乘法分配率在學習圖形的概念和性質時的妙用

詹建忠

乘法分配律是乘法運算中一個簡單的運算律. 一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加. 公式是a（b + c） = ab + ac. 乘法分配律與幾何圖形的概念和性質并沒有什么聯系，但學生在學習幾何圖形的概念和性質時利用這個公式，可以在很大程度上幫助他們加深理解和記憶幾何圖形的概念和性質. 以下就是乘法分配律在幾種幾何圖形的概念和性質的學習中的妙用.

一、線段的中點

如圖，點C是線段AB的中點，根據線段中點的定義，有CA = CB = AB. 學習這個知識時，我們可以指導學生對乘法分配律這樣理解：把點C當成a，點A與B當成b和c，有C（A + B） = CA + CB. 即點A與點C搭配得線段CA，點C與點B搭配得線段CB，CA = CB. 這樣，不必借助圖形，學生也可以輕而易舉從已知中寫出相等的線段. 例如：E是線段MN中點，那么有哪兩條線段相等？利用上述方法，可以得到E（M + N） = EM + EN. 即點E與點M搭配得線段EM，點E與點N搭配得線段EN，EM = EN.

二、角的平分線

如圖，已知：DB是∠ABC的角平分線. 根據角平分線的定義，有∠ABD = ∠DBC = ∠ABC. 我們對比乘法分配律來這樣記憶：

射線DB與∠ABC有一個相同的字母B，它是每個角的頂點字母. 撇開頂點字母，剩余字母D與A，C. 利用乘法分配律有D（A + C） = DA + DC. 即點D與點A搭配加上頂點B得∠DBA，點D與點C搭配加上頂點字母B得∠DBC. 所以有∠DBA = ∠DBC. 再舉一個例子，PQ是∠MPN的角平分線，則有哪兩個角相等？不必畫圖也可以寫出相等的兩個角：首先，射線PQ與∠MPN的相同字母P是頂點字母，P除外后余下Q與MN，點Q與點M搭配加上頂點P得∠QPM，點Q與點N搭配加上頂點字母P得∠QPN. 所以有∠QPM = ∠QPN. 三、垂直平分線的性質

如圖，如果直線l是線段AB的垂直平分線，P在直線l上線段AB外一點，那么有PA = PB. 對比乘法分配律可以這樣記憶：P（A + B） = PA + PB. 亦即點P與點A搭配得線段PA，點P與點B搭配得線段PB，PA = PB.

四、在垂徑定理中的應用

右圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦. 如果CD⊥AB，則有 = ， = .

參照乘法分配律，我們可以這樣記憶：（A + B）C = AC + BC；（A + B）D = AD + BD.

點A與點C搭配得弧AC，點B與點C搭配得弧BC， = .

點A與點D搭配得弧AD，點B與點D搭配得弧BD， =.

除了以上幾個例子，還有許多的幾何圖形的概念和性質也可以借助乘法分配律來加深理解和記憶. 而借助乘法分配律，教師的講解有趣，學生的學習也輕松.