分式易錯題分析研究

杜宣

甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度《初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯題分析研究》課題（課題批準(zhǔn)號：GS[2014]GHB0668）成果.

《分式》這一章是中華人民共和國教育部于2013年審定的、人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級上冊的內(nèi)容之一，本章內(nèi)容是每年中考的熱點考題之一，但由于主觀和客觀方面的原因，學(xué)生極容易做錯本章中的有些題.下面我就本章中學(xué)生容易做錯的一些題進行了抄寫和歸類，做出錯因分析，并給出正確解法.

1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

，x - 1，，，，，（x + y），，.

錯解：x - 1是整式；，，，，（x + y），，是分式.

錯因分析：由于對分式的概念理解不清楚、不深刻、不透徹而出錯.具體地說就是只看表面現(xiàn)象，即誤認為只要有分數(shù)線的就是分式.

正解：x - 1，，（x + y），是整式；，，，，是分式.

事實上，形如（A，B表示兩個整式，且B中含有字母）的式子叫做分式.A中可以不含字母，但B中必須含有字母.

2. 當(dāng)x滿足什么條件時，分式有意義？

錯解：令x（x - 1） ≠ 0，則x ≠ 0或x - 1 ≠ 0，即x ≠ 0或x ≠ 1. 所以當(dāng)x ≠ 0或x ≠ 1時，分式有意義.

錯因分析：條件x ≠ 0或x - 1 ≠ 0表示兩層含義，即要么x ≠ 0，要么x - 1 ≠ 0.當(dāng)x ≠ 0，而x - 1 = 0時，x（x - 1） = 0；當(dāng)x = 0，而x - 1 ≠ 0時，x（x - 1） = 0.

正解：令x（x - 1） ≠ 0，則x ≠ 0且x - 1 ≠ 0，即x ≠ 0且x ≠ 1. 所以當(dāng)x ≠ 0且x ≠ 1時，分式有意義.

實際上，分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即B ≠ 0時，分式才有意義.

3. 當(dāng)x滿足什么條件時，分式的值為0？

錯解：令x（x + 2） = 0，則x = 0或x = -2.所以當(dāng)x = 0或x = -2時，分式的值為0.

錯因分析：由于考慮問題不全面而出錯.即只考慮了分子的值為0，而沒有考慮分母的值不能為0的情況.

正解：將原分式化成.

當(dāng)x + 2 ≠ 0時， = . 而x = 0時，x + 2 ≠ 0，且x + 3 ≠ 0.

所以當(dāng)x = 0時，分式的值為0.

實際上，分式的值為0是在分式有意義的條件下來說的，當(dāng)x = -2時，分式分母x2 + 5x + 6的值為0，此時分式無意義.

4. 計算2.

錯解一：2 = = = .

錯解二：2 = = -.

錯因分析：由于沒有弄清楚分式乘方的運算法則而出錯.具體說就是錯解一只給分子乘方，沒有給分母乘方；錯解二只給分母乘方，沒有給分子乘方.

正解：2 = = = .

實際上，分式的乘方要把分子和分母分別乘方.

5. 計算 = .

錯解： = = = = .

錯因分析：由于沒有弄清楚異分母分式的加法運算法則而出錯.具體說就是誤認為分式的加法就是分子加分子，分母加分母.

正解： + = + = = .

實際上，在做異分母分式的加減運算時，先要根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分轉(zhuǎn)化為同分母的分式，再按同分母分式的加減法法則來計算.

實際上，解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母，但求出的整式方程的解還需要代入最簡公分母中加以檢驗，如果最簡公分母的值不等于0，那么求出的整式方程的解就是原分式方程的解；如果最簡公分母的值等于0，那么求出的整式方程的解就是原分式方程的增解（根），從而說明原分式方程無解.

當(dāng)然《分式》這一章中的易錯題絕不僅限于此，而且這些易錯題也可以防范，這就要求學(xué)生在做題時要：正確理解概念的本質(zhì)，使概念間不出現(xiàn)混淆現(xiàn)象；正確運用運算法則；全面考慮問題，避免出現(xiàn)漏解或增解.