基于CAXA的圖形幾何變換在紙巾盒實(shí)體造型中的應(yīng)用

摘 要：本文用CAXA設(shè)計軟件提供的的平面鏡像和鏡像功能，完成了具有結(jié)構(gòu)對稱性的紙巾盒的實(shí)體造型，提高了作圖效率。

關(guān)鍵詞：幾何變換；實(shí)體造型

圖形幾何變換是計算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。它是指計算機(jī)利用一些數(shù)學(xué)算法，對已經(jīng)存在的圖形進(jìn)行變換。常用的變化方法有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、對稱，通過這些操作來生成復(fù)雜的圖形。

圖形幾何變換可以簡化作圖過程，提高作圖效率。機(jī)械加工零件的幾何形狀一般具有相似性、對稱性、局部構(gòu)造均布性（均布的孔、槽）等特點(diǎn)。在設(shè)計過程中，對于相似性的幾何要素，常常采用放縮來完成；對于具有對稱性的幾何要素，通過鏡像操作來完成；對于具有均布性的局部特征常常采用陣列或旋轉(zhuǎn)來完成。

紙巾盒零件整體構(gòu)造具有對稱性：上下平面、左右平面和前后平面都具有對稱性；紙巾盒局部也具有對稱性。針對其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為提高紙巾盒的作圖效率，對局部的幾何特征采用平面鏡像特征進(jìn)行作圖；對上下平面采用平移進(jìn)行圖形變換；對左右和前后平面采用鏡像特征進(jìn)行圖形變換。

1 CAXA軟件的平面鏡像和鏡像功能簡介

平面鏡像操作要求選擇位于當(dāng)前做圖平面內(nèi)的兩個點(diǎn)，這兩個點(diǎn)確定一個鏡像軸，被選擇的曲線或曲面在當(dāng)前作圖平面內(nèi)以該軸為對稱軸完成操作。鏡像是指對已經(jīng)選擇的曲線或曲面以空間平面為對稱面，進(jìn)行對稱操作。

平面鏡像與鏡像的區(qū)別與聯(lián)系：平面鏡像實(shí)際上可以看成鏡像的一個特例。鏡像操作是通過選擇三個點(diǎn)來定義鏡像平面，平面鏡像表面上是在作圖平面內(nèi)選擇一個對稱軸，實(shí)際上是利用當(dāng)前作圖平面和對稱軸來定義一個鏡像平面，該平面就是通過對稱軸的作圖平面的法平面。平面鏡像的鏡像軸首點(diǎn)和末點(diǎn)都必須在當(dāng)前作圖平面內(nèi)選擇。當(dāng)前作圖平面和平面鏡像軸共同影響平面鏡像結(jié)果，同樣的圖形以同一對稱軸在不同的作圖平面上的平面鏡像結(jié)果是不同的。平面鏡像實(shí)質(zhì)上屬于三維操作，但在實(shí)際上仍然多應(yīng)用于作圖平面上的二維圖形。

2 紙巾盒造步驟

打開CAXA機(jī)械工程師，按下F5鍵，將作圖面設(shè)在XOY平面上，首先繪制一條鉛垂線和一條水平線后，接著繪制一個長與寬都是50mm的矩形，其中心選在坐標(biāo)原點(diǎn)。再繪制兩個圓，圓心分別為（0， 0，0）和（0，-10，0），半徑分別為24和26，接著把鉛垂線右移2個毫米，最后倒圓角2，結(jié)果如圖1。

單擊幾何變換工具欄中的平面鏡像命令，進(jìn)入平面鏡像功能，立即菜單設(shè)置為拷貝，拾取鏡像軸的首點(diǎn)和末點(diǎn)，選擇鏡像圖元，右擊確定，生成與之對稱的圖形，按同樣的操作步驟，選擇不同的鏡像軸和圖元，平面鏡像完成后，繪制一個圓心在原點(diǎn)，半徑為15的圓，生成新圖形如下。

設(shè)置新圖層，并改變當(dāng)前層的顏色。單擊曲面生成工具欄中的平面工具按鈕，立即菜單設(shè)置為裁剪平面，選擇平面外輪廓（矩形邊界）和內(nèi)輪廓（5條內(nèi)輪廓），右擊確定，生成平面如圖3。

按下F8鍵，平面軸測顯示。單擊幾何變換工具欄的“平移”命令按鈕，偏移量DZ=25，其它值為零，選中平面和外輪廓線，右擊確定，平面向上平移25毫米，為生成關(guān)于xoy平面對稱的平面做準(zhǔn)備。

將作圖平面改到y(tǒng)oz平面，單擊幾何工具欄的平面鏡像了命令按鈕，立即菜單設(shè)置為拷貝，選擇鏡像軸的首點(diǎn)和末點(diǎn)，選擇平面為鏡像圖元，確定后，生成圖形如圖4。

單擊單擊幾何工具欄的鏡像了命令按鈕，進(jìn)入鏡像功能，立即菜單設(shè)置為拷貝。根據(jù)系統(tǒng)提示選擇3個點(diǎn)確定鏡像平面，選擇上方平面為鏡像圖素，結(jié)果如圖5。

同樣的方法，選擇不同的點(diǎn)來確定鏡像平面，完成六面體的其它3個面，最終結(jié)果如圖6。

3 結(jié)論

具有結(jié)構(gòu)對稱性的紙巾盒的實(shí)體造型方法有多種。本文以CAXA設(shè)計軟件提供的的平面鏡像和鏡像功能，完成了具有結(jié)構(gòu)對稱性的紙巾盒的實(shí)體造型。

利用平面鏡像和鏡像功能大大提高了紙巾盒的作圖效率和作圖的準(zhǔn)確性，是紙巾盒造型諸多方法中最簡單的一種方法。

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作者簡介：

李倩（1975-），女，河南周口人，講師，碩士研究生學(xué)位，研究方向：機(jī)械設(shè)計及理論。