從細節處看復合函數求導的教學

丁艷風 時文俊

【摘要】求一元復合函數的導數，一直以來是初學者的難點，本文從近幾年的教學及通過觀察初學者的做題情況，給出復合函數求導時應注意的關鍵幾步.

【關鍵詞】復合函數；基本初等函數；鏈式法則；抽象函數

大學數學是我們經貿管理類專業學生必修的公共基礎課，其重要性已十分明顯.它包括微積分、線性代數、概率論與數理統計.特別是微積分這門課一直以來又是集理論性、邏輯性、嚴密性和實用性強為一身的一門學科，其抽象性是很多學生學習的難點，也是大部分學生感到懼怕的根源.尤其對于我們三本院校，特別是經貿管理類專業的學生來說，其數學基礎相對薄弱，有些知識點的講解必須深入細致講清楚.

一元復合函數求導一直是初學微積分者最為頭疼的問題，為了更好地解決這個所謂的“難點”，我們從以下幾點來談論一下.

一元復合函數分兩種情況：一種是具體的復合函數，如：y=ln2arcsin1x-1等；另一種是具體表達式沒有給出，而是以對應法則的形式給出的，我們稱之為抽象復合函數，如：y=f2（x2）等.首先我們先看一下具體的復合函數求導.