數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽組織工作的理論與實(shí)踐

羅文昌　徐允慶

摘要：本文主要介紹了筆者參與組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)涉及到的各個(gè)方面及短學(xué)期實(shí)訓(xùn)和暑期培訓(xùn)內(nèi)容。對(duì)涉及到的有關(guān)各方面進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，此外也指出了存在的問(wèn)題和一些對(duì)策。對(duì)廣大指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的教師有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；短學(xué)期實(shí)訓(xùn)；暑期培訓(xùn)；競(jìng)賽

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）29-0161-02

一、引言

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)以前所未有的速度和廣度向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，在生產(chǎn)管理、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各個(gè)方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，有時(shí)甚至起決定性的作用。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，就形成了一種普遍的、可實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)，并已發(fā)展成為高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)已成為人們的普遍共識(shí)[1]。而要用數(shù)學(xué)方法解決各類實(shí)際問(wèn)題，首先要考慮的就是將所要解決的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型[2]。因此要培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次的能解決實(shí)際問(wèn)題的人才，就不能不重視數(shù)學(xué)建模這一大學(xué)生必備的技能和素質(zhì)。為順應(yīng)這一要求，自1992年起，教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至今已連續(xù)舉辦了23屆，得到了廣大師生的積極響應(yīng)。近幾年來(lái)，筆者一直參與組織本校學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲得了一些有益的經(jīng)驗(yàn)，也取得了一些成績(jī)，在這里想談?wù)劰P者是如何有效組織學(xué)生參加這項(xiàng)賽事的。

二、構(gòu)建專業(yè)互補(bǔ)，敢于吃苦的指導(dǎo)教師隊(duì)伍

要組織好這項(xiàng)賽事并取得好成績(jī)，離不開(kāi)一批專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣，有一定建模能力又敢于吃苦的指導(dǎo)教師隊(duì)伍。由于數(shù)學(xué)建模涉及廣泛，因此需要不同專業(yè)的教師參與指導(dǎo)。依照上述要求，我們采取自愿報(bào)名與組織推薦相結(jié)合的方式構(gòu)建了專業(yè)互補(bǔ)、取長(zhǎng)補(bǔ)短的指導(dǎo)教師隊(duì)伍，主要由中青年教師組成，專業(yè)涵蓋運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、微分方程、幾何學(xué)及圖象處理等。此外要求每位指導(dǎo)教師除掌握專業(yè)相關(guān)知識(shí)外還要對(duì)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用非常熟練。在每年的短學(xué)期和暑假培訓(xùn)期間，數(shù)學(xué)建模組的指導(dǎo)教師們通常犧牲休息時(shí)間為學(xué)生上數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課，修改學(xué)生的建模論文和計(jì)算機(jī)程序。

三、廣泛動(dòng)員，吸引優(yōu)秀學(xué)生參賽

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，主要是培養(yǎng)學(xué)生各方面能力，因此學(xué)生是主角。為了吸引優(yōu)秀學(xué)生參賽，每年的四月份召開(kāi)參賽報(bào)名動(dòng)員大會(huì)，充分利用張貼海報(bào)、網(wǎng)絡(luò)論壇發(fā)帖、建立QQ及微信群、群發(fā)短信及電子郵件等形式，在全校范圍內(nèi)進(jìn)行宣傳。深入到各個(gè)學(xué)科性學(xué)院舉辦系列數(shù)學(xué)建模講座介紹數(shù)學(xué)建模，讓每個(gè)學(xué)院的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)和建模的樂(lè)趣，以期能吸引更多的優(yōu)秀學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。

四、扎實(shí)做好課堂教學(xué)工作

數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)主要是教給學(xué)生必備的建模基礎(chǔ)知識(shí)，為進(jìn)一步的建模培訓(xùn)打下基礎(chǔ)。在每學(xué)年春秋兩個(gè)學(xué)期，我們都會(huì)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型導(dǎo)引和數(shù)學(xué)軟件等選修課程供有興趣的學(xué)生選修。在這些課程中主要是先介紹數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念，建模的一般步驟及常用的數(shù)學(xué)建模軟件（主要是Matlab，Lingo，Spss）等。然后按建模方法介紹各種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型[3]，如初等模型，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，微分方程模型，概率統(tǒng)計(jì)模型，預(yù)測(cè)與控制模型，評(píng)價(jià)與分類模型等。主要是補(bǔ)充學(xué)生的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模常用的方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)軟件的初步使用。

五、組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

為了選拔學(xué)生參賽，也為了讓學(xué)生有一個(gè)歷練的機(jī)會(huì)，通常在每年的5月中旬，組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。要求每位指導(dǎo)教師出一道題，出題原則是難度不能太高但又要留給學(xué)生發(fā)揮余地。在校賽的基礎(chǔ)上我們選拔部分獲獎(jiǎng)學(xué)生組成參加全國(guó)賽的隊(duì)伍，在雙向選擇的基礎(chǔ)上，給各隊(duì)安排責(zé)任指導(dǎo)教師。

六、短學(xué)期實(shí)訓(xùn)

按照我校的學(xué)制要求，每年的夏季學(xué)期，在期末考試后我校都有為時(shí)3周的短學(xué)期用于對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。基于此，我們對(duì)選拔的學(xué)生要求必須參加3周的短學(xué)期實(shí)訓(xùn)，并給予實(shí)踐創(chuàng)新學(xué)分，其他學(xué)生則自愿參與。主要培訓(xùn)內(nèi)容如下：

1.經(jīng)典案例賞析。主要是按全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中所涉及到的常用數(shù)學(xué)建模方法[3]來(lái)選擇一些經(jīng)典的賽題進(jìn)行分析、講解與討論。教師在講解案例的時(shí)候，著重講解建模思路，主要包括：（a）需要具備哪方面的數(shù)學(xué)知識(shí)及背景知識(shí)；（b）是什么類型的問(wèn)題，主要使用什么樣的建模方法；（c）問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里。另外，講解完后給出一些類似的案例讓學(xué)生自己積極思考，互相討論，提高學(xué)生的模仿建模能力。

2.組織討論班。在學(xué)生能比較深入地理解一定數(shù)量的案例后，學(xué)生對(duì)建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例則以學(xué)生討論為主，讓學(xué)生自己研讀前幾年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文，經(jīng)各隊(duì)內(nèi)部討論后，然后每隊(duì)在課堂上發(fā)表自己的觀點(diǎn)，評(píng)述閱讀的論文，指出論文的優(yōu)缺點(diǎn)，讓隊(duì)員在互相學(xué)習(xí)、討論中提高。討論班中，教師主要扮演一個(gè)組織者的角色，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，并弄清問(wèn)題的癥結(jié)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。通過(guò)幾輪的討論班，使學(xué)生在相關(guān)能力如建模、編程、寫作等方面得到提高。也培養(yǎng)了學(xué)生互相溝通，互相學(xué)習(xí)，互相尊重，團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

七、暑期培訓(xùn)

在經(jīng)過(guò)短學(xué)期的實(shí)訓(xùn)后，學(xué)生對(duì)建模也就有了更深一步的認(rèn)識(shí)，下一個(gè)階段就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行暑期的實(shí)戰(zhàn)模擬訓(xùn)練，通常我們根據(jù)學(xué)校的暑假安排，一般在開(kāi)學(xué)前的20天左右時(shí)間用于暑期培訓(xùn)。主要的培訓(xùn)內(nèi)容如下：

1.模擬訓(xùn)練。對(duì)于訓(xùn)練題目的選擇，主要由教師集體討論確定，按照實(shí)際比賽要求，學(xué)生必需每3天時(shí)間完成布置的建模題，主要目的是使學(xué)生有一個(gè)“身臨比賽現(xiàn)場(chǎng)”的情境，看看3個(gè)人3天中能否完成規(guī)定任務(wù)，提交最終的建模論文。更重要的是給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)考驗(yàn)自己臨場(chǎng)發(fā)揮能力，考驗(yàn)他們獨(dú)立查找文獻(xiàn)能力，用數(shù)學(xué)軟件編制計(jì)算機(jī)程序能力，論文寫作能力及體力精力如何有效分配等。在學(xué)生完成論文后則提交給各自的指導(dǎo)教師評(píng)閱，評(píng)閱后安排1天講評(píng)，先由各隊(duì)學(xué)生講評(píng)，最后由教師集中講評(píng)，指出學(xué)生論文中普遍存在的問(wèn)題及正確的建模思路。

2.訓(xùn)練隊(duì)員間的合作能力。實(shí)踐表明，在比賽中，要想獲得好成績(jī)，除了對(duì)隊(duì)員知識(shí)及能力要求外，隊(duì)員間的有效合作直接關(guān)系到建模的成功與失敗。通常指導(dǎo)教師會(huì)根據(jù)3人的專業(yè)特點(diǎn)及個(gè)人特長(zhǎng)，對(duì)3人分好工，1人負(fù)責(zé)建模，1人負(fù)責(zé)編程，1人負(fù)責(zé)寫作。當(dāng)然3人間分工不是絕對(duì)的，也有協(xié)作，互相檢查。提醒各隊(duì)學(xué)生在建模初期，隊(duì)員之間首先要對(duì)題目進(jìn)行充分詳細(xì)的討論，理出大概的建模思路，有分歧意見(jiàn)時(shí)，一定要達(dá)成共識(shí)，而一旦方向確定，個(gè)人就要堅(jiān)決放棄自己和大方向不同的想法，此時(shí)3人要團(tuán)結(jié)一致，向一個(gè)目標(biāo)前進(jìn)。當(dāng)建模處于中后期時(shí)，每個(gè)隊(duì)員要注意自己的分派的工作是否進(jìn)展順利，不要拖了3人的后退。要分工明確，并且互相之間要檢查督促，這都需要在建模訓(xùn)練中磨合。

3.提高對(duì)數(shù)學(xué)軟件的熟練應(yīng)用能力。“工欲善其事，必先利其器”，數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)建模的工具，在建模中，要獲得相關(guān)結(jié)果都需要利用軟件來(lái)進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)也需借助軟件計(jì)算來(lái)驗(yàn)證想法的正確性。此外，建立模型時(shí)，一定程度上要保證建立的模型是可以進(jìn)行求解的，所以很多時(shí)候你對(duì)數(shù)學(xué)軟件的熟練應(yīng)用程度直接決定著建立的模型實(shí)用性。

4.強(qiáng)化文獻(xiàn)檢索能力。有些數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，是本科生以前沒(méi)有接觸過(guò)的全新知識(shí)領(lǐng)域，需要一些背景知識(shí)，這就要求學(xué)生具備利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫(kù)查閱資料的能力。為培養(yǎng)學(xué)生這一能力，我們通常會(huì)設(shè)置一些專業(yè)背景強(qiáng)的建模問(wèn)題供學(xué)生練習(xí)，不給學(xué)生任何提示，讓學(xué)生自己通過(guò)查閱資料理解問(wèn)題。培養(yǎng)這一能力的最好方法還是讓學(xué)生不斷實(shí)踐，在實(shí)踐中提高。

八、問(wèn)題與挑戰(zhàn)

盡管我校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)已經(jīng)取得了一定的成績(jī)，但在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中還是存在一些問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：各學(xué)院間數(shù)學(xué)建模活動(dòng)開(kāi)展不平衡，有些學(xué)院開(kāi)展這項(xiàng)活動(dòng)不夠，參賽隊(duì)伍過(guò)少；由于各學(xué)院考核壓力，部分學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)存在認(rèn)識(shí)誤區(qū)，存在抵制情緒，不能從學(xué)生自身發(fā)展出發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與這項(xiàng)活動(dòng)；部分學(xué)生不能正確對(duì)待競(jìng)賽，有碰運(yùn)氣的想法，單純?yōu)楂@獎(jiǎng)而競(jìng)賽，而不是把競(jìng)賽作為提高個(gè)人創(chuàng)新能力的一種重要手段。為了克服以上的問(wèn)題，需要學(xué)校各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)做好協(xié)調(diào)工作，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，從人才培養(yǎng)的大局出發(fā)解決這些問(wèn)題。

九.對(duì)策

1.參賽結(jié)束后要求教師和參賽隊(duì)員做好總結(jié)。好的總結(jié)能提供給下屆的參賽隊(duì)員很好的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，幫助參賽隊(duì)員及老師少走彎路，有效應(yīng)對(duì)各種突發(fā)事件。在比賽結(jié)束后，通常我們會(huì)要求老師做好總結(jié)工作，指出工作中的不足。對(duì)學(xué)生則要求每人寫1篇建模心得，來(lái)展現(xiàn)自己參加建模的所感，所思及所獲。對(duì)寫的真實(shí)感人的同學(xué)給以獎(jiǎng)勵(lì)。

2.吸引各種專業(yè)的學(xué)生參加這項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)[4]。教師要在日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，教給學(xué)生真正有用而且會(huì)用的數(shù)學(xué)建模思想和方法，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模就在生活當(dāng)中，以此來(lái)吸引各種專業(yè)的學(xué)生參加這項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)。

3.在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[4]。建議高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等公共課數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中講述具體知識(shí)時(shí)適當(dāng)融入一些小型數(shù)學(xué)建模案例，講述數(shù)學(xué)建模思想，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

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