二次函數的學習對學生的思維和探究能力的培養探討

藍云

摘 要 隨著素質教育進程的不斷推進，教學的基礎目標已經開始發生了良性的轉移，不僅要求培養學生對于知識的內化能力，也要求教師在教學過程中著重培養學生的思維能力以及對于問題的探究能力，如何有效利用二次函數優化升級學生的綜合學習能力，需要教師在實際教學中認真思考并積極實踐的。本文對于二次函數優化學生思維和探究能力培養的路徑進行了集中的闡釋，旨在更好的輔助教師進行優化教學流程的設計。

關鍵詞 二次函數 學生 思維能力 探究能力 培養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）14-0053-02

二次函數是重要的數學知識，不僅是日常教學中的教學難點，在相關考試中也是考察的重點，教師要在實際教學過程中集中培養學生的思維能力和自主探究能力，培養學生在研發型學習模式中更好的學習二次函數的相關知識。

一、利用二次函數的豐富內涵建立典型性課堂

在實際教學過程中，教師要集中關注典型性課堂的建立，保證學生在課堂中能實現整體學習能力的優化，教師要在實際教學中充分挖掘學生的學習力，利用相應的刺激手段促進學生對知識進行良好的內化，在實際解題過程中，教師要優化學生自主解決問題的能力，強化學生對于解題思路和方法的實際應用。

例題一：已知函數f（x）=x2-x，求解f（x-1）的具體數值。

解題思路：由于題目是針對函數基礎概念的，教師在講解題目前，要集中指導學生對函數定義進行有效的回顧。由于f（x-1）的變量項目是x-1，所以，求解的也是以x-1為基礎變量的函數值，而且在實際題目中已經給出自變量是x的基礎函數區間，這就需要教師引導學生進行合理化的替換，將x-1代入基礎公式，可得出f（x-1）=（x-1）2-（x-1）。通過對式子進行有效求解，最終結論是f（x-1）=x2-3x+2，在整體題目講解過程中，教師要引導學生進行合理化的公式推導。

例題二：假設f（x+1）=x2-4x+1，求解基礎f（x）的數值。

解題思路：這是對函數定義的逆向思維運算，教師要對函數定義進行集中的講解后，引導學生進行逆向思維的建立。根據函數對應法則的基礎要求可知，本題中基礎定義域內x+1的圖像是x2-4x+1，要求解x對應的像，就要滿足相應的對應規則。一種方法是將式子中的項數改換成x+1的多項式，然后再進行相應的替換，可得出f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，然后進行相應項目的替換，用x替換x+1，就能得到最終的答案，f（x）=x2-6x+6。另一種方法運用的是最基本的變量代換，這樣的計算方式在函數概念相應題目中運用的比較普遍。主要是對x+1進行變量的假設，設m=x+1。則x=m-1，將基本的變量代入到基礎公式中可以得到f（m）=（m-1）2-4（m-1）+1，然后對式子進行相應的變形，就會得出最終結論f（x）=x2-6x+6。

無論是哪種解題模式，都要求教師對典型題進行集中的整合，保證學生對于函數概念的了解和實際運用，教師要鼓勵學生在學習過程中總結函數的學習方法，并對類型題進行歸類，尋找通用結構的解題技巧，能有效提高學生的思維能力以及自主學習探究的學習意識。

二、利用二次函數的實例作用培養學生探究技能

在對二次函數進行系統化教學的過程中，教師要引導學生對基礎知識和理論進行有效的回顧，并針對代表性例題進行實際的解題指導，輔助學生利用二次函數的實例作用和圖像結構進行相應題目的求解。

例題三：基礎二次函數f（x）=ax2+bx+c其中（a>0），并且基礎二次函數f（x）-x=0的兩個根x1x2，滿足基本的關系式0第一：要證明若是x∈（0，x1），則x