打造“無心插柳柳成蔭”的自然化數(shù)學(xué)課堂

張恒銳

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到高中階段之后，學(xué)生們越來越深切地感受到了知識學(xué)習(xí)難度的加大. 這不僅與知識數(shù)量的增加有關(guān)，更是出于知識難度的提升. 我們常說，當(dāng)一件事成為了習(xí)慣，便不再困難了. 這個規(guī)律也適用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中. 如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生們來講始終是一個思維上的“外來者”，學(xué)生便永遠(yuǎn)無法真正去適應(yīng)和接受數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)效果也就不會理想. 與其從外部教學(xué)行為上去規(guī)范和創(chuàng)新，不如先從內(nèi)部思維模式入手，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然化，讓學(xué)生們易于接受，在不知不覺中走向深入.

一、以教材為藍(lán)本，降低知識起點(diǎn)

很多教師為了吸引學(xué)生們對于課堂教學(xué)的注意力，或是對學(xué)生們的學(xué)習(xí)過程嚴(yán)格要求，經(jīng)常會選擇一些復(fù)雜、拔高的內(nèi)容. 然而，這非但沒有達(dá)到預(yù)期的效果，反而打擊了學(xué)生們的學(xué)習(xí)自信，成為了學(xué)習(xí)效果進(jìn)益的障礙. 再難的知識內(nèi)容，接受起來也是需要一個循序漸進(jìn)的過程的. 很多時(shí)候，這個過程拉得越長，反而能夠?qū)⒅R基礎(chǔ)打得越牢.

例如，在完成了集合內(nèi)容的基礎(chǔ)教學(xué)后，我便以教材當(dāng)中的課后習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練素材：用符號“∈”或“？埸”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國____A，美國____A，印度____A，英國____A；（2）若A = {x|x2 = x}，則-1____A；（3）若B = {x|x2 + x - 6 = 0}，則3____B；（4）若C = {x∈N|1 ≤ x ≤ 10}，則8____C，9.1____C. 這個問題看似簡單，卻將每一個重要知識點(diǎn)落到了實(shí)處，考察了學(xué)生們對于元素與集合之間包含與不包含的基本關(guān)系. 夯實(shí)這一知識基礎(chǔ)，對于接下來的學(xué)習(xí)非常重要. 這樣的低難度起點(diǎn)，也讓學(xué)生從心理上易于接受.

為了能夠恰到好處地降低知識起點(diǎn)，教材是一個最佳的教學(xué)選擇. 從難度上來講，教材當(dāng)中的題目難度確實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于各類測驗(yàn)，但是，這些題目卻是嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，著眼知識基礎(chǔ)，對于數(shù)學(xué)知識的扎實(shí)學(xué)習(xí)很有好處. 教師們?nèi)绻軌驅(qū)⒔滩漠?dāng)中的練習(xí)充分利用，透徹講解，不僅能夠讓學(xué)生們毫無壓力地接近知識內(nèi)容，更可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效深入提供有力推動.

二、交課堂于學(xué)生，激活主動學(xué)習(xí)

為了讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生自己的事，作者還會在課堂教學(xué)當(dāng)中廣泛推進(jìn)主動學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動當(dāng)中的主體地位. 在大多數(shù)課堂當(dāng)中，教師都扮演著絕對的主角，左右著教學(xué)發(fā)展的方向，學(xué)生則處于十分被動的狀態(tài). 這是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的長遠(yuǎn)發(fā)展的. 長期處于“被學(xué)習(xí)”的狀態(tài)中，又怎能對學(xué)習(xí)有激情呢？

例如，在對二面角的大小進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我將探索的主動權(quán)交給了學(xué)生. 我依次向?qū)W生提出了三個探究課題：第一，如何度量空間角的大小？將其轉(zhuǎn)化為平面角可以嗎？第二，角的頂點(diǎn)是棱上一個定點(diǎn)，角的兩邊分別在兩個面內(nèi)運(yùn)動，這些角中，哪個能夠反映二面角的大小呢？第三，角的兩邊分別在兩個面內(nèi)，且均與棱垂直，角的頂點(diǎn)在棱上移動，這些角的大小有怎樣的關(guān)系？為了解決上述問題，學(xué)生們成立小組，各抒己見，還不時(shí)加入實(shí)物模擬，探究過程熱烈積極，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動了許多.

可見，將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生，并不是一件難以把控的事情. 高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷與知識能力基礎(chǔ)，對于探索新的知識內(nèi)容，只要教師從旁予以適當(dāng)?shù)奶崾九c協(xié)助，學(xué)生完全可以處理和解決. 長此以往，主動思考便成為了學(xué)生的習(xí)慣，即使沒有教師的要求與監(jiān)督，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣可以自然發(fā)生.

三、給錯誤以機(jī)會，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是問題解答當(dāng)中，一提到“錯誤”，相信沒有人會喜歡. 然而，每當(dāng)作者看到錯誤的出現(xiàn)時(shí)，卻會感到開心，因?yàn)檫@是學(xué)習(xí)進(jìn)步的開端. 每一次錯誤的出現(xiàn)，都是在幫助學(xué)生們發(fā)現(xiàn)自己知識學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，這樣的方式遠(yuǎn)比教師的逐個強(qiáng)調(diào)要高效、準(zhǔn)確多了. 因此，教師們一定要敢于讓學(xué)生們?nèi)シ稿e，以錯誤的機(jī)會去強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓能力的進(jìn)步融于其中.

多次實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生們對于出錯過的知識內(nèi)容的記憶往往比教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的部分更加深刻. 其中的原因在于，自己的解答出現(xiàn)錯誤了，給學(xué)生們的心理體驗(yàn)是極為貼切和真實(shí)的，修正錯誤的思維過程，自然也就讓大家難以忘懷. 相應(yīng)的知識內(nèi)容也就悄無聲息地住進(jìn)學(xué)生心中了.

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們不再刻意將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)作一個任務(wù)之后，學(xué)習(xí)壓力明顯減弱，輕松心態(tài)之下的學(xué)習(xí)效果反而更佳了. 很多教師認(rèn)為，高中階段的知識難度增加了，便應(yīng)當(dāng)隨之加大教學(xué)內(nèi)容的難度，才能讓學(xué)生們的思維深度跟上知識深入的步伐，實(shí)則不然. 這樣的做法只能徒增學(xué)生們的學(xué)習(xí)壓力. 只有將數(shù)學(xué)知識由淺入深地呈現(xiàn)給學(xué)生，給學(xué)生適應(yīng)的過程、主動的權(quán)利和出錯的機(jī)會，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以最為自然的形態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生面前. 當(dāng)學(xué)習(xí)成為了習(xí)慣性的自然，“無心插柳柳成蔭”的教學(xué)效果也就隨之達(dá)成了.