發散與收斂之問，須擇情而發

方良林

前不久，在全區開展的小學中年教師課堂教學競賽中，我連續聽了三節同樣教學內容的課，感觸頗深，啟發甚多，現將聽課感想整理成此文，呈現于讀者，期許得到同仁們的見地。

內容

蘇教版三年級數學上冊第七單元《分數的初步認識（一）》，P87、88例1、2

回放1

教者將例1投影到大屏幕，待學生觀察后，教師緊接著發問。

師：怎樣平均分？

生1：把4個蘋果平均分成2份，每人分得2個蘋果。

生2：把2瓶礦泉水平均分給2人，每人分得1瓶。

生3：把一個蛋糕切成2半，一人一半。

師：還有嗎？

隨之，學生聽到教師這樣的問話，都想求新立異，與眾不同，盡顯所能，以此博得教師的贊許，便沿著上一個學生的回答思路繼續分下去。

生4：切成4半。

生5：切成8塊。

生6：切成10塊。

……

回放2

在教學例2時，教師組織學生動手操作，用事先準備好的同樣大小的一張圓形紙片進行折疊，同時提出并出示問題：“表示幾分之一？”顯而易見，教者的用意是讓學生充分感知“幾分之一”。

學生根據教師的問題提示，折疊并展示出：、、、、……

以上兩個教學片斷中，教者的發問有不可忽略的弊端。

問題

例1教學時，教者首先直接提出的是一個收斂性的問題：“怎樣平均分？”接著又提出了一個發散性的問題：“還有嗎？”

例2教學中，在學生折紙的同時，教者提出了一個發散性的問題：“表示幾分之一？”

上述兩例中，教者在此時此刻的三個教學發問，我以為十分不當，卻應該是恰恰相反。例1中的第一個發問應是發散性的；第二個發問則應是收斂性的；例2中的發問則應改為收斂性的，這樣更符合學生的心理特點、認知規律和推理能力的發展。

剖析

暫且不論學生回答的語言準確與否，教者糾正了沒有，先仔細剖析兩例中教者的三個弊端問題設置。

例1中，教材中老師提出“把每種食品平均分成2份，每人分得多少？”我以為教材給予的是終端教學思路，也是教學的必然落腳點，教材中不可能將教學的全過程完全呈現，這就需要教師準確理解教材，揣摩編者意圖。因此，教者此時的教學，完全可以將其改為“把4個蘋果分給2人，可以怎樣分？2瓶礦泉水呢？”由此先提出一個發散性的問題。因為，此前學生已學過分物品的方法，掌握了“任意分”和“平均分”，讓學生根據已有知識，說出各種不同分法，再從學生的各種不同分法當中，篩選出與之新授知識所必須的“每人分得2個”和“每人分得1瓶”，從而強調“平均分”，為分蛋糕的分數學習預作準備。將第一個弊端中收斂性問題設置，改為發散性的發問為宜。

仍是例1中，當學生已經說出“把一個蛋糕切成2半，一人一半”時，教師應該在此及時打住，并因勢利導，啟發學生“怎樣切成2半？能任意切嗎？”由此引導學生討論，從而使學生獲得共同認知，即“把1個蛋糕平均分成2份，每人分得半個”，即“”， 進而引入分數的初步認識教學，絕不可以像教者那樣，緊接著學生的回答后再提出一個“還有嗎？”的發散性問題，將學生的學習注意力錯誤引入到“分”得份數上的多少，岔開主題，偏離分數教學的重點。將第二個弊端中發散性問題設置，改為收斂性的發問為上。

例2的教學，教材的邏輯順序是：先“用同樣大的圓形紙片，折一折，涂一涂，分別表示出和”，再比較出與兩個分數的大小，然后運用合情推理，從其直觀中恰當地概括出：“用同樣大小的紙片平均分，分的份數越多，每份就越小”的結論，最后再次通過折紙、涂色，將和、進行大小比較，依照這樣嚴謹的邏輯順序和認知規律教學，使學生在充分理解和扎實掌握>的基礎上，再與進行比較。而教者則在學生折紙的同時，就設置了一個發散性的問題，即“表示幾分之一？”因此，學生由于“心靈深處根深蒂固的需要”，所以，折出了：、、、、……同樣，教者將學生的學習注意力引到了“分”得份數上的多少。雖然，“幾分之一”的概念得到了比較充分的感知，但此時此處的教學重點并非如此，顯然是偏離了分數大小比較的本質教學，這就是第三個弊端中發散性問題設置所致，故應將其改為收斂性的發問，即：怎樣表示二分之一和四分之一？

另外，教學中除以上弊端外，教者還應注意本單元教學“分數的初步認識”，分母不宜過大，一般分母限于10以內。《數學課程標準》明確指出，在第一學段（1—3年級）“數與代數”的教學，“會進行同分母分數（分母小于10）的加減運算”。

啟發

通過上述案例的剖析，從中得出的啟發主要有三：

首先，從學生心理特點分析，好奇、求異、創新和與眾不同是學生的內心需要，正如蘇霍姆林斯基所言：“在人的心理深處有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”作為“傳道、授業、解惑”的教師，將兒童這種心理學原理運用于教學，激發學生的學習潛能，促使其主動學習固然十分必要，也是值得贊賞的。但在運用學生心理學原理教學時，必須視情而用，擇情而用，恰當合理地使用，不可濫用，否則會適得其反，如同一劑治病良藥，對癥下藥能治愈病癥，而用藥失當也許會加重病情。在分蛋糕得出和折紙、涂色比較分數、與的大小時，教者的“還有嗎？”和“表示幾分之一？”的發問，就是不該發散的發問卻發散了，導致偏離其教學重點和教學本質；而在分“4個蘋果”和“2瓶礦泉水”時，教者的“怎樣平均分？”該發散的發問卻又沒有發散，致使新舊知識割斷，不成體系，教學不到位。

其次，應遵循學生的認知規律，借助學生已有的知識基礎，作為學習新知識的“階梯”，在新舊知識的比較、區分中獲得新的認識，并使知識在不斷的學習中得到積累，逐漸形成知識體系。上述案例中，教者可將“4個蘋果”由“任意分”逐漸過渡到“平均分”一個蛋糕，從而引出分數的教學，使“分”的方法和“數”的擴展各形成一個體系。

第三，數學教學不僅僅是傳授知識，還擔負著培養學生推理能力發展的重要責任，這是每個數學教師必須時刻牢記的。“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”【《義務教育·數學課程標準》（2011年版）】因此，教學實施過程中，教師必須時刻關注學生推理能力的發展。上述案例的例1中，在教學把“4個蘋果”“任意分”直到“平均分”，這就是一個演繹推理的過程，是從學生已掌握分物品方法的事實出發，按照簡單的邏輯推理法則去平均分蛋糕，解決了這個簡單的實際問題；案例的例2中，在折紙涂色比較出與的大小的基礎上，憑借已有經驗和直觀，推理得到“分的份數越多，每份就越小”，依照這種方法繼續比較與的大小，這就是合情推理，它是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納類比，推斷出>>。不論是演繹推理還是合情推理，這種推理能力的思維都是“看得見的”，必須引起教師在課堂教學過程中的高度關注。

（作者單位：江蘇南京市溧水區經濟開發區小學）

責任編輯 鄒韻文