空間曲面切平面方程的幾何推導(dǎo)

楊立星

【摘要】在多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用中，研究空間曲面的方程是其重要應(yīng)用之一.本文通過(guò)研究曲面z=f（x，y）過(guò)點(diǎn)（x0，y0）兩條特殊的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，得到曲面在點(diǎn)（x0，y0）的切平面方程.

【關(guān)鍵詞】曲面；切線(xiàn)；切平面；方向?qū)?shù)；偏導(dǎo)數(shù)

引 言

多元函數(shù)微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，而研究空間曲面在一點(diǎn)的切平面方程又是其典型的幾何應(yīng)用.在大多數(shù)的高等數(shù)學(xué)教材中，是用矢量計(jì)算來(lái)推導(dǎo)切平面方程公式的.在本文中，我們利用一元函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)切線(xiàn)方程來(lái)推導(dǎo)曲面的切平面方程，并配以圖像說(shuō)明，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中既直觀又便于學(xué)生理解.