖形進行分解，先學會畫旋轉后的線段，一條或者兩條，再畫完整的平面圖形，教學中教師指導學生一步一步找到旋轉的中心、方向、最后確定旋轉的位置，雖然分解很細致，卻收效甚微. 教師應用講授的教學方式，學生一步步跟著操作，讓學生失去了獨立思考的空間，同時將完整的平面圖形拆成線段來旋轉，降低了對學生空間觀念的要求，無法提高學生的空間想象. 為了提高學生的學習效果，我們可以將講授的教學方式改變為實踐活動式，教師提供豐富多樣的平面圖形和操作板，給學生足夠的時間進行旋轉操作，在多次操作中積累對圖形整體旋轉的直觀感覺，在此基礎上讓學生在腦海中進行想象旋轉，然后操作驗證，這樣既逐步提高學生的空間想象能力，也提高了課堂效率.