高中數學教學中如何為學生創設“悟”的機會

占清泉

在高中數學教學中，教師要為學生創設情境，提供給學生“悟”的機會.那么，在教學中，怎樣才能讓學生去“悟”，并悟得透徹、悟得深刻呢？筆者根據多年的教學經驗和總結，認為可以從以下兩個方面出發，去創設機會提高學生對數學知識的領悟.

一、找準思維起點，在過程中漸“悟”

在教學中經常會碰到很煩瑣的問題，學生拿起來根本無從下手，直接講解，講解完后學生雖然能夠聽懂，但并不能掌握.因此對這些問題的教學中，應在一開始針對學生的具體情況，找準思維難點，對難點進行化解，例如在教學中對有關題目進行分解，設計成幾個坡度，讓學生有一個“悟”的過程.

例1 若方程2x2+9xy+10y2-7x-15y+k=0表示兩條直線，求k和這兩條直線的方程.

有很多教師在講解這道題時，通過一定講解分析后直接這樣求解：

令2x2+9xy+10y2-7x-15y+k=（x+2y+m）（2x+5y+n）=0，

由系數相等可得2m+n=-7，5m+2n=-15，mn=k，〗m=-1，n=-5，k=5.∴k=5，兩條直線方程為2x+5y-5=0，x+2y-1=0.

筆者在剛講解這類題型時也是這樣傳授的，盡管上課時在我的細心指點分析下，學生基本上能接受，但在碰到類似的題型，只需稍做變形，學生便無從下手.如：

習題1 若方程kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則兩直線夾角為.

習題1和例1應該屬于一種題型，但學生并未能從例1中找到習題1的解法，是例題不夠典型，還是我的傳授方法有問題，甚或是學生不夠聰明？我想了很久，于是試著換了下面的方法進行教學：

在講解例1之前我安排了以下的練習：

1.方程（x+y+1）（x+y+2）=0表示（ ）

2.方程（x+y+1）（x+2y+1）=0表示 （ ）

3.方程x2-y2=0表示 （ ）

4.方程x2+4xy+4y2+3x+6y+2=0表示 （ ）

A.兩條平行直線 B.兩條相交直線

C.兩條重合直線 D.不表示直線

這四個小題編成一組，學生很快憑著感覺就得出了前三題的答案分別為A、B、B，于是我們圍繞這三題一起分析探討，很快和學生一起總結出以下結論：

二元二次方程若能表示直線，則（1）二元二次方程一定能因式分解為兩個二元一次方程的乘積；（2）二元一次方程中一次因式的乘積為二元二次方程中二次因式因式分解的結果；（3）二元二次方程中一次因式和常數項決定了二元一次方程的常數項數字.在求解二元二次方程表示直線的運算中，先對二元二次方程二次因式進行因式分解，再利用待定系數法確定二元一次方程中的常數項.

通過上面的結論，很多學生很快地解決了練習4，當我給出例1和習題1時，他們也很快地找到了思路，并順利地解決.對兩種教法進行對比，第二種教法以學生的第一感覺為切入口，同時練習的構成也給了學生在“悟”的基礎上漸進提高的過程，使學生很容易總結和掌握方法，無論是效果，還是上課的效率都提高了很多.

二、暴露思維過程，在對比中頓“悟”

很多學生經常反映：老師一講就懂，自己一做就錯.究其原因，很大部分是因為教師上課時經常是以正面解決問題的思路為主線，學生思維上的漏洞和缺點被掩蓋.所以在平時教學中，教師可以結合以前教學的經驗教訓，對學生容易出錯的地方進行預判，盡量先讓學生暴露他們的思維過程或解題過程甚或錯誤，然后圍繞所暴露出來的問題進行分析和反思，有時再根據具體情況給出教師的解法.這樣在對比中學生很容易頓“悟”.

例2 求函數y=2sinπ3-2x的遞增區間.

很多學生經常這樣解：

由2kπ-π2≤π3-2x≤2kπ+π2（k∈Z），得

-kπ-π12≤x≤-kπ+5π12（k∈Z）.

所以函數y=2sinπ3-2x的遞增區間為-kπ-π12，-kπ+5π12（k∈Z）.

學生的這種錯誤，筆者發現僅僅靠教師上課授題時對解題方法的正面總結強調，學生的錯誤依舊反復出現.因此在教學中，我總是讓學生首先自己試著解決，讓學生自己把錯誤暴露出來.針對學生的解法，我再與學生一起對結果進行驗證：通過舉例令k=0，得區間[-π12，5π12]是函數的一個遞增區間，同時在該區間取x=0，π6兩個值分別得y=3，0.x增加而y減小，一下子讓學生發現他們的解法錯誤，同時也調動了他們想解決問題的求知欲，再對他們的錯誤進行剖析：

令u=π3-2x，函數y=2sinπ3-2x是由y=2sinu和u=-2x+π3兩個函數復合而成的，函數u=-2x+π3是R上的減函數，所以求函數y=2sinπ3-2x的遞增區間就是求y=2sinu的遞減區間，故上述求解過程有錯.然后再對學生的解法進行改正，給出正確的解法.通過對比很多學生看到了問題，對方法加深了了解，在以后的學習中就能有意識地克服.

【參考文獻】

[1]李昭平.精心設計練習 提高思維能力[J].中學數學，2002（6）.