巧用特殊值，妙解選擇題

唐學寧

數學中通過設題中某個未知量為特殊值，經過簡單的運算，得出最終答案的一種方法稱之為特殊值法。若問題的選擇對象是針對一般情況給出的，則可選擇特殊數字、特殊函數、特殊三角形、特殊位置等對結論加以檢驗，從而做出正確判斷.

一、特殊數字

在一些數列、不等式、二項展開式的系數等問題中，如果我們能夠有意識的取一些特殊值往往可以達到事半功倍的效果.

例1. 將自然數按如下規則“放置”在平面直角坐標系中，使滿足條件：（1）每一個自然數“放置”在一個“整點”（橫縱坐標均為整數的點）上；（2）0在原點，1在（0，1）點，2在（1，1）點，3在（1，0）點，4在（1，-1）點，5在（0，-1）點，6在（-1，-1）點，…即所有自然數按順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則“放置”數字（2n+1）2（n∈N？鄢）的整點坐標為（ ）

A.（n+1，n） B.（-n，-n+1）

C.（-n，n+1） D.（n，n+1）

分析：本題常規解法是畫一個數軸，然后按題目條件一個一個放置自然數，之后找出數字（2n+1）2（n∈N？鄢）放置的整點，然后根據這些整點坐標歸納出通項，不僅麻煩，而且容易出錯. 如果考慮使用特殊數字即放置數字9的整點呢？

解析：取n=1，由題意可知，放置數字9的整點為（-1，2），四個答案分別為A. （2，1），B. （-1，0），C. （-1，2），D. （1，2），只有C答案符合，故答案為C.

點評：經常也取平行位置進行計算，但本題如果取平行x軸進行計算，直線與拋物線只有一個交點，不滿足題意，如果是橢圓問題則可以計算.

綜上所述，特殊值法可以將一般性問題特殊化，抽象問題具體化. 選用特殊值法解題，首先要滿足題目的條件，其次就是掌握選值的技巧，如果一次取值不能達到目標，可以多次選取，混和選取. 在實際解題中，必須有意識的培養特殊值思想，多加練習，自然熟能生巧，事半功倍.

責任編輯 徐國堅