“用相似三角形解決問題2”教學設計

劉學俊

《2011版初中數學課程標準》明確提出：將數學作為一門“承載教育使命的課程”，導致“作為教育任務的數學”具備了諸多有別于數學科學的特征.這樣的數學是“為學生準備的數學”——無論是需要學習的主題，還是用于展開學習的素材.這就為我們教師的教學設計提供了更廣闊的思路，恰好筆者在教學“用相似三角形解決問題2”時，依據這一理念進行了巧妙設計，效果很好！

一、從學生興趣出發，準備問題情境

以春晚節目《逗趣》中的手影戲剪輯為情境，激發學生興趣，引入課題.

二、從學生認知層次出發，準備探索新知的流程

1.中心投影的意義.（在學生聯系實際后直接下定義：像這樣，在點光源的照射下，物體所產生的影稱為中心投影.學生很容易接受）

2.中心投影中影子和光源的確定.（已知光源會畫影子和根據影子找出光源是學生必須掌握的，也是對現行教材的內容補充.這兒學生容易理解，只是老師需要強調一下規范作圖的要求.因此我設計了兩個層次的活動：一個是基本作圖，一個是綜合運用，如圖所示）

（1）請畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子，請確定圖中路燈燈泡所在的位置.

（2）一天晚飯后，姐姐小麗帶著弟弟小剛出去散步，經過一盞路燈時，小剛突然高興地對姐姐說：“我踩到你的‘腦袋了.”你能確定小剛此時所站的位置嗎？如果此時小剛的影子與姐姐小麗的影子一樣長，你能在圖中畫出表示小剛身高的線段嗎？

3.正確區分中心投影與平行投影.（在此我設計了兩個內容：一是數學實驗室，即對比平行投影的性質探索在中心投影下物高和影長的關系；二是在此基礎上小結一下平行投影與中心投影的異同）

（1）取兩個長度相等的小木棒，將它們直立擺放在不同的位置，固定光源，測量木棒的影長.它們的影長相等嗎？

（2）改變光源的位置，木棒的影長發生了什么變化？

（3）改變小木棒的高度，木棒的影長發生了變化嗎？

（4）如圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？（在學生判斷之前，老師要求他們先小結中心投影與平行投影的異同，這時學生的方法可能不太一樣，教師再加以引導）

三、從學生核心思維的提升出發，設計實際運用問題

問題：某同學身高AB=1.60 m，他從路燈桿底部的點D沿直線前進4 m到點B，此時其影長PB=2 m.求路燈桿CD的高度.

變式：河對岸有一根路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3 m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=4 m.如果小明的身高為1.6 m，求路燈桿AB的高度.

四、思維拓展

如圖，有兩根直立于地面的電線桿AB，CD，其中CD在河邊上，且AB=10 m，CD=8 m.河對岸有一高桿路燈EF，它的著地點F與兩電線桿的著地點B，D在同一直線上.在強燈光照射下，電線桿CD的影子的頂端恰好與電線桿AB的底部（B）重合.今測得影子DB=10 m，電線桿AB的影子BG=25 m.求路燈燈桿的高度（EF）與河的寬度（DF）.

五、課堂小結：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

1.中心投影的意義；

2.如何正確區分中心投影和平行投影；

3.綜合運用判定三角形相似的條件和三角形相似的性質解決問題.

六、預設和設計反思

本節課立足從學生熟悉的生活情境——燈光下的手影引起學生的共鳴，從而聯想到他們的實際體會；其次再通過實際操作探索中心投影的含義，對比平行投影加以區別；最后通過尋找相似三角形來解決實際問題，問題的難度一個比一個加深，意在不斷提升學生的思維層次.真正從“為學生準備的數學”出發，數學來源于生活，但又高于生活，有思維含量的提升！