數形結合，撐起小學數學問題解決教學的“一片藍天”

秦艷

數與形是一對古老的概念統一體，如今作為數學學科領域學習和研究的重要思想方法之一，數形結合思想很好地遵循了人類思維發展的特性，它巧妙地將數學領域的抽象語言、符合以及各種知識等與形象直觀的圖形、實物相結合，幫助學生構建起一個更加明晰和簡化的學習模型，不僅有利于強化學生的記憶功能，而且能夠更好地促進學生進行思考、探究，增強了學生數學問題解決的能力。

一、實物聯想，活化問題原形

陶行知在生活教育理論中指出，“生活即教育”，生活教育是人類社會與生俱來就存在的，生活中蘊含著教育的所有內容，人們“過什么生活便受什么教育”，所以，小學數學問題解決教學內容本身就是源于對客觀生活表象的追訴和思考，都在生活中存在一定的原形和基礎。再加上小學生的身心發展規律限制，使他們在學習上對生活實物具有一定的依賴性和偏愛，往往希望教師通過聯結生活實例或實物模型來呈現復雜的數學問題。因此，小學數學教師可以采取引導學生通過進行生活實物聯想的方式，幫助學生找到生活中的數學問題原形，讓原本靜止的數學問題立即“活”起來。如教學“長方形的面積計算”這一內容時，教學中教師安排了這樣一個題目：

假設一個圖書館為長方形，長8米，寬7米，里面均勻擺放了28個書架，那平均每個書架將占用多少平方米的空間呢？

這道題所設置的素材背景是學生常見的圖書館模型，而且這道題如果通過畫簡圖形式來解答，一方面，對解題意義不大，另一方面，學生也很難正確地表示“28個書架”。所以，教師可以引導學生通過聯想自己日常生活中對圖書館的印象和記憶，將問題中的數據放在生活中所構思的那個模型中，這個問題便可不攻自破，學生也很容易明白通過“計算長方形的面積，再分攤給28個書架”這個解法。

二、畫直觀圖，簡化問題原理

人的強大感官功能賦予了人高超的感性思維能力，而幾何直觀圖形正是對抽象、復雜的數學原理以及各種數量關系的邏輯簡化，這種一目了然的平面圖形最能勾勒出學生對日常生活經歷的印象，增強學生在問題解決學習過程中的熟悉感和親切感。所以，小學數學教師在問題解決教學過程當中，要時刻注意引導并培養學生學會利用幾何直觀簡圖來表示各種問題解決題型中的數量關系，做到化繁為簡，化抽象為直觀，讓學生的學習更加自然、高效。例如：在教學“長方形與正方形的周長”這一節時，教師出示了這樣一道題目：

小易的爸爸想用4個邊長為4cm的正方形框架拼湊成一個長方形框，但他不知道怎么拼才能使這個長方形的周長達到最大。如果你是小易爸爸，你將如何幫他解決這個難題呢？

這實際上是一道運用型問題解決題目，而且打破了學生對這兩種圖形周長公式的固化認知，學生一看到這個題目頓時蒙住了，便不知從何下手。所以教師便巧妙地運用了學生的這種認知沖突，及時給出了教學指導，即：

“同學們如果不知道怎么辦，可以拿起手中的筆畫一畫簡圖，自己在草稿紙上拼一拼，并與同桌交流一下你的想法或意見。”

結果，學生通過畫出所有可能拼湊的直觀簡圖，避免了空想所導致的思維混亂，也很自然地得出了正確的拼湊方法。

三、強化分析，鍛造數學思維

雖然小學生的思維發展以感性思維和形象思維為主，但這并不意味著小學生抽象思維以及數學思維的發展停滯不前，事實上，隨著年齡的增長，小學生的抽象思維、數學思維、數學分析綜合能力等都開始呈現加速發展的狀態，這時正是鍛造和培養學生數學思維的好時機。而數形結合最大的一個亮點就在于能夠引導學生學會聯結問題與模型進行比對、思考、分析和判斷，從中訓練和培養學生的各種數學學習能力和方法，但關鍵就在于教師能夠及時引導，幫助學生學會在這兩者之間進行搭橋、鋪路。例如：在解答這樣一道應用題時：

東東在星期六早上8點20分從家里搭公交車前往市外的一家圖書館，10：20分時到達，已知公交車平均每小時走45公里，你能幫助東東算一算，他家離圖書館到底有多遠嗎？

這是一道典型的行程問題，學生一般會采取繪畫直觀圖的形式來輔助學習和解答，如：

每小時45公里

東東家（8點20分） 市外圖書館（10點20分）

但畫簡圖并不是目的，關鍵在于能夠通過這個簡圖再回歸問題層面，找出題目中隱含的問題關系，分析本題真正所要求的是什么，做到排除題目中的無效信息，保留有用的條件，逐漸養成問題解決的思維反應模式，讓數與形能夠真正結合起來。

總之，人的思維發展是從對客觀表象的感知和理解開始的，并以此形成的形象直觀思維作為人生整個思維發展的底色。而小學生還處于以形象思維發展為主的階段，將問題解決教學內容中所隱藏的數量關系形象化，化抽象為直觀，學生更容易理解和接受，問題解決板塊學習起來也會更加輕松自如。

（作者單位：江蘇省南通市通州區張謇學校）