汽車行駛中幾個問題的力學分析

孫碩

摘 要：從中學的物理學開始，我們逐漸接觸有關物理力學方面的知識，如何從力學角度分析周圍的實際問題，是考驗對力學理論的掌握能力。 該文選取了汽車行駛中的幾個常見的場景，并從力學的角度逐一進行了分析，其中包括汽車的打滑問題、爬坡和下坡問題、以及轉彎等。

關鍵詞：汽車驅動；打滑；爬坡；下坡；轉彎

目前汽車的驅動系統主要有前輪驅動和后輪驅動，或者四輪驅動。其中前輪驅動指發動機只驅動一對前輪，即只有前輪是主動輪，提供動力。現在在售的大部分轎車都采用前輪驅動模式。后輪驅動是發動機只驅動后輪，其前輪在行駛過程中不產生動力，只起到承重和轉向的作用。下面，我們就從物理學中力學角度來分析幾種汽車行駛中的實際問題。

1 車輛行駛中的打滑問題

汽車能夠前進，靠的是主動力——即主動輪與地面之間的靜摩擦力來提供的。需要克服的阻力也有不少，例如從動輪與地面之間的摩擦力和空氣阻力，我們僅考慮從動輪與地面之間的摩擦。如圖1所示，由于輪胎不是硬剛體，在與地面接觸的地方屬于面接觸而不是點接觸。

從動輪與地面間的作用簡化為一個支撐力與摩擦力的合力FR以及一個力偶M（滾動摩阻力偶）。而M的大小在一個范圍內：0≦M≦Mmax，最大滾動摩阻力偶與滾子半徑無關，與車輪對支撐面的正壓力成正比，即Mmax=δFN。將主動力Ff平移到從動輪上，如圖2所示。設輪子半徑為R，Ff對A點的力矩M=Ff R。當M>M，即Ff R >δFN時，汽車能夠啟動，此時 Ff >。

而主動力Ff 與主動輪與地面的滑動摩擦系數u有關，如果車輪與地面之間的滑動摩擦系數較小，使得Ff <時，汽車將無法前進，出現打滑現象。而當行駛路況變化使得輪胎與地面間的摩擦系數減小的話，也可使得M2 汽車上坡、下坡問題的力學分析

汽車在平坦路面上的行駛受力相對單一，僅受滾動摩擦阻力和風的阻力等。但當汽車在斜坡上行駛時，情況則有不同：

2.1 汽車上坡時的力學分析

汽車在斜坡上時，重力有沿斜面向下的分力，所以汽車的驅動力FI較平坦道路增大。由于汽車的輸出功率不變，由v=可知v減小。所以爬坡時汽車一般要減速，才能獲得較高的驅動力。

設斜坡汽車的兩輪之間軸間距為l，汽車重心高度為h，汽車為后輪驅動。前后輪所受的摩擦力分別是F、F，所受斜面的支撐力分別為N1、N2，汽車的加速度為a，則有：

由此可以看出，爬坡時加速度a越大，前輪所受的支撐力越小，后輪所受的支撐力越大，后輪需要提供的牽引力F=uN2。

若是前輪驅動，則有：

因此當I1、I2、l、h一定時，F>F，所以后輪驅動比前輪驅動更有利于爬坡。

2.2 汽車下坡時的力學分析

汽車為前輪驅動，下坡剎車并做勻減速運動，加速度為a。

可以看出，汽車勻減速下坡時，前輪所受支撐力增大，后輪所受支撐力減小，前輪施于斜面的壓力大于后輪施于斜面的壓力。若a足夠大，則會使N2=0，此時汽車有向前翻車的危險。

3 汽車轉彎的力學分析

汽車在拐彎時車輪的軌線是圓弧，在相同的時間內，左、右側車輪走的弧線并不相同。這種左、右車輪的行駛差異的存在，使得必須控制車速，選用合適的行駛半徑，來避免轉彎時的失衡和側翻。

假設汽車作曲線運動時曲率半徑為r，則：

汽車繞曲率中心運動的加速度a=rw2，w為繞曲率半徑中心O運動的角速度，可得a=vw。

如圖6所示，汽車所受慣性離心力合力大小為F=Ma，取車頭中心和車尾中心的速度在地面的投影為轉軸，由對稱性，質心在地面上的投影也在該轉軸上。F產生的力矩矢量M0垂直于紙面向里，M0=Fh=Mah。在該力矩的作用下，汽車有向外偏移的趨勢。設左右輪相距l，由力矩平衡N1+Fh=N2，則N2-N1=>0，且在豎直方向上N2+N1=Mg。所以，汽車外側輪所受的支撐力將會增加，內側輪所受的支撐力將會減小。

若轉彎時速度過大，內外兩側車輪負荷將大大增加。當N1=0，N2>， 即N2>時，汽車將會側翻。所以，為防止車輛側翻，必須控制轉彎時的車速。

以上幾點就是通過物理力學角度對車輛行駛中的幾種實際問題所做的分析，希望對大家能有所幫助。