從關注形式到關注本質

婁榮蘭

第一次執教“能被3整除的數的特征”，是在“大綱時代?！?/p>

課始，筆者通過展示“判斷一個數能否被3整除”調動學生好奇心，接著學生猜測其中的奧秘，絕大部分學生猜測“個位是3、6、9的數”。然后用具體數驗證，得出猜測錯誤。于是筆者提示：觀察一下各個數位上數的和有什么特點？根據提示，學生很快找到能被3整除的數的特征。然后應用特征進行判斷練習。接著拓展：如果去掉各個數位上是3、6、9的數字，其余各個數位上數的和能被3整除，這個數就能被3整除。學生應用這個簡化版的特征，能更快速準確判斷。

評課時同行一致認為，這節課效果很好，充分調動了學生的積極性，激發了學生的求知欲，滲透了“猜測—驗證—總結—應用”的探索問題的方法，符合新知學習的心理過程。不僅教學知識，更教學方法。拓展的簡化版特征，使學生的判斷正確率提高很多，是一節高效的課。

但現在回看這節課，卻發現問題不少。1. 學生不是主體。表面上一直是學生在試誤、觀察、總結，看似學生在研究，實際卻是教師在主導著課堂的走向。簡化版的判斷方法是教師強加給學生的，不是學生自己發現的。此時，學生的主體地位只是表象。2. 評價只看結果。在對課堂成效的評價上，教師檢查的是學生能否應用特征進行判斷，是考查學生做題速度與正確率。而發現規律與總結規律的過程，則根本沒有考查，這體現的是方法至上，至于算理是什么，學生則不必了解。前面的猜測、驗證、試誤與總結的過程，都是為找到特征服務的。這樣的評價重結果輕過程。

第二次執教是2001版《課程標準》頒布不久，提倡情境創設與動手操作，這一課時恰好符合這樣的條件。

這次教學筆者設計了闖關活動。第一關“找密碼”，即在若干個數中找到能被3整除的數。因為給的時間短數字大，學生直接猜測個位是3、6、9的數。通過驗證，顯示結論錯誤。第二關“找規律”，出示操作要求：在計數器上撥出指定的數，數一數每個數所用珠子的個數，觀察珠子的個數特點。然后進入后續各關，即應用特征進行判斷等類型的鞏固練習。

同行評價：創設情境極大激發學生的學習興趣，猜測試誤讓學生經歷自己的探索過程，動手操作讓學生主動探究新知，課堂氣氛活躍，體現新課標理念。

筆者反思，學生在找特征時通過計數器撥珠的操作活動，符合其形象思維的特點，能促使其在頭腦中形成正確表象，利于特征的掌握與應用，更易于理解特征。與第一次教學相比雖有形式上的差別，但由教師做出的操作提示，本質上還是教師主導課的走向，雖然通過操作學生知曉能被3整除的數的特征，但為什么要數計數器上的珠子，學生并不了解。筆者思考：怎樣才能讓學生自己發現一個數能否被3整除與各個數位上數的和有關？數學課堂到底應該關注什么？

第三次教學是2011版《課程標準》頒布后。這時蘇教版教材已把這一課時改成“3的倍數的特征”。但不管課題怎么變，內容本質還是一樣的。

課始，筆者給每組發下若干數量不等的圍棋子，先讓學生們用手中給定的棋子組成一個兩位數，組成的數是3的倍數就算獲勝；接著組成不同的兩位數，同樣是3的倍數算獲勝。然后再用給定的棋子組成三位數，還是組成的數是3的倍數獲勝。幾輪比賽過后，失敗組就有學生發現，他們的棋子不論組成兩位數還是三位數，都不能是3的倍數。因此懷疑他們的棋子數就不能組成3的倍數。而獲勝組的學生不這么認為。筆者讓勝利組和失敗組交換棋子，同樣讓他們用給定的棋子組成四位數，是3的倍數的獲勝。原來失敗組的同學很快組成3的倍數，而原來一直獲勝的信心滿滿的學生卻總不能用手中的棋子組成3的倍數。這時他們才發現，能不能組成3的倍數，只和棋子的個數有關：棋子數是（不是）3的倍數，組成的數就是（不是）3的倍數。

然后利用他們自己得出的結論判斷一組數之后，筆者拋出問題：“為什么3的倍數的特征是各個數位上數的和是3的倍數呢？”筆者展示課件（圖1）：數量為24的小棒圖。筆者提問：“10根一捆的小棒里有幾個3，還余幾根？”學生回答：“10÷3=3……1，10根一捆的小棒里有3個3，還余1根?！备鶕W生回答課件逐次展示（圖2）：

接著提問：“兩捆里還余幾根？兩捆里余下的小棒數和2捆有什么關系？”學生通過觀察圖很快明白：“1捆余1根，2捆就余2根，余下的根數和捆數相等，有幾捆就余下幾根?！痹偬釂枺骸坝嘞碌?根小棒和4根小棒合起來是6，6是3的倍數嗎？所以24是3的倍數嗎？”通過這樣的直觀展示，讓學生明白：3的倍數與各個數位上的數的和有關，因為這是數本身的組成決定的。接著筆者又用課件出示數量為147的小棒圖，學生結合小棒圖很快明白：100根小棒里有33個3，還余1根，這個1等于百位上的1；每10根小棒里有3個3余1根，40根小棒里就有12個3還余4根，這個4等于十位的4；個位上是7；1+4+7=12，12是3的倍數，所以147是3的倍數。有部分學生恍然大悟，還有部分學生還不太理解。筆者讓明白的學生再舉例說一說自己的認識，有學生舉例73：一捆10根里余1根，7捆就余7根，和個位的3根合起來是10根，10里有3個3還余1，所以73不是3的倍數。這個過程大約用時5分鐘，大部分學生能根據數的組成來理解能被3整除的數的特征。

考查本次教學成效，雖然學生判斷一個數是不是3的倍數的速度和準確性不如第一次教學的結果，但這樣的教學卻有著特有的優勢。1. 真正的自主探究。3的倍數的特征是由這個數各個數位上數的和決定的，這通過用棋子擺數的比賽，是學生自己發現的，而不是教師引導下找到的，學生自己發現與教師引導發現有本質區別。就如到一個目的地，自己摸索也許會出現失誤走錯，但回頭再走，這樣到達目的地后，便會記得這條路。而如果使用導航，能很快到達目的地，但下次再去，卻可能還是找不到原來的路。這就是為什么我們講授的課堂學生總是一聽就懂一做題就錯，因為講授的課堂是導航過渡的課堂。2. 突出知識的本質。前兩次教學都是以發現特征、應用特征為最終目標，而第三次教學，發現特征還是目標卻不是最終目標。弄清特征的本質是什么應為教學的最終目標。也就是為什么3的倍數會有這樣的特征。雖然學生的計算及應用不如前兩次扎實，但計算和判斷的正確率都是可以通過練習量來達成的，量的積累能提升技能的熟練程度與準確性，但這樣的教學就停留在“術”的層面上；而追求知識的本質，讓學生知其然并知其所以然，領悟知識表面現象背后的本質，這是“道”的層面。所以我們的小學數學教學，是該教應用技能還是在教技能的同時滲透本質，相信這術與道的取舍，每位教師心中一定都有自己正確的答案。

（作者單位：江蘇省連云港市中云中心小學）