兩類換元積分法的區(qū)別和聯(lián)系研究

彭雨明 陳思永

【摘要】第一換元積分法和第二換元積分法是求解函數(shù)不定積分非常重要的兩種思想和方法.傳統(tǒng)教研中，利用這兩種方法無論是在思考問題的思路上，還是在適合解決問題分類上都區(qū)分得很清楚.其實(shí)這兩類積分法除了這些區(qū)別之外，在本質(zhì)上是有很大聯(lián)系的.本文主要針對兩類換元積分法進(jìn)行對比得出問題只要能用第一換元積分法解決的一定可以用第二換元積分法解決，能用第二換元積分法解決的就一定能用第一換元積分法解決的重要結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】第一換元積分法；第二換元積分法；區(qū)別；聯(lián)系

一、引 言

換元積分法是求解函數(shù)不定積分非常重要的思想和方法.傳統(tǒng)教學(xué)和研究一般將第一換元積分法和第二換元積分法嚴(yán)格區(qū)分，針對兩類換元積分法分別歸納了它們求解問題的思路和適合求解的問題類型.其實(shí)這兩類積分法除了區(qū)別之外，我們還忽視了它們內(nèi)在的重要聯(lián)系.