淺談數學符號意義獲得能力的培養

孫學前

【摘要】中學數學課標修訂后，對學生符號意識培養做出了更加具體的要求.新版課標對此在學習內容中提出：符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的計算和推理.建立符號意識“有助于幫助學生理解符號使用是數學表達和進行數學思考的重要形式”.本文將圍繞數學符號的意義獲得能力展開論述.

【關鍵詞】數學；符號意義；獲得能力

一、數學符號意義獲得能力的特征

能力是指順利完成某一活動所必需的主觀條件，是直接影響活動效率，使活動順利完成的個性心理特征.人們在獲得數學符號意義過程中表現出來的能力是一種特殊能力，具有以下特征.

1.多元性

數學符號意義獲得能力的多元性源于兩個方面：一是數學符號形式的多樣性.表征數學知識的符號是多樣的，它們都有各自不同的特征和優缺點，需要人們具備不同的符號意義獲得能力.二是數學符號意義的多元性.數學符號的形式與意義之間具有多種對應關系，需要具備不同的符號意義獲得能力.

2.層次性

數學符號意義獲得能力可由低到高劃分為符號意義識記能力、符號意義理解能力、符號意義建構能力三個層次.獲得符號意義建構能力是最終目的，具備符號意義建構能力的人能夠依據自己的經驗，結合符號的語境及符號文本創作者的有關背景，對文本符號的意義進行重構，在對意義的重新體驗和全面建構中領會符號的意義，比如從數學符號中發現隱含的條件、蘊含的數學美和數學思想方法.

3.發展性

個體的數學符號意義獲得能力隨著符號感知、分析能力的提升和知識經驗的積累，會由低層次向高層次發展.這種發展表現在三個方面：一是符號數量會發展，二是符號意義會逐步增加，三是符號意義獲得能力的差異會縮小，所有學習者最終都達到相應的水平.

二、數學符號意義獲得能力的類型

數學符號意義獲得能力可以根據符號形式、符號意義和思維方式分為不同的類型，它們相互作用，共同形成一個復雜的能力結構系統.

1.根據數學符號不同的形式結構進行分類

根據數學符號的類型劃分為自然符號意義獲得能力、自然文字符號意義獲得能力、數學文字符號意義獲得能力、數學專業符號意義獲得能力和數學圖表符號意義獲得能力；根據數學符號的聯結結構劃分為：元素符號意義獲得能力、概念符號意義獲得能力、命題符號意義獲得能力和文本符號意義獲得能力；根據不同的數學研究領域劃分為：代數符號意義獲得能力、幾何符號意義獲得能力、解析幾何符號意義獲得能力等.

2.根據數學符號的六種意義進行分類

基本意義獲得能力、轉換意義獲得能力、聯想意義獲得能力、方法意義獲得能力、現實意義獲得能力、個性化意義獲得能力.數學教學中，教師應重點培養學生的兩種能力：轉換意義獲得能力，數學教學中應引導學生從不同的視角獲取數學符號的不同意義；方法意義獲得能力，數學是一種研究模型的科學，也是研究方法的科學.

3.根據符號意義獲得過程中的思維特點進行分類

根據思維水平不同，由低到高分為數學符號意義識記能力、數學符號意義理解能力、數學符號意義建構能力三個層次；根據在數學問題解決中思維的先后順序分為數學符號的識別與切分能力、數學符號意義的聯想和發現能力、數學符號意義的整合和優化能力、數學符號的操作和表征能力.

三、數學符號意義獲得能力的培養

數學符號能力包括閱讀理解能力、符號鑒賞能力、符號轉換能力、符號選擇應用能力，這些能力的培養能夠有效地促進學生數學符號能力的提高.

1.明確符號的內涵和實質，提高符號的閱讀理解能力

閱讀理解不但是語文教學的重要任務，數學教學中也存在閱讀理解，注重問題理解才能理清數量關系、規律，找到解題出口.在學生讀題時，常常遇到一些數學專業術語和數學符號，指導學生掌握數學專業術語和數學符號的內涵實質是正確理解題意的前提.深刻理解數學符號內涵和實質是提高符號閱讀能力的重要基礎，也是增強學生數學符號獲得能力的關鍵.

2.對比分析自然語言和數學符號語言，提高符號的轉換能力

學生學習數學很大程度上依賴知識網絡的主動建構，將頭腦中的知識進行有機聯系.教學中要幫助學生初步學會自然語言和數學語言的互譯，提高自己的語言轉換能力，用更加專業的數學語言規范自己.教學中教師要加強由符號語言到自然語言表述的練習，形成互譯的良性循環，使學生在數學自然語言和符號語言轉換中達到游刃有余的地步，解決符號問題更加輕松自如，提高符號轉換能力，增強符號意識.

3.在解決問題中培養學生符號的選擇、運用能力

數學符號是數學的重要組成部分，是數學問題中必不可少的參與者，在具體問題的解決中，符號意識的強弱展現無遺.因而，歸結到底，學生符號意識的培養還需要結合具體的問題情境，在解決問題中提高學生的符號選擇運用能力，在能力提高的基礎上反過來再解決數學問題，如此良性循環.解決問題通常先審題，提取數學信息將問題用符號加以表示，即“符號化”，用數學的眼光看待問題，進行數學本質的思考；其次進行符號運算，這里包括數學推理、算法的選擇等等，選擇恰當的符號技巧簡化問題，提供問題解決的最終結果.想要既迅速又準確地完成這一系列的數學行為，數學符號的選擇、數學方法的比較是必不可少的.