立足認知特點 促進有效教學

洪勁松

【摘要】所謂有效教學，是指在課堂教學中以發展性教學目標為指引，尊重課堂教學的基本規律，發揮學生學習數學的主體作用，以此為基礎，實現數學教學培養學生思維能力的目標。

【關鍵詞】了解學情 自主探索 深度思考

所謂有效教學，是指在課堂教學中以發展性教學目標為指引，尊重課堂教學的基本規律，發揮學生學習數學的主體作用，以此為基礎，實現數學教學培養學生思維能力的目標。本文從“了解學情”、“自主探索”、“深度思考”等方面著手，結合日常的教學實踐，談談自己的想法。

一、了解學情是有效教學的基礎

認知心理學研究成果認為：新知識與學生原有知識經驗的關聯程度越大，就越能激發學生的學習愿望。已有認知經驗的激活程度越高，就越能實現對新知的個性化學習。從這一點來看，我認為，有效教學應該首先充分了解學生的學習基礎，充分激活學生已有的知識經驗。

如在教學《公倍數和公因數》時碰到這樣一道題：把一張長20厘米，寬12厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？（先畫一畫，再說出答案）

我并沒有直接出示此題，而是先出示一張長方形紙，長20厘米，寬12厘米。

師：這是一張長方形紙，想把它裁成同樣大小的正方形，這樣的小正方形邊長應該是多少厘米？（學生立即舉手）

生1：邊長可以是1厘米。

師：你是怎么想的？

生1：因為1是20的因數，又是12的因數，這樣裁了以后，紙沒有剩余。

生2：我也想到一種裁法，也可以裁成邊長是2厘米的正方形，因為2是20和12的公因數。

師：說得真好！1和2都是20和12的公因數。現在問大家，這張紙至少可以裁成幾個正方形？應該怎么想？（出示課本中的問題）

生3：小正方形的邊長要盡量大，這樣才能做到裁成的小正方形最少。

生4：我知道了，剛剛兩位同學分別裁成邊長是1厘米和2厘米的小正方形，1厘米和2厘米都是20和12厘米的公因數。現在要裁得最少，正方形的邊長就要最大，邊長應該是20和12的最大公因數。

師：同學們，你們都聽懂他的意思了嗎？

生：（齊說）都聽懂了！

師：下面請大家獨立解決這個問題。

上述片段中，我并沒有按照教材提供的思路處理這個問題，因為“公因數”本身就是一個非常抽象的概念，直接運用“公因數”知識來解決生活中的實際問題，容易造成學生與知識經驗、思維水平的脫節，這種形式上的“理解”充其量也是“勉強聽懂”。因此，我通過研讀教材，以學生現實的學習基礎和認知經驗為起點，摸清了可能會造成學生認知出現障礙的原因，課堂教學由教師生硬的牽引變為學生自主的感悟，學生對問題的認識就顯得水到渠成了。從教材提供的方法和上面的教學過程可以看出，教師有時很難準確地了解學生的學習基礎，因而很難有針對性地引導學生進行有效的數學思考。所以，我們要特別關注學生的反饋信息，并根據這些信息，判斷學生的思維能力處在什么水平，問題的難點在哪兒，思維的坡度是否過大，學生的理解在哪里卡了殼，把握了這些，我們就能有的放矢地進行引導，逐個分解認知難點，最后做到“各個擊破”。

二、自主探索是有效教學的關鍵

教師只有深刻理解和切實把握應讓學生學習理解的內容，才能明銳地感受到學生學習過程中的各類反饋情況，才會有精彩的互動生成，有效的教學應該促進學生實現自主建構。

如在教學《認識三角形》這課時，讓學生進行了這樣的探究。

請每一位學生從學習材料袋中取出一根細吸管。

師：你們能將這根細吸管剪成三段圍成一個三角形嗎？

生：能！（學生豪氣十足，于是，他們紛紛行動起來。過了一會兒，有的如愿以償圍成了三角形，有的則抓耳撓腮）

師：（微笑著說）看來啊，不是隨隨便便剪成三段就可以圍成三角形的，這里面肯定隱藏著什么秘密！我們一起把它找出來，好嗎？如果大家不介意的話，能不能把沒有圍成的“作品”貢獻出來，讓我們研究研究？（即使沒有圍成，也有利用的價值，學生“雖敗猶榮”，不再因為“圍不成”而垂頭喪氣）

幾位同學爭著將自己的“作品”拿上講臺，教師選了其中的一份。（如圖1）

師：這三根小棒肯定搭不成嗎？

聽了老師的語氣，有的學生開始動搖了。這時，一位學生用手指邊指邊說：“那兩根小棒斜一點，或許可以搭在一起，那樣就能圍成三角形。”經他這么一說，有的同學開始附和。于是，教師根據學生的“指示”，一一演示。（過程如圖2、3、4）

剛演示結束，有的同學就叫了起來：“我知道為什么圍不成三角形了。因為兩根小棒合起來都沒有第三根長。”

師：（點著頭）是啊，由此你們可以得到什么結論？

生1：當兩根小棒的長度和小于第三根時，不能圍成三角形。

師：（緊接著追問）那兩根小棒的長度多大時，就能圍成呢？

生2：（猜測）兩根小棒的長度和與第三根小棒一樣長時能圍成三角形。

生3：（猜測）兩根小棒的長度和比第三根小棒長，能圍成三角形。

師：大家的猜測對不對呢？我們來做一個實驗，請同桌互相拿一根細吸管，合作完成這個實驗。

不一會兒，學生紛紛表示，通過實驗他們知道了兩根小棒的長度和與第三根小棒一樣長也不能圍成三角形。只有當兩根小棒的長度和比第三根小棒長時，才能圍成三角形。

師：是不是對于每個三角形來說，都意味著它的兩邊之和大于第三邊呢？我們是不是通過量一量剛才做的一些三角形來驗證一下？

在比比量量中，學生驗證了在三角形中確實存在“任意兩邊之和大于第三邊”這一規律。

上述教學片段中，我讓學生任意剪小棒，包含了很多不確定的因素，有的學生剪后可能圍成三角形，也有可能圍不成。如果有人圍不成，我們可以“就地取材”，將圍不成的小棒拿出來談論“圍不成”的原因。如果大家都能圍成，學生容易造成一個錯覺：任意三段都能圍成三角形。我們可以追問：是不是只要剪成三段都能圍成三角形？然后舉一個反例，以此促進學生思考，引發學生自主探究。這里，沒有刻意地安排，也沒有巧設“陷阱”，課堂上教學過程的推進是隨著師生間的對話和交流、學生思維發展的軌跡而展開的。

同時，在一系列的操作、實驗、猜測、驗證等活動中，學生不斷修復自己的觀點與想法，一步步逼近正確的結論。從上面的教學過程中可以發現，最后的規律得出是呼之欲出、自然生成的。因此，學生對探究后的結果深信不疑。所以，有效的探究活動應該建立在真實自然的探究環境下，經過一波三折的過程，逐漸揭開數學神秘的面紗，這樣的探究成果才能扎根在學生的心底。

三、深度思考是有效教學的保證

積極思考是數學學習的必然要求，有效的數學活動必須建立在獨立思考的基礎之上，數學教學的重要目標就是發展學生的數學思維。所以，教師在教學中，要著力通過好的問題情境、恰當的提問等方式，引導學生積極思考，從而實現思維能力的有效提升。

如蘇教版教材五年級上冊《多邊形的面積》最后有這樣一道思考題：將圖1中的長方形拉成圖2的平行四邊形。周長變了嗎？面積變了嗎？為什么？

同學們進行了激烈地討論，只見他們一會兒畫畫，一會兒寫寫，不一會兒就有了結論。

生1：周長不變，因為將長方形拉成平行四邊形，圍成它們的四條邊沒有變，所以周長不變。而長方形的面積是長乘寬，平行四邊形的面積是底乘高，長方形的長等于平行四邊形的底，在平行四邊形中，長方形的寬變成了平行四邊形的斜邊，在直角三角形ABC中的直角邊AC的長度小于斜邊AB（如圖3），因此，長方形的寬明顯大于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積變小了。

生2：我明白了，如果倒過來，將平行四邊形擠成長方形，那么就是面積變大了，周長不變（如圖4）。

師：咦？我發現這類問題與剛學過的平行四邊形的面積公式推導過程有不同之處。

生3：我發現了，不信，大家看圖5中的平行四邊形面積公式推導過程。當我們沿著平行四邊形的高剪下一個直角三角形，進行割、拼的時候，平行四邊形的面積等于長方形的面積。但是周長卻變小了，因為長方形的兩條長等于平行四邊形的兩個底，長方形的兩個寬小于平行四邊形的另外兩條邊。”

生4：真有學問，看來“擠”、“拉”的方法與“割”、“拼”的方法有著根本的區別。我們可要好好注意！

師：（鼓起掌來）聽了你們的討論，老師真得很高興，因為學習數學就需要這種不斷探索的精神，老師祝你們學習進步！

師：最后，老師給大家留下這樣一個問題：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形，有下面兩種拼法。

拼成的兩個平行四邊形的面積相等嗎？拼成的兩個平行四邊形的周長相等嗎？

一會兒工夫，同學們都有了答案，并且正確率將近100%。

上述片段中，我首先引導學生畫畫、寫寫，得出結論，然后結合剛剛學過的平行四邊形的面積計算公式推導過程，通過學生的討論、比較與溝通，把“擠、壓”與“剪、拼”從本質上區分開來，最后留下一個問題，讓學生“回味無窮”，從現象出發，把握問題的本質區別，旨在培養學生有益的思考方式和應有的思維習慣。我通過審視教學內容的教育價值，思考教學內容中所蘊含的數學方法和策略、數學思想，并注重在教學中以知識為載體，以數學的思想和方法的學習為主線，在教學中保持教學任務，保持學生思維活動，促使學生的思維處于有聯系的“做數學”的水平。同時，由于學生對數學問題的思考是循序漸進、不斷深入的，在教學過程中，我會盡量拉長學生思維爬坡的過程，使他們的思維在復雜的情境中得到細膩的省察、從容的舒展和腳踏實地的進步。

總之，要想提高數學課堂教學的效率，真正實現有效教學，就要切實把握學生學習的現實基礎，運用科學的教學策略，引導學生自主探究，提高學生的思維品質，從而促進學生更加全面、主動、和諧地發展。