結合課堂教學實踐談談如何有效滲透數(shù)學思想方法

姚瑞芳

【提要】 掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”. 在我們的數(shù)學課堂中要有計劃、有意識地滲透數(shù)學思想，使學生不僅掌握數(shù)學知識，還要掌握數(shù)學的思想方法，讓學生的數(shù)學學習更有意義.

【關鍵詞】 獨立思考；合作交流；感悟數(shù)學思想

《數(shù)學課程標準》指出，通過數(shù)學學習，使學生具有適應未來社會生活和繼續(xù)學習所必須的數(shù)學基礎知識和技能以及基本的數(shù)學思想方法. 新課程標準指導下的新教材突破了以知識塊為主線，而以基本的數(shù)學思想方法為主線，來選擇和安排教學內容，就是讓學生通過基礎知識和技能的學習，學會從數(shù)學的角度，運用數(shù)學的思想方法去解釋和處理事物的數(shù)量關系、空間形式以及數(shù)據(jù)信息，以更好地理解和掌握數(shù)學知識，形成良好的思維品質，為數(shù)學創(chuàng)造奠定扎實的基礎.

下面我就結合我現(xiàn)教的人教版四年級下冊《求小數(shù)近似數(shù)》一課來淺談如何滲透數(shù)學思想的.

一、數(shù)形結合，突出重點，突破難點

滲透數(shù)學思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學知識的教學之中. 因為數(shù)學思想方法是與數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內部之物. 教學中不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而應該引導學生在數(shù)學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出. 如：教師借助數(shù)軸讓學生在數(shù)軸上找到3.47和3.42的位置，通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)3.47更接近3.5，所以近似數(shù)是3.5，3.42更接近3.4，所以近似數(shù)是3.4，使學生感受為什么要四舍五入取近似數(shù)；這時教師繼續(xù)引導學生在數(shù)軸上尋找3.471、3.472、3.479等的位置，通過找它們的共同特點，使學生感受到看百分位上的7就可以求出保留一位小數(shù)的結果. 通過運用數(shù)形結合的思想方法，幫助學生理解“保留一位小數(shù)，為什么要看百分位”這種借助于形通過數(shù)的運算推理研究問題的數(shù)形結合思想，在教學中要不失時機地滲透. 因此，數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來. 即通過作一些如線段圖、面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀. 數(shù)學家華羅庚指出，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微. ”這就要求在研究數(shù)學問題時，把數(shù)和形結合起來考慮，或者把問題的數(shù)量關系轉化為圖形的性質，引導學生從形的方面進行形象思維. 或者把圖形的性質轉化為數(shù)量關系，引導從數(shù)的方面進行抽象思維. 這樣，復雜的問題就簡單化、抽象的問題就具體化.

二、類比推理，利用遷移，鞏固重點，強化難點

數(shù)學上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想. 類比可以發(fā)現(xiàn)知識的共性，找到知識的本質；沒有類比，就無法歸類，無法遷移. 在數(shù)學教學中，我們往往用類比思想進行教學，比如在學生探索“為什么保留一位小數(shù)，要看百分位”找小數(shù)的近似數(shù)時，學生從求整數(shù)的近似數(shù)的方法遷移到求小數(shù)的近似數(shù)，完成了對于求近似數(shù)方法的遷移，滲透了類比思想；當學生理解了“保留一位小數(shù)，為什么要看百分位”之后，以此類推，如何保留整數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等等，在教師的追問和學生的思考回答中，也滲透了類比思想. 這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學生的數(shù)形轉換能力和多角度思考問題的習慣. 類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得自然和簡潔，讓學生在學習數(shù)學的過程中感到輕松愉快，減少學生對數(shù)學的畏懼，從而更易激發(fā)起學生的創(chuàng)造力. 正如數(shù)學家波利亞所說：“我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉. ”但值得注意的是類比得出來的不一定都對，還須進一步驗證.

三、歸納總結，得出結論，解決問題

數(shù)學問題的形式千變萬化，結構錯綜復雜，特別是一些難度較大的綜合題（如一些國內外競賽題），不僅題型新穎，知識覆蓋面大，而且技巧性強，個別問題的解法獨到別致，尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境，繞過障礙的途徑. 因此，我們在解決數(shù)學問題時，思考的重點就是要把所需要解決的問題轉化為已能解決的問題，也就是說，在求解不易直接或正面找到解題途徑的問題時，我們往往轉化問題的形式，從側面或反面尋找突破口，直到最終把它化歸成一個或若干個熟知的或已能解決的問題，這就是數(shù)學思維中重要的特點和方法——化歸方法.

現(xiàn)代數(shù)學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有有序的思想方法、對應思想方法、假設思想方法、集合思想方法、優(yōu)化思想方法、極限思想方法，等等. 但數(shù)學思想方法教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果將更好些.

美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”. 在我們的數(shù)學課堂中要有計劃、有意識地滲透數(shù)學思想，使學生不僅掌握數(shù)學知識，還要掌握數(shù)學的思想方法，讓學生的數(shù)學學習更有意義.

通過以上案例的分析，可以看出，數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是基礎知識的靈魂，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等. 學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想.

【參考文獻】

[1]數(shù)學課程標準.北京師范大學出版社，2004年版.

[2]楊剛.提高學生估算能力的幾點策略《小學數(shù)學課程改革的研究與實踐》，人民教育出版社，2010年版.

[3]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014年版.