大類招生下《概率論與數理統計》課程教學改革研究

崔玉杰　劉喜波

摘要：在大類招生的背景下，《概率論與數理統計》課程教學改革的任務迫在眉睫，本文突出分析了教學內容分三個大類——工科大類、經濟管理大類和數學統計大類進行教改，又從三個不同層次強調了大類招生教學的需求及解決方法，再次分析了教學手段和網絡教學在實際教學中的必要性，當然我們僅僅是作出一些初步探討式的研究，希望以此拋磚引玉會引出更多更好的研究，進一步提高《概率論與數理統計》的教學。

關鍵詞：大類招生；課程教學改革；層次教學；興趣學習

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）15-0086-02

一、大類招生背景及《概率論與數理統計》課程教改的需求

目前很多原因迫使我國高校公共數學課程進行教學改革，其中我國高校相繼開始實行了大類招生是非常重要的原因，這種從細分專業招生到大類招生的變化是迫使各高校必須進行公共課程教學改革的內在動力之一，其次大學課程面向實際、面向應用的定位也成為促進大學課程教學改革的深化實際動力，再次高中新課標也從下向上推動了大學數學公共課程的教學改革，當然這種改革是相互的[1]。《概率論與數理統計》是大學重要的三大數學課程之一，因此高校《概率論與數理統計》課程改革的深化也隨之全面展開，不同的高校都進行了相關的探索[2，3]，有的院校還建議對《概率論與數理統計》課程實行雙語教學[3，4]。在大類招生的條件下，如何使《概率論與數理統計》課程的教學適應這種變化，激發同學們的學習興趣，體現出寬口徑、強基礎、重應用的新要求，這是我們深入研究《概率論與數理統計》課程教學改革的主要動力。而在改革中，既要突出相近專業的共同需求，也要體現工科大類與經濟管理大類專業的差異需求，又要進一步考慮該課程教學的改革必須滿足大多數同學掌握《概率論與數理統計》知識的需求，還要考慮到部分優秀同學繼續升學深造的需求。

二、基于教改需求《的概率論與數理統計》課程教改內容的基本分析

以上需求明確了《概率論與數理統計》進行教學內容改革的方向[5]，要做到教學內容上的及時更新，更加注重教學內容與新應用的結合；注重知識的連貫性，比如在高中概率初步知識的基礎上引入概率的各種定義，重點突出古典定義、幾何定義；在清楚把握隨機事件的基本原理基礎上，指出引入隨機變量的必要性，掌握一維隨機變量與二維隨機變量之間的聯系與區別，使同學們理解二維（或多維隨機變量）隨機向量不是一維隨機變量簡單的羅列，更重要的在于研究隨機變量間的關系；從簡單概念入手先理解離散型隨機變量的概念與公式，進一步引出相應的連續隨機變量的概念與公式；隨機變量的數字特征是大類招生背景下的《概率論與數理統計》課程的重點內容之一，無論工科大類還是經濟大類都有各自的應用背景，可以通過這部分內容深挖案例教學，在基本的教學內容中激發學生的興趣學習；大數定律和中心極限定理是連接概率論與數理統計的橋梁，是進行數理統計中參數估計等內容的基礎，比如通過相應案例的教學使經濟管理大類的學生學會借助大數定律和中心極限定理理解保險產品定價的科學性和合理性，工科大類的學生就要注重學會借助大數定律和中心極限定理理解如何通過計算編程進行定積分計算，通過模擬的精度理解頻率和概率之間的關系；統計量的分布理論是進一步掌握基本的參數估計和假設檢驗的前提，統計量的三大統計分布——χ2分布、t分布、F分布中χ2分布尤其重要，χ2分布是理解t分布和F分布的基礎，因此要通過不同的角度、不同的案例深入分析；參數估計和假設檢驗是做好實際工作的有力工具，讓同學們理解借助抽樣調查我們可以實施監控產品的質量、資金的運作、人員的管理等，實現工作效率的提高，案例教學和基本教學內容的相互滲透使同學們能夠通過實際的案例理解更抽象的概念，從而對概率論和數理統計這個處理隨機現象最有力的工具有更深入的理解和把握。大類招生下數學統計類專業除了注重以上基本內容外還要注意理論內容的研究，比如“概率”的概念除了在理解概率的統計定義、古典定義和幾何定義的基礎之上還要加深概率的公理化定義的理解，從數學的角度去把握理解每一個基本概念和原理，數學統計大類除了和工科大類、經濟管理大類學習相同的內容外，還要研究方差分析和線性回歸分析的基本內容、基本理論，讓學生理解線性回歸分析的適用基本條件，學會運用基本的統計軟件或數學軟件（比如spss或matlab）解決回歸系數的求解、模型的解釋效果等，從過去數學統計類教學中重概率論的理論教學、輕數理統計的教學，轉變為既重視概率論的理論研究又注重數理統計的應用內容，同時引入相關的軟件去分析模擬相關的結論，比如用計算機編程的方法模擬計算圓周率π的大小，通過計算精度的變化使學生理解概率的統計定義和幾何定義的關系，進一步理解概率的基本概念。大類招生下還要滿足優秀學生考研學習的需求，條件許可的情況下可開設提高班，從理論上和內容上進行擴展，為將來進一步搞好科學研究打下良好的基礎，這部分教學既要突出理論知識的重要性，還要突出學習興趣的廣泛性，通過激發興趣克服理論學習的困難。

三、《概率論與數理統計》課程教改需要的教學方法、教學手段滿足的層次分析

教學方法上也要突出《概率論與數理統計》課程的創新特點，這種創新不僅體現在內容上，還要結合軟件使教學內容更具有啟發性，激發同學們的學習興趣。同時，這種創新要滿足雙層次的發展需求，首先，在新條件下第一層次是滿足不同大類的共同的基本需求，第二層次是滿足不同大類方向上的不同需求，再次是更深層次上的進一步升學深造的需求。這就要求在教學內容上引進創新的案例教學，講清楚第一層次上的基本概念、基本知識，注重第二層次上的不同大類間的需求，舉出能結合專業應用的案例教學，第三層次是基本概念、基本原理的擴展教學，滿足升學提高的需求。教學手段上，結合新的軟件進行多媒體使《概率論與數理統計》教學更加生動，變抽象的想象為有趣的形象表達，比如結合軟件作圖解釋事件的隨機性，在小班教學中還可以適當引入討論式教學，在教師的引導下通過對某一具體問題的討論引導學生掌握基本知識和基本概念，體現不同層次上教學手段的不同。教學手段在課堂練習的處理上，可以分工科大類、經濟管理大類、數學統計大類，設計出不同層次教學內容上的相關填空題、選擇題及計算題，及時鞏固所學內容，使學生做到活學活用、全面理解，激發學生對《概率論與數理統計》課程的興趣學習。網絡教學、幕客的引進也是同學們學習該課程的有力工具，從國外高校的教學來看，我們沒有理由忽視網絡教學的重要性，如何恰當地引進網絡教學是值得教學改革關注的一個地方。網絡教學不能僅僅滿足于網上聽課，教學實踐中還應結合手機APP軟件進行課程開發，實現分大類、分層次的教學輔助內容的網絡化，使同學們實現隨時隨地學習《概率論與數理統計》課程的需求。我們對兩類班級的教學效果進行了對米，一類是利用郵箱管理課堂練習的班級，一類則是沒有實行該措施的班級，從對比結果來看，實行該措施的班級教學效果非常顯著，同時，這種方法符合學生隨時隨地學習的特點，具有較高推廣的價值。考試手段的改革也是整體教改的一個重要環節，重基礎就要重視平時的教、學、練幾個環節，不再僅僅依賴最后的期末考試去評定教學效果的好壞，實行分階段、分層次的網絡測驗成績與期末考試成績相結合，使同學們在每一個教學環節中都能有較高的學習興趣，實現對概率論與數理統計知識真正的理解。所有這些都表明，《概率論與數理統計》課程在原來教學研究的基礎之上，必須進行更深層次的教學改革，以滿足大類招生的教學需求。在滿足不同層次的教學需求的同時，又滿足了解決難點、突出重點的教學理念，適合寬口徑、嚴基礎的大類招生需求，教學內容的擴展上可以參看盛驟等編寫的《概率論與數理統計》及劉喜波等編寫的《概率論與數理統計》中的主要內容，進行進一步深入研究[6，7]。

四、結論

綜上所述，在大類招生的背景下，《概率論與數理統計》課程教學改革的任務迫在眉睫，我們突出分析了《概率論與數理統計》課程教學內容分三個大類——工科大類、經濟管理大類和數學統計大類教改的重點，分析表明《概率論與數理統計》課程中第一層次基本概念、基本方法教學是進一步學習的基礎，是教與學的重點領域，過難的概念、定理要分解，讓學生學會從不同角度、側面去理解，設計好完備的教學內容，利用現代化及網絡化的教學手段去實現；適合不同大類的案例教學是教學改革的亮點，結合不同的實際案例讓學生理解概率論與數理統計的基本知識如何在實際中應用；三個不同層次強調了大類招生教學的需求及解決方法；最后分析了教學手段、網絡教學及考試考核方法在實際教學中的進行改革的必要性。當然我們僅僅作出一些探討式的研究，我們相信會對大類招生下《概率論與數理統計》教學改革有所幫助，拋磚引玉會引出更多更好的研究，進一步有利于《概率論與數理統計》的教學。

參考文獻：

[1]武新乾，楊萬才，楊森，許麗萍.高中新課標影響下的大學數學教改對策與實踐探索[J].中國電力教育，2013，（25）：116-117.

[2]王庚.《概率論與數理統計》課程的一種新教改模式[J].南京財經大學學報，2009，（02）：102-105.

[3]張民悅，黎鎖平，楊勝良.工科《概率論與數理統計》課程的教改研究[J].教育教學論壇，2013，（26）：21-23.

[4]黃建華，李建平，馮良貴，易東云.大學數學公共基礎課雙語“1+1”教學模式研究與實踐[J].湖南工業大學學報，2010，（01）：86-89.

[5]馬學思，李明.《概率論與數理統計》的教學改革[J].統計與決策，2011，（13）：189.

[6]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京高等教育出版社，2008.

[7]劉喜波，崔玉杰，候峰，徐禮文.概率論與數理統計[M].北京：中國商業出版社，2014.