初中數(shù)學(xué)解題策略在四邊形教學(xué)中的應(yīng)用探析

徐艷春

0. 引 言

四邊形教學(xué)是初中平面幾何的一個(gè)重要的教學(xué)章節(jié)，曾經(jīng)有專業(yè)人士對(duì)于目前四邊形內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查分析，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了初中學(xué)生對(duì)于四邊形知識(shí)的掌握情況，同時(shí)解析了不同四邊形的解題技巧以及方法. 而筆者根據(jù)本文研究，綜合出現(xiàn)四邊形解題思路主要是對(duì)于四邊形各概念的關(guān)聯(lián)性配合其拓展的概念，而國(guó)內(nèi)對(duì)于四邊形解題研究的文獻(xiàn)數(shù)量卻十分有限. 在此，筆者將通過(guò)本文，就初中數(shù)學(xué)解題策略在四邊形教學(xué)中的應(yīng)用方面進(jìn)行分析和研究.

1. 在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的運(yùn)用

對(duì)于任何階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合法都是教學(xué)的重點(diǎn)所在，即利用數(shù)字的準(zhǔn)確性配合圖形的直觀性，從而能夠讓學(xué)生的解題思路得以開拓起來(lái).

例1 如下圖圖1所示，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，而且它的邊長(zhǎng)為1，連接它的對(duì)角線AC，然后在AC上取一點(diǎn)P，且P不與A、C任意一點(diǎn)重合，同時(shí)BC上再取出一點(diǎn)E，同時(shí)設(shè)定BC為可延長(zhǎng)的射線，而且點(diǎn)E的位置滿足PE=PB. 根據(jù)以上題意求證：1. PE = PD；2. PE與PD互相垂直，同時(shí)寫出AP的取值與△PBE面積的關(guān)系式，并求出△PBE面積的最大值（假設(shè)AP = x，△PBE的面積為y）.

解題思路 因?yàn)檫@道題給的未知條件過(guò)多，很多學(xué)生在拿到題目時(shí)往往有些手足無(wú)措，而采用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行理解，可以保證圖形與已知數(shù)據(jù)形成有效的互補(bǔ)，從而可以讓這道題的解題更加直觀. 首先因?yàn)椤鰿PB與△CPD為全等三角形，由此可得PB =PD，最后根據(jù)題目已知條件練習(xí)可知PB = PD = PE；而對(duì)于問(wèn) 題2，即可通過(guò)P點(diǎn)作一條平行于AB的直線GF，同時(shí)與AD，BC分別交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)，然后可得△EFP，根據(jù)已知條件四邊形ABCD為正方形，那么可得△EFP與△PGD都是直角三角形，而根據(jù)所給條件PE與PD互相垂直，那么可得△EFP與△PGD全等的條件，最后構(gòu)建AP與三角形面積的相關(guān)函數(shù)（以x、y進(jìn)行表示），然后求出其最大值.

2. 在分類討論教學(xué)中的運(yùn)用

分類討論也是目前數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常采用的一種方法，因?yàn)橐恍?shù)學(xué)題目在解題時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)或者多個(gè)符合問(wèn)題目標(biāo)的情況，所以需要針對(duì)不同的情況進(jìn)行相應(yīng)的討論.

例2 已知有一個(gè)四邊形ABCD，而它的邊長(zhǎng)滿足AB = DC，AD = BC，那么問(wèn)該四邊形可能是什么形狀，同時(shí)列出證明的過(guò)程.

解題思路 首先很多學(xué)生拿到題目都會(huì)根據(jù)AB = DC、AD = BC的已知條件得出，四邊形應(yīng)當(dāng)是矩形或者平行四邊形的結(jié)論，卻忽視了一個(gè)特殊的情況，等腰梯形. 所以對(duì)于例題2，需要進(jìn)行分類討論，而討論的類型主要可以分為3種，即1. 從已知條件AB = DC、AD = BC可得四邊形ABCD一定是一個(gè)平行四邊形；2. 基于類型1的條件，如果四邊形還滿足AC = BD，則可以判定四邊形ABCD是一個(gè)矩形；3. 若AD與BC不相等，還可以得出四邊形ABCD是等腰梯形的結(jié)論，而相應(yīng)的證明過(guò)程為：即證明△ABD與△DCA全等即可，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形三邊分別對(duì)應(yīng)相等，即AB = DC， AC = BD，AD = DA. 完成全等證明后，可得∠1 = ∠2；還能推斷出∠3 = ∠4，結(jié)合已知條件：∠5 = ∠6，最后可證∠1 = ∠4. 詳細(xì)的分類討論過(guò)程如下圖圖2所示：

3. 在轉(zhuǎn)化題型教學(xué)中的運(yùn)用

轉(zhuǎn)化法也是數(shù)學(xué)解題比較常用的一種技巧方法，特別是對(duì)平面幾何而言，很多題目所給的圖形是不規(guī)則的，學(xué)生則可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則且熟悉的圖形，然后完成相應(yīng)的解題過(guò)程.

例4 已知某城市郊區(qū)有一塊呈梯形的荒地（如下圖3所示），而政府需要將這塊荒地分別分給兩個(gè)農(nóng)戶進(jìn)行種植，要求劃分的兩塊土地面積需要相等，請(qǐng)規(guī)劃劃分的方法，同時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)易的敘述和詮釋. 解題思路 已知條件所給的梯形都是不規(guī)則的，所以教師需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)采用轉(zhuǎn)化法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行解答，即是將圖形分割成數(shù)塊，然后進(jìn)行二次組合，可得四邊形ABCD，而且ABCD也是一個(gè)正方形（如圖4所示），其中AP、BE和DH都是分割留下的線段，P、E兩點(diǎn)落在線段BC與DC中點(diǎn)的位置，最后只需要證明AD = DH即可. 而證明方法也很簡(jiǎn)單只需要證明三角形ADH為等腰三角形即可. 而根據(jù)以上的轉(zhuǎn)化法，可以將復(fù)雜的四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的三角形，然后利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以完成整個(gè)題目的解答.

4. 結(jié) 語(yǔ)

平面幾何是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)主要的內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)過(guò)程卻不輕松，特別是對(duì)于初中學(xué)生而言，不但需要掌握各類方法，同時(shí)還需要具有一定的思維能力以及解題技巧. 而四邊形問(wèn)題是平面幾何中的常見問(wèn)題，對(duì)于其求解的方法也因?yàn)轭}型的不同而存在一定的差異性，而在本文中，筆者主要介紹了數(shù)形結(jié)合、分類討論以及轉(zhuǎn)化方法等多種解題手段對(duì)四邊形題型進(jìn)行解答的詳細(xì)過(guò)程，也為廣大學(xué)生今后對(duì)于類似題型的求解帶來(lái)參考.