刷新教學(xué)呈現(xiàn)方式 演繹課堂精彩流程

華麗芳

《釘子板上的多邊形》一課是蘇教版五年級上冊2014年版中新增的內(nèi)容. 該課題屬于綜合實踐這一領(lǐng)域，是典型的規(guī)律探索類課型. 本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生在釘子板上圍圖形，數(shù)釘子的枚數(shù)，算圖形的面積來探究其中隱藏的規(guī)律. 教材安排這一實踐活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，更在于讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度以及歸納概括的能力.

如何打破傳統(tǒng)的探索規(guī)律課的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生積極有效地投入到課堂的探究活動中來？筆者在多次模課及與同行教學(xué)比對的基礎(chǔ)上，認(rèn)為本課可以刷新教學(xué)呈現(xiàn)方式為突破口，來實現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化.

一、人文浸潤式地導(dǎo)入，營造研討的氛圍

導(dǎo)入環(huán)節(jié)是一堂課的課眼，它的作用不僅僅是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更應(yīng)該喚起學(xué)生對于新知學(xué)習(xí)的渴望. 教師需要在解讀學(xué)生的基礎(chǔ)上來設(shè)計，要把它演變成一個磁場，牢牢吸引學(xué)生的眼球和心智.

求多邊形的面積方法有很多種，本課為什么要把多邊形放在釘子板上來研究？研究的背景是什么？這是學(xué)生看到課題后的直覺反應(yīng). 如果教學(xué)時開門見山，直接出示在釘子板上圍成的多邊形引入教學(xué)，雖然研究的目標(biāo)明確，但卻無法有效地激發(fā)學(xué)生探究的欲望. 循著這樣的思考，進行了如下設(shè)計：

【片斷】

（一）課前談話

師：老師給大家?guī)砹艘恍?shù)學(xué)家的故事，你們想聽聽誰的故事？（祖沖之 陳景潤 哥德巴赫 歐拉）生選擇，師進行點評.

師：其實要想進一步了解數(shù)學(xué)家，不妨與他們一起思考.

（二）激趣導(dǎo)入

師：今天課上老師還帶來了另一位數(shù)學(xué)家的故事，想聽嗎？

【放錄音：喬治.皮克是奧地利著名的數(shù)學(xué)家，出生于1859年. 不知從什么時候開始，皮克對多邊形的面積產(chǎn)生了濃厚的興趣. 平時喜歡在釘子板上圍大大小小、各種各樣的多邊形來進行研究，最終獲得了重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn). 】

師：那今天我們就來當(dāng)一回小皮克，通過圍多邊形，也來探索隱藏在其中的奧秘.

本課最終得出的規(guī)律其實就是皮克定理. 怎樣賦予這個抽象的規(guī)律以生動的內(nèi)涵？以上教學(xué)設(shè)計，通過課前談話讓學(xué)生了解一些熟悉的數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)研究的魅力，為新課導(dǎo)入譜寫好了前奏曲. 課時，循著之前的思緒，老師通過錄音和圖片呈現(xiàn)相結(jié)合的方式介紹了皮克的故事. 故事中皮克的事件正是學(xué)生心里的疑問，讓學(xué)生明白之所以要把多邊形放到釘子板上去研究，源于數(shù)學(xué)家皮克的關(guān)系. 在釘子板上圍圖形，學(xué)生也會，圍著圍著，會有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？這是學(xué)生在聽錄音時不由自主思考的問題. 如此運用數(shù)學(xué)文化浸潤的方式將研究主題植入學(xué)生腦海中，巧妙地喚出學(xué)生研究的欲望，于無痕中達到教學(xué)的目標(biāo).

二、逐層深入式地體驗，匯聚思維的焦點

新教材提倡開放式的教學(xué)，給學(xué)生更多思維的空間. 但這個“開放”并不等同于簡單的“放開”，探究也不是漫無目的地去研究. 這就需要教師貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生精心設(shè)置臺階，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入體驗，找尋到思維探究的點.

釘子板上多邊形面積變化的規(guī)律和多邊形邊上的釘子數(shù)及多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)，如何引導(dǎo)學(xué)生把目光聚焦到這上面？有位老師是這樣設(shè)計的：

【片斷】

師：這節(jié)課我們用這樣的點子圖來代替釘子板，瞧老師畫的這個梯形，它的面積是多少？有什么辦法知道？

生：面積計算公式、數(shù)格子.

師：如果不用面積計算公式，也不數(shù)格子，能不能知道面積呢？

下面我們來玩一個游戲.

生在點子圖上畫一個任意多邊形，算出它的面積. 選擇幾名學(xué)生，拿著畫的多邊形在實物投影上展出.

師背對屏幕，通過詢問學(xué)生所畫的多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)和邊上的釘子數(shù)來猜多邊形的面積.

生佩服并猜想：面積很有可能和邊上的、形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān).

以上教學(xué)設(shè)計，教師首先通過直觀圖形的變化，讓學(xué)生產(chǎn)生“多邊形的面積可能和邊上的釘子數(shù)、形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)”這一直覺；隨后通過學(xué)生畫、老師猜的神秘游戲，讓學(xué)生在強烈的體驗中進一步感覺：“多邊形的面積很可能和邊上的釘子數(shù)、形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)”. 如此巧妙地將學(xué)生思維的焦點逐步聚集到本課研究的兩個關(guān)鍵要素上，讓學(xué)生在這樣的體驗活動中積累了活動經(jīng)驗.

三、由扶到放式地探究，明晰思考的路徑

學(xué)習(xí)的過程是學(xué)習(xí)主體與知識在不斷碰撞、摩擦、調(diào)整從而達到融合的一段旅程. 因此教學(xué)中要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，這樣學(xué)生收獲的不僅僅是知識，還有思考問題的經(jīng)驗，這些才是提高學(xué)習(xí)能力的根本. 本節(jié)課我們是這樣設(shè)計探究規(guī)律的過程的：

【片斷】

（一）探究多邊形內(nèi)有1個釘子的情況

師：我們就從內(nèi)部1枚的幾個簡單的例子入手，算算它們的面積分別是多少？再數(shù)一數(shù)它們邊上的釘子數(shù)分別又是多少呢？

師：觀察這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（板書：觀察比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

師：剛才幾名同學(xué)都把意思表達出來了，不過文字描述挺拗口的，如果用字母式來表示它們之間的關(guān)系，感覺怎么樣？（簡潔，方便記憶）

師：是不是內(nèi)部1枚釘子的多邊形都符合這個發(fā)現(xiàn)呢？（板書：？）

我們還只是通過4個例子得到的結(jié)論，是否普遍適用還需要進一步驗證. （板書：舉例 驗證）

師：課前同學(xué)們在點子圖上任意畫了幾個多邊形，同學(xué)們來找找有沒有反例.

至此黑板上形成探究的四步法： 舉例、觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證.

（二）探究多邊形內(nèi)有2個釘子的情況

學(xué)生按4個步驟分組活動.

師反饋、板書：當(dāng)a = 2時，S = n ÷ 2 + 1.

（三）探究多邊形內(nèi)有3、4、5個釘子的情況

師：（引導(dǎo)學(xué)生推理得出關(guān)系式，并板書）這三條都是我們的猜想. 有了猜想，就要去驗證它. 你準(zhǔn)備怎么做？

生：在圖形庫里找一個符合條件的多邊形，數(shù)一數(shù)邊上釘子數(shù)，并算一算面積，看看是否符合猜想，找找有沒有反例. 生活動、交流反饋

（四）比較推理其他情況

師：當(dāng)a = 100時，S = ？你又準(zhǔn)備怎么驗證？還要再畫圖驗證嗎？猜一猜皮克可能會怎么做的？

生：直接推理，S = n ÷ 2 + 99.

師：99從哪兒來？后面加的數(shù)與a什么關(guān)系？

師：再往下推想，a = 10000，S等于？

像這樣的規(guī)律，你能寫出多少個？能用一個式子來概括出所有的情況嗎？（概括出皮克定理）

讓學(xué)生在探索規(guī)律的過程中，獲取由簡單到復(fù)雜的探究問題的方法和經(jīng)驗，使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗，是“釘子板上的多邊形”這是重要的教學(xué)目標(biāo)之一. 以上教學(xué)設(shè)計，我們采用由扶到放的策略，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步明晰思考的路徑，掌握探索規(guī)律四步法，在思維提升的同時感悟數(shù)學(xué)思想方法，獲得智慧的啟迪.

四、承前啟后式地溝通，把握知識的脈絡(luò)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在教學(xué)中合理運用類比推理，使前后知識得到溝通，幫助學(xué)生把握知識的脈絡(luò).

【片斷一】

師：s = n ÷ 2這條規(guī)律是不是適用于釘子板上所有的多邊形呢？

請同學(xué)們拿出課前畫的多邊形，任選一個自己驗證一下. 生：多邊形內(nèi)有2枚釘子時不滿足.

師：那么像他這樣內(nèi)部2枚釘子的多邊形，面積與邊上的釘子數(shù)會有怎樣的關(guān)系呢？（S = n ÷ 2 + 1）

【片斷二】

師：為什么當(dāng)a = 2時要再加1呢？我們就回到釘子板上來找找原因.

師：第一個多邊形內(nèi)部是1枚釘子. 如果把這枚邊上釘子的皮筋往下拉，原來邊上的釘子就變成了內(nèi)部的釘子. 當(dāng)內(nèi)部有2枚釘子，面積也發(fā)生了變化. 另外兩個圖形也來變一變. 和原來的圖形比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果你是皮克，接著又能聯(lián)想到什么？

生：邊上的釘子數(shù)，中間的釘子數(shù)由1枚增加到2枚，面積增加了2個小三角，就是增加了1平方厘米；再往下拉，中間的釘子數(shù)由1枚增加到3枚，面積比內(nèi)部1枚釘子的時候增加了2平方厘米. 就是當(dāng)a = 3時，S = n ÷ 2 + 2

師：繼續(xù)想，再往下拉. S和n會有怎么的關(guān)系？

生：當(dāng)a = 4時，S = n ÷ 2 + 3

師：再往下拉呢？

生：……

在教學(xué)中“培養(yǎng)學(xué)生掌握類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題. 并能用舉反例驗證規(guī)律，不斷調(diào)整學(xué)生的思維. ”這也是“釘子板上的多邊形”這課的教學(xué)目標(biāo)之一.

以上的教學(xué)設(shè)計實際是進行了兩次比對溝通：第一次溝通，老師沒有人為地直接給學(xué)生布置探索多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況. 而是運用驗證的方法，巧妙地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，從而激發(fā)學(xué)生探索多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況的欲望. 第二次溝通，是在探索完形內(nèi)2個釘子的情況后，采用數(shù)形結(jié)合的方式，抓住運動前后邊上的釘子數(shù)不變的情況下，形內(nèi)釘子數(shù)每增加1枚，面積就增加1平方厘米這樣的變化，引導(dǎo)學(xué)生分析、對比、想象、概括，得出了內(nèi)在的變化規(guī)律，提高了數(shù)學(xué)思考的能力.

數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)是一個開放的、變化的、多彩的世界. 人文浸潤式地植入、逐層深入式地體驗、由扶到放式地探究、承前啟后式地溝通等新穎的教學(xué)呈現(xiàn)方式，使我們的課堂更具生長力，更加熠熠生輝.