等厚干涉及其應用

摘 要：本文運用波動光學的相關知識進行理論計算，通過分析牛頓環、劈尖這兩種常用的等厚干涉產生裝置，主要研究了等厚干涉現象形成的原理，同時對以等厚干涉為基本原理的光學測量方面的應用進行了概述。

關鍵詞：等厚干涉；牛頓環；劈尖；曲率微位移

一、光的波動性

從古至今，人類一直在探索光的本質，光與我們的生活息息相關，離開光人類將無法生存。1660年胡克發表了光波動理論，他認為光以波的形式傳播，應當會存在機械波具有的性質：干涉與衍射。這一點由托馬斯楊在雙縫干涉實驗中所證實。光的干涉，以及后來發現的光的衍射，成為光的波動說的重要證據。

二、光的干涉

由頻率相同（相差恒定）的兩光源——相干光源發出的光在空間相遇，才會發生干涉，形成穩定的干涉圖樣。由于發光過程的量子特性，任何兩個獨立的光源發出的光都不發生干涉現象。只有采用特殊的分光方法將一束光分為兩束，才能獲得相干光。如雙縫干涉中通過雙縫將一束光分為兩束，薄膜干涉中通過薄膜兩個表面的反射將一束光分為兩束形成相干光。除此之外比較常見的光的干涉現象就是等厚干涉。

三、等厚干涉

（一）等厚干涉現象與牛頓環

等厚干涉獲得相干光的方法是用分振幅法，同一干涉條紋上各點對應相等的空氣層厚度。在兩個平面之間存在一個空氣氣隙，當入射光投射到上平面上時，部分光被反射，部分光透過上平面投射到下平面上被反射后再透過上平面傳播。這時兩光線疊加互相干涉，疊加處光程差近似為δ=2e+，為光由光疏介質反射到光密介質表面時產生的半波損失。

產生暗紋條件：

厚度相等的地方光程差相等，所以稱為等厚干涉。

牛頓環是牛頓在1675年設計的。在一塊玻璃平板上放置一塊曲率半徑較大的平凸透鏡，然后用單色光照射，就能觀察到一些明暗相間，中間疏、邊緣密，圓心在接觸點的同心圓環。

明環半徑：

暗環半徑：

其中k為牛頓環級數，R為凸透鏡曲率半徑。

（二）劈尖干涉

把兩片平整的玻璃板重疊，然后在其縫隙的一端塞入細絲狀物體，兩玻璃板之間就產生空氣薄層。用單色光垂直照射，分別被空氣薄層上、下表面反射的兩束光是相干的，干涉條紋是明暗相間的條紋，等間隔且平行于兩玻璃板交線。設玻璃板夾角Θ，入射光波長λ，入射點空氣薄層厚度h。考慮半波損失，則：

產生明紋條件：

產生暗紋條件：

四、等厚干涉在光學測量中的應用

（一）曲率半徑的測量

牛頓環能用來測量透鏡的曲率半徑。首先利用牛頓環判斷透鏡表面的凹凸性，將待測透鏡表面放置于平面標準件上，然后輕輕按壓待測透鏡，觀察牛頓環的圖樣變化。若中心有環向外擴展，則空氣薄膜厚度減小，那么可以判斷待測表面為凸面。反之如中心有環向內收縮，則空氣薄膜厚度增大，那么可以判斷待測表面為凹面。

按照前面的分析，若已知單色光源波長λ，只需測量第k級暗環半徑rk，即可計算平凸透鏡的曲率半徑R；反之，如果R已知，測出rk就可計算出入射光波長λ。

實際測量的條件并不是理想的。事實上，透鏡的凸面和玻璃平面點接觸條件不容易達到，根據廣義胡克定律，很小的壓應力就會有局部彈性形變出現，這樣接觸處常常是一個圓面，從而觀測到牛頓環中心為暗斑。另外空氣間隙層中有塵埃，光程差公式就會附加影響項。假設附加影響為a，則光程差Δ=2（e+a）+。

代入暗紋條件得r2

附加影響項a不能直接測量，通常采用取兩個暗環半徑的平方差的方式使之抵消。

第m環和第n環對應半徑為：

兩式相減得：

計算出透鏡的曲率半徑：

考慮到實際確定牛頓環的中心有難度，所以測量的是各個環的直徑：

只要測出暗環的直徑，就可以計算出透鏡曲率半徑的值。

常用的玻璃樣板檢驗光學元件表面質量的方法，就是利用與牛頓環相類似的干涉條紋，條紋形成在樣板表面和待檢元件表面之間的空氣層上，稱為“光圈”。根據光圈的形狀、數目以及用手加壓后條紋的移動，就可檢驗出元件的偏差。

用一樣板覆蓋在待測件上，若兩者完全密合，即達到標準值要求，不出現牛頓環。若被測件曲率半徑不等于標準值，則產生牛頓環。圓環條數越多，誤差越大；若條紋不圓，則說明被測件曲率半徑不均勻。此時，給樣板施加一個均勻的小壓力，必然縮小牛頓環各處空氣隙的厚度，減少了光程差，導致條紋移動。若條紋向邊緣擴散，說明零級條紋在中心，被測件曲率半徑小于標準件；若條紋向中心收縮，說明零級條紋在邊緣，被測件曲率半徑大于標準件。通過現場檢測，及時判斷，再對不合格元件進行相應精加工研磨，直到合乎標準為止。

（二）微小位移的測量

利用劈尖干涉可以進行微小位移的測量，如用劈尖干涉測量頭發絲的直徑。設玻璃板的長度為L，頭發絲直徑為d，將頭發絲墊入兩個玻璃板之間，此時兩個玻璃板的夾角為Θ，則由幾何關系得d=Ltanθ。

根據前面計算得到兩條明紋或兩條暗紋之間的距離Δl=

在Θ角非常小時有以下近似：

已知入射光波長λ，測出△l和L，就可計算出頭發絲的直徑D。

利用此方法能測量某些部件的平整度。在判斷金屬部件的平整度的時候，將其作為劈尖下底面，觀察干涉圖樣，可以由干涉圖形的凹凸性來分析金屬部件平板的凹凸性。當平面平整時，厚度均勻變化，干涉條紋應當是平滑的直線，在顯微鏡下非常清晰。如果觀察到出現下凹的現象，那么根據條紋是等厚點的軌跡，下凹處厚度增加，此處厚度等于比此處遠離劈棱的地方的厚度，說明此處部件有凹坑。如果觀察到出現上凸的現象，那么根據條紋是等厚點的軌跡，上凸處厚度減小，此處厚度等于比此處靠近劈棱的地方的厚度，說明此處部件有凸臺。

參考文獻：

[1] 趙凱華編著.高等教育出版社.新概念物理教程《光學》.2004.

[2] 徐寶玉.劈尖干涉理論及其應用.黑龍江科技信息，2011.

[3] 劉海增，靳晉中.牛頓環現象及其應用.鄭州輕工業學院學報，2003.

作者簡介：

韓悅（2000-），漢族，魯山一高高三學生，學習成績優異，愛好鉆研物理類課題。