淺談《隨機數學》中常見分布的典型模式的運用

孔令儀 趙維宸

【摘要】常見分布的典型模式，在隨機數學的學習中具有極其重要的作用.本文就概率論及隨機過程中的正態分布、Γ分布的概率密度函數的典型表達式及數理統計中的Z分布、χ2分布、t分布、F分布的典型表達式等典型模式，從廣義積分的計算、隨機變量數字特征的計算、統計量分布的確定及有關概率的計算等多個角度，舉例分析了常見分布的典型模式的運用及其重要性.

【關鍵詞】典型模式；概率密度函數；統計量；數字特征

《隨機數學》主要包含以下三部分：概率論、數理統計及隨機過程，是現代數學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域都具有極為廣泛的應用.特別是近30年來，隨著信息技術的快速發展，隨機數學在通信、計算機、材料、經濟、管理、生物等方面的應用更是得到了長足的發展，在眾多的學科與行業中得到了越來越廣泛的應用，成為各類專業大學生的最重要的數學課程之一.但是，學生在學習隨機數學的內容時，往往面臨較多的困難，例如：概念多、前后連貫性強等，對某些題型不知該怎樣思考，找不到解題的切入點，感覺無從下手.本文就概率論、數理統計及隨機過程中常見分布的典型模式，分別針對四類具體問題，通過列舉典型例題的方法，提出一些分析思考方法及解題的切入點.