運用列表法解決問題，引導學生有序思考

董杰玲

【摘要】 “解決問題”從狹義角度理解：是指綜合地、創造性地運用各種數學知識去解決生活中的實際問題. 有序思考就是辦任何事情，有一定的方法，從方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的順序與步驟. 解決問題的方法是多種多樣的，列表法就是一種非常強調有序思考的解題方法. 本文通過闡述感知列表法——應用列表法——推廣列表法，層層推進，讓學生經歷有序思考的全過程.

【關鍵詞】 列表法；解決問題；有序思考

【課題項目】 此文是廣州市荔灣區教育科學“十二五”規劃2014年度立項課題“小學數學問題解決能力培養實踐研究”的課題研究成果. （課題編號：YB2014-20）.

“解決問題”從狹義角度理解：是指綜合地、創造性地運用各種數學知識去解決生活實際的問題. 我國《數學課程標準》就對“解決問題”的教學目標進行了詳細的闡述. 其中指出：“讓學生學會運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力，并獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識. ”解決問題的方法是多種多樣的，列表法就是其中一種有效的方法. 有序思考就是辦任何事情，有一定的方法，從方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的順序與步驟，習慣稱次序，這種蘊含次序的思維方式稱有序思維方式.

列表法就是一種非常強調有序思考的解題方法. 下面就結合自己的教學談談如何運用列表法解決問題，引導學生有序思考.

一、在“派車運煤”例題中感知列表法

小學生的年齡比較小，思考問題的過程中會存在模糊、表述重復或者遺漏的現象，欠缺一定的順序. 所以培養學生有序思考能力就顯得非常重要了.

如“派車運煤”教學，人教版三年級上冊33頁例9：“用兩輛車運煤，一輛車載2噸，另一輛載3噸. 如果每次每輛都裝滿，怎樣安排能恰好運完8噸煤？”我就通過以下兩個環節讓學生嘗試有序列表解決問題：

（一）分組合作，產生要“有序”的需求

出示例題，通過師生閱讀與理解，找到條件、問題，并進行分析，共同制作表格接著4人小組合作，列表法以前是奧數的范疇，學生個人并不容易理解，需要小組合作共同解決. 結果有以下情況出現：

情況分析：學生雖然在一、二年級有所接觸，但真正列表解決問題還是第一次，所以根據以往的知識經驗，他們會出現以上重復、多余、多次列舉和遺漏的現象. 從以上兩種情況可以看出他們尋找答案的過程是無序的. 于是我讓他們通過展示、比較尋找快速解決問題的“竅門”，于是就產生了列舉要“有序”的需求.

（二）掌握策略，有序列舉

我讓同學們思考兩個問題：一是定位，哪個位置最關鍵？“萬事開頭難”，關鍵位置定好了，其他的就水到渠成了. 二是定數，先填哪個最好？要“有序”列舉，不是0，1，2，3，4就是4，3，2，1，0了. 學生們很快就完成第二列的填數. 接著分析完成表格如下：

派車方案1是先考慮全部用2噸的車去裝8噸煤，正好運4次，接著依次分析，完成派出方案2，3，4，5，有序的表格就自然生成了.

最后歸納策略：

（1）定位：第2列第一個位置.

（2）定數：第2列的數.

（3）分析完成表格.

通過這樣的“竅門”，引導同學們進行有序思考，讓學生參與解決問題活動的全過程，經歷列表法一一列舉的過程，積累解決問題的經驗，達到快速填表，找到解決問題的方法. 俗話說得好，“授之以魚，不如授之以漁”.

二、在“同類問題”中應用列表法

學生通過以上環節初步感知了列表法解決問題. 但在實際生活中還有“租車、租船、付款”等同類問題，都可以用列表法解決.

如“付款問題”：人教版三年級上冊33頁做一做“小明有5元和2元面值的人民幣各6張. 如果要買一個30元的書包，他可以怎樣付錢？”學生解答如下：

生1：

生2：反之第2列就從4、5、6張，第3列5、3、0張，也能找到答案.

又如“租船問題”：人教版三年級上冊35頁第7題“（1）小船限坐4人，大船限坐6人. 我們一共28人，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？” 學生通過列表法也能找到答案（在后面的表格）.

從學生的答題過程可以看出，在碰到“租車、租船、付款”等同類問題都懂得使用以上的策略，先定位，再定數，最后分析完成表格順利解決問題. 并從中深刻感受列表法的特點和價值，明白有序思考的重要性.

三、在“解決問題”中推廣列表法

學生從感知列表法到應用列表法，基本上具備了有序思考的能力. 但這還不夠，還需要讓學生在解決問題時從不同角度去列表分析，加深對解題策略的認識，感受數學的基本思想和方法. 如“租船問題”：人教版三年級上冊35頁第7題“（2）小船限坐4人，大船限坐6人. 我們一共28人，如果租一條大船10元，租一條小船8元，哪個租船方案最省錢？”學生1解答如下：

答：租船方案1、4、7都可以坐滿，方案7最省錢.

學生2：反之第2列就從0，1，2，3，4，5，6，7條，第3列5，4，4，3，2，2，1，0條，也能找到租船方案和省錢方案.

通過學生列表分析，會發現：從省錢的角度來看，只有學生1的方案7或者學生2的方案2是最省錢的. 再通過引導學生觀察大、小船的數量和費用之間的關系，全部坐小船，平均每人要2元（56 ÷ 28 = 2），全部坐大船平均每人不到2元（48 ÷ 28 = 1……20），既租大船又租小船的，平均每人的價錢在1到2元之間，因此租大船越多越省錢. 讓學生充分感知 “優化”的數學思想.

可見，教師引導學生：感知列表法——應用列表法——推廣列表法，層層推進，經歷有序思考的全過程，學生解決問題的能力、創造力和可塑性是非常強大的：舉一反三，觸類旁通，學以致用 .