數學、現代物理與對撞機

編者按 20世紀以來，隨著技術的發展進步，巨大而復雜的儀器設備越來越成為基礎科學研究不可或缺的重要組成部分。比如，對撞機（加速器）的由小變大，就是20世紀物理學一路高歌猛進的重要標志。當運用加速器的實驗工作穩健進行并取得了矚目成果時，人們設想，不斷提高對撞機的能級，或許能為物理學的發展帶來新的突破。然而，建造巨型對撞機卻是一個耗費巨資的“吸金黑洞”工程，在全球經濟不景氣的時代背景下，全世界把期待的目光投向了中國。

2012年，中國科學院高能物理研究所所長王貽芳等多位科學家提議在中國投資建設環形正負電子對撞機（CEPC）和質子一質子對撞機（SPPC），希望它成為全世界最大的物理實驗裝置，CEPC-SPPC的能量將至少是目前世界最大的歐洲大型強子對撞機（LHC）的7倍，對撞機周長可達100公里。然而，關于該項目的爭論自其發起后便從未停息，并已逐漸由學界討論演變為公共話題，獲得廣泛關注。

2016年9月4日，著名物理學家、諾貝爾獎得主楊振寧教授授權《知識分子》發表其文章《中國今天不宜建造超大對撞機》，針對大型對撞機的發展歷史、中國國情以及高能物理學的過去與未來等方面提出了七條反對意見，首次公開科學界內部對該項目的不同聲音，一石激起千層浪。而此前不久，數學家丘成桐教授已多次通過媒體表達了自己對中國建造巨型對撞機的支持。楊振寧文章發表后的第二天，王貽芳就其反對理由撰文一一反駁。隨后，有關巨型對撞機應不應該建、應該速建還是緩建的意見、觀點、看法的“對撞”愈發激烈，其影響不僅超出了科學界，在一般社會層面也引發了廣泛關注。這種影響甚至越出了國門，引起全球物理學界的關注。

支持和反對的雙方，其爭議的焦點主要是圍繞巨型對撞機的科學目標是否明確、核心技術是否在手、中國牽頭多國合作的建造模式是否妥當以及巨額科研經費是否合理等問題。隨著爭論的不斷升級，巨型對撞機是否可以提升中國的科技外交與國家形象，是否能夠真正促進中國的科學發展等議題也被納入討論范圍。

據估計，中科院高能物理研究所提議的巨型對撞機建設預算將高于200億美元，不論是科學界還是社會公眾都對其巨額耗費表現出強烈的警覺和關心。科學史告訴我們，物理學的發展從不會遵循預設的路徑。將大量資金投入到一個目標有限的科學問題的研究上，是否具有應有的科學價值，是否符合當今中國仍然只是一個發展中國家的國情，需要決策者和科學工作者深入、全面、務實的思考。

科學技術的每一次重大進步幾乎都伴隨著重要觀點的交鋒。本期特刊登的這組文章，是這場爭論中雙方意見的代表性觀點，希望能為讀者全面、深入了解這場爭論，提供一個比較全面的資料參考。（黃慶橋、李芳薇）

之所以要談對撞機，是因為我近兩年來，很希望中國能夠引進實驗物理最重要的項目——對撞機到中國來。因此，我跟我的朋友史帝夫·納迪斯（Steve Nadis）寫了一本書。這本書出了英文版，名字叫From the Great Wall to the Great Collider：China and the Quest to Uncover the Inner Workings of the Universe，中文版再過一兩個月也能出來。

我為什么選這個題目來講？我是哈佛大學數學系和物理系的教授。三年前，哈佛大學物理系請我做他們的教授，主要是因為數學和現代物理都與我有很密切的關系。其實我與物理學界學者的關系有幾十年了。但是我不是做實驗的，我就是與理論問題有比較密切的關系。而對撞機是整個理論問題的最重要支柱，所以我們物理系的做理論物理的朋友們也都對它有很大興趣，對在中國建一個巨型對撞機也是有很大興趣的。

去年，我和諾貝爾物理學獎得主戴維·格羅斯（David Gross）在北京開會的時候，他建議我的書取“From the Great wall to the Great Collider”這個名字，因為偉大的實驗要跟萬里長城一樣，萬里長城是經過兩千年慢慢構造完成的偉大建筑，巨型對撞機也要花很多時間。我們希望十幾年內能夠建成，能建在山海關附近，但中國政府做對撞機的準備還不是很充足。

我們為什么要考慮建對撞機，因為它是世界有史以來最強大的機器，是全世界和我們國家實驗物理學家一同來做的一個項目，可以講是世界最大的機器。假如你去過日內瓦的歐洲核子研究中心（CERN），會發現他們的機器真的蘊藏著偉大的結構，那是由七八千位物理學家一同做出來的機器。由于它的目標是揭示小的宇宙的奧秘，所以也是一個很重要的機器，是要研究整個物理學領域的機器。

一從大自然傾聽數學和物理的共鳴

我寫的這本書有兩百多頁，最近由何紅建教授和鮮于中之博士翻譯成了中文。我們寫這本書的目標不是為了賺錢，而是解釋對撞機和基礎物理學進步的關系。為什么人類有興趣來研究最前沿的物理？因為它能滿足人類了解世界永恒奧秘的期望。這也是我們科學家要做的很重要的事。

剛才講過，我在哈佛大學不但是數學系的教授，還是物理系的教授，跟物理系的教授們有很多來往。我為什么要做這件事，因為從物理學里面，我們能得到很多有關的想法，而數學不能完全與大自然產生來往。

那些最原始的想法，有些從工業界來，有些從物理學界來，有些從數學本身來。可是物理學的想法是很重要的想法，同時通過我們數學上的想法，也可以解決物理學提出的很多問題。所以，我們一方面能從物理學得到原始的想法，一方面可以把數學應用到物理學上去。數學和物理這兩種給人不同啟發的學科，都是充滿活力的領域，它們交接的地方是很重要的，因為它能產生很原始、很深邃的想法，往往令人激動。因為它是從觀察跟了解自然界而得到的物理觀念，它能夠提供最漂亮、最有力的想法，這個想法不是自己閉門造車，或是跟幾個朋友討論就能夠得到的。最重要、最原始的想法，往往不是憑想象就能想到的，而要從自然中得到靈感。

從古到今，數學與物理的源頭就有千絲萬縷的聯系。在20世紀以前，所有數學家都是物理學家，所有物理學家也是數學家，這是很重要的事情。為什么呢？從希臘的科學家開始，他們就是要找尋大自然里面的真和美。而包括中國數學家在內的古代數學家，尤其是印度數學家，還有解決與農業、天文有關的問題的需求，為此引進了很多數學方法。

舉例來講，中國地理學上的研究就是為了解決天文問題產生的。可是，希臘的數學家，他們看到數字跟幾何的形象很漂亮，就用很嚴格的三段論證的方法推出了漂亮的理論，這兩門學科到了今天產生了很多很重要的理論想法。兩千年以后，我們很敬仰他們產生的想法，那些想法讓我們印象深刻。所以數學這門學問跟時間、跟美學具有密切的關系。

那時候的古代學者，包括希臘學者在內，他們對自然現象，比如日月星球的運行有很大興趣。中國學者對歷法興趣更大一點，所以他們對地球的直徑、太陽和地球的距離都有興趣。希臘的學者通過幾何的方法，量出來太陽跟地球的距離。其實中國人也算過這個，但他們不認為地球是圓的，同時也算出了他們認為的天與地的距離。

古代學者對流體、對機械、對物質的基本結構也有很大興趣，其中最重要的一位希臘學者提出了原子理論。這個重要的理論產生了現代物理，一直沿用到現在。

數學求美也求真，也講實用，所以跟求真的物理學有千絲萬縷的聯系。剛才講過，所有好的物理學家都是好的數學家。反過來講，好的數學家也是好的物理學家，19世紀以前就是這樣的。

比如說，牛頓是古往今來最出色的一位大物理學家和大數學家。而牛頓以外的很多學者也應用數學來解決很多重要的問題。例如，法國學者傅里葉，他提出的波的譜分析，影響了應用數學。其實純數學里邊的數論，大量地利用這個命題。到了20世紀，量子力學也大量地利用這個概念。傅里葉這個波的譜分析就變成一個很重要的東西。

到了20世紀早期，數學基礎的嚴格性受到質疑，于是數學家將數學公理化，使數學變得更為抽象。他們引進了很多名詞跟符號，使得物理學家對現代數學有些受不了，因為太抽象了，所以數學跟物理學慢慢分家了。數學家看到物理學家，彼此不屑一談，直到60年代末期，物理學家和數學家才開始互相了解。

事實上，物理學的兩個支柱——廣義相對論和量子力學，都要用到19世紀數學家發明的理論：廣義相對論要用到黎曼幾何，量子力學要用到譜分析理論。反過來，無論是廣義相對論還是量子力學，它們對數學本身都有很深遠的影響。一直到現在，這兩個學科總是互相影響，所以數學跟物理的研究其實是水乳交融的，很難說哪個重要，哪個不重要。有很多物理學家有偏見，也有很多數學家有偏見，彼此認為對方并不重要，事實上這是不應當的想法。

二卡-丘空間是如何誕生的？

我講講我自己的歷史。

1969年，我到伯克利念書，1970年，我上廣義相對論的課。我學這個課的時候覺得很有意思，覺得愛因斯坦提出來的引力的幾何表述是一個很有意義的想法。物理全部可以用幾何來表達，這對做幾何學的我來講，有無比的吸引力。

愛因斯坦認為引力場可以用時空的曲率來表示，引力本身其實就是時空的一部分，即時空幾何的一部分。無論是從哲學的觀念來看，還是從數學的觀念來看，時空是幾何的一部分，這是一個很深刻的理論。我們很想了解幾何，愛因斯坦的這個想法使我想到，我們可以從物理的觀點來了解數學。愛因斯坦認為時空在不停地扭動、不停地改變，它改變的原因是時空有引力，引力在不停地動。他的想法是時空里邊有曲率，曲率是整個引力場的表現。

愛因斯坦講，從引力場出來的一小部分曲率，即里奇張量，是由物質提供的，但這只是一小部分。

這個問題是很有意思的。因為我發覺這個問題原來是一個幾何學家尤吉尼奧·卡拉比（Eugenio Calabi）提出來的。假如一個空間是真空的，就是沒有物質，那么真空是不是沒有引力場，這是一個問題，他用抽象的數學語言寫下了這個問題。卡拉比從來沒有想過物理的問題，他是純粹以幾何的觀點來問這個問題。所以他的想法跟我當時的想法不一樣，他是想解決幾何上的問題，我是想解決物理上的問題。

物理上的問題就是，假如一個時空是真空的，是否含有引力場？卡拉比提出一個構想，是要解決一個很復雜的非線性方程。所以我當時就猜想，卡拉比猜想其實就是講，我們在一個很特殊的空間里面，加一個對稱性，這個對稱性就是三十年來物理學家很感興趣的超對稱。在這樣一個空間里邊，我們可不可以找到一個真空的時空？

當時，有很多幾何學家，包括我當年的很多朋友，認為卡拉比猜想太好了，不大可能成立，所以他們放棄了證明這個東西是對的。如果卡拉比猜想是對的，就有很多很好的數學上的結論。我當時跟我的很多朋友一樣，不相信這個是對的。但是事實上，我經過很多困難，在想給出一個反例證明它不對的時候，經過六年的工夫最終發現它是對的，并將它證明了。現在物理學家把它叫做“卡拉比-丘成桐空間”。

我問，一個真空的宇宙，假如沒有物質，它有沒有引力？結果現在發現很多空間是真空而有引力場的，這種空間，我們要怎么看？我當時跟很多有名的物理學家討論過，他們不曉得這個事情。我跟他們講，這個是很自然的想法，不可能在物理上不出現，但他們也沒有什么建議。

到了70年代，人們發現自然界可以有一個所謂“超對稱”的假想對稱性，這是很微妙的事。不過四十年過去了，至今還沒有實驗證明超對稱的存在。如果超對稱存在的話，很多物理疑難會被解決。超對稱的想法，剛好跟我做的卡拉比猜想有密切的關系，因為這個空間（卡拉比一丘成桐空間）剛好有超對稱，可以解決很多物理上的疑難。

所以1984年的時候，物理學家來找我了。他們在找弦論里邊的真空，考慮它的物理現象。他們發現尋找弦論里邊的真空的時候，最美妙的就是找我們構造的空間，現在叫“卡拉比一丘成桐”空間，來作為弦論的真空。因此他們就來問我，究竟這個事情存不存在？他們當時想做個模型，這個模型要求既有超對稱，同時又要是沒有物質的真空，并且這個真空是個很小的空間。當時他們不曉得這個真空在數學上存不存在，所以打電話給我。我跟他們講，這個是存在的，他們很高興，寫了好幾篇文章。到現在至少有幾千篇或者一萬篇以上的文章，在用這個空間來討論物理現象。

這個空間除了對物理有重要的啟發以外，對數學也有重要的啟發。其中一個重要的現象是1989年我的一個博士后和一個研究生在哈佛發現的鏡像對稱性。鏡像對稱性不僅可以解決很多物理上的問題，也可以解決數學上的重要問題。

物理上的重要問題是什么呢？在量子場論里邊，一般他們推導要用微擾理論來做計算，可是當不是微擾的時候，量子場論是完全沒辦法計算的。鏡像對稱性表明大變動的（非微擾）量子場論可以跟某一個微擾量子場論具有一樣的結構，這個現象叫做對偶。所以困難的理論（非微擾量子場論）可以用對偶這樣一個想法來計算。

鏡像對稱對物理而言是重要的想法，對數學也很重要。我們從這里可以看出，物理學對數學有很大的幫助。物理學家從他們的洞察力得出來的一些想法，能夠幫助數學家走向重要的前沿。量子場論、量子力學本身并不是日常生活中能夠天天碰到的經驗。物理學家通過量子力學和量子場論得出來的這種洞察力，并不是普通數學家能夠了解的。所以無論廣義相對論也好，量子場論也好，物理學家得出來的想法并不是一般的數學家能夠隨便得出來的。因此在數學上有很多重要的工作，就是從這個方向來的。但是，假如基礎物理沒有實驗的話，那么這些經驗全部是假的。

所以，數學家不停地要理論物理學家來幫忙，理論物理學家不停地要實驗物理學家來幫忙，這三者是連在一起的，不可分開。只是數學也可以不需要理論物理幫忙，數學本身可以有它存在的方法，而理論物理可以讓數學更漂亮。但基礎物理若沒有實驗證明，則是很不好的事情。

三我為什么期望中國建巨型對撞機

那么我現在就來講講實驗物理。其實我對實驗物理完全不了解。我記得1990年我到日內瓦去，當時他們向我介紹了一個周長27千米的環形隧道，現在叫LHC，意思是“大型強子對撞機”，它在一個圓圈里邊加速粒子。他們用了很多精深的說法，結合了幾千個有學問的物理學家，包括理論物理學家跟實驗物理學家，給我留下了深刻的印象。從一九八幾年開始，又過了二三十年，直到前年，LHC終于實現了最偉大的承諾，就是發現了希格斯玻色子（Higgs boson），終于完成了粒子物理所謂的“標準模型”。這樣，所有標準模型里出現的粒子都在大型對撞機里邊完成了。

有時候，這個粒子被叫做“上帝粒子”，好幾個物理學家都對它的發現做出了重要貢獻，他們也因此得到了諾貝爾獎。所以在某種意義下，他們完成了一個很重要的理論，叫做標準模型。標準模型是很多學者一同完成的，不是一個人完成的。可以講，標準模型是物理學上最成功的理論，它從量子力學和量子場論解釋了很多重要的結果，對粒子物理是一個很成功的描述。但是整個標準模型，沒有辦法能去了解引力場。同時我們曉得，現在標準模型能夠描述的粒子，只是我們在地球上看到的粒子，這些粒子占全宇宙物質的比例不超過5%，因此留下了到現在還是一個宇宙之謎的暗物質和暗能量問題。

所以除了現在標準模型能夠解決的問題，還有很多難題需要解決。剛才講的超對稱，是整個弦論的主要基礎，沒有超對稱，弦論會存在問題。此外我們還有很多不同問題也要去了解。

雖然現在我們已經找到了希格斯粒子，但還有很多問題沒有解決，比如粒子之間是怎么運轉的，怎么對撞的。這需要提高能量才能看到它們物理上的種種現象，而我們至少要做幾十年才能夠完成這些想法。

日內瓦的對撞機能量達到上限以后，就不可能再繼續下去了，要重新再建一個能量更大的機器。我們期望這個機器能夠建起來，能量能夠提升五到十倍以上，所以整個軌道大概也要一百公里。大家希望在這個過程里能發現更深的物理，希望能找到超對稱粒子。我想這可能會是21世紀最重要的科學發現。可是超對稱是不是找得到，是個很大的問題。假如能夠找到的話，我想這比起其他的科研還要重要，因為它能使我們對整個宇宙的結構有更深的了解。

到現在為止，人們還沒有做好解答上述問題的準備，所以物理學家就提出建對撞機來研究這個問題，我們把它叫做巨型對撞機。有些中國的物理學家提出在中國建這個機器的可能性。

其實中國物理學發展五六十年來，也做了很多工作。一開始，1957年李政道和楊振寧提出了宇稱不守恒。1976年，丁肇中找到新的基本粒子。上世紀80年代，鄧小平支持建造正負電子對撞機，物理學家也進行了很多研究，留下了寶貴的經驗。丁肇中領導了在太空里做的AMS實驗，集中了全世界一大批科學家。我們最近也看到在大亞灣做出的中微子實驗，成為國際上重要的成就，我對這個事情很欽佩。我自己是一個在中國出生的華裔學者，我當然期望領先的科學能夠在中國產生，所以我跟中國、美國、歐洲的物理學家都談過這個事情，很早就跟他們來往，期望能夠在中國建起巨型對撞機。

我想只要實驗做得好，中國的理論物理自然會有很高的提升。理論物理的提升會提升所有的科學。就好像當年量子力學成功以后，所有的科學都提升了一個層次，包括化學，包括生物學，包括所有重要的科學。量子力學的成功，使我們對自然的了解提升了一個層次。所以我想，要是這個實驗能夠做成功的話，整個中國得到的將不是普通的提升。

我也跟中國的領導人討論過這個事情。去年我在北京的清華大學主持了一個世界上最頂尖的科學家參加的會議，有諾貝爾獎得主，也有很多不同的實驗方面的重要代表人物，全世界的都來了。他們來討論究竟在中國做這個機器的前景跟展望是怎么樣的，同時讓我們曉得下一代的機器有什么好處。我們討論得很熱烈。

后來，過了幾個月，我同其他一些學者共同寫了一封聯名信，跟我們中央的領導提出要建這個機器，期望能夠集中幾千個好的物理學家跟工程師一同在中國做這個實驗。但是有很多的問題要考慮，比如花這么多錢來建這個機器，究竟對社會有什么好處？實際上，建這個機器不但能提升整個中國的科學成果，它本身也是很重大的事情。另外，處理對撞機產生的數據，也會產生很重要的效果。中國最需要的是大數據研究，所以我們曉得這是何等的重要。

我們通過不同的渠道跟國家領導人提出建這個機器的請求，跟中央組織部部長、科技部部長和中國科學技術協會主席都談過。我們討論中間的困難，一個很重要、很值得鼓舞的事是他們沒有反對，或者說沒有直接反對。這么大型的機器，投資那么大，沒有直接反對就是一個很好的開始。其實我覺得，如果中國現在能夠有一個大型的合作，那么全世界的學者都會期望到中國來。

完成一個重大的事業是一個大國應當做的事情，這能夠帶來很多重要的成就，也是我們期望能夠得到的。至于對撞機在什么地方做，是另外一個問題，事實上目前還沒有決定。因為我們要建100公里長，所以需要很好的地質，在下面蓋它的隧道，同時也要研究很強大的磁鐵。為什么需要磁鐵呢？因為粒子在隧道里邊飛的時候，要有磁鐵改變它的彎度，讓它能夠對撞。你想想看，小的讓人看不見、小的不能再小的粒子，經過100公里碰在一起，這需要一個很精細的機器才能做得成功。所以我們需要制造精度空前的探測器和發展強化的數據處理、存儲與傳輸的新技術。每個地方都會對中國有很大的貢獻，這實實在在要從機器里面體現出來，并不是紙上談兵，所以我想這是一個很重要的事情。

另一項關鍵的任務是解決主要的物理問題。投資其實并不是怎么太大的投資，因為投資會比北京奧運會還要便宜一點，所以是很值得我們去考慮的。尤其是，如果中國能夠成為帶領人類去了解宇宙奧秘的一個國家，我想這是很了不起的事情。

其實，宋朝以來，中國的科技并不比世界各國弱，只是近幾百年以來落后了。中國經濟今年成為世界第二了，我們一定要有個長遠的計劃。建大型對撞機對中國來講，可以說是天賜良機，這就是要把全世界最好的科學家集中到中國來，也是中國跟全球的學者一同走向全世界科技學術的尖端。發展科技是我們祖宗兩百多年來，從林則徐在廣東銷鴉片開始到現在都期望能夠做成的事情。我期望在新的中國，在我國領導的強烈支持下，能夠繼續發展科技。

從我個人來講，我希望看到中國提升自己在科學領域的世界聲望。為什么全世界的科學家都把建大型對撞機這個事情看的這么重要？因為這對人類文明有很重要的意義和價值。我們期望研究宇宙的奧秘，我們期望向前走。任何一件大事都會有很多人反對，從牛頓以來，就有人反對。我記得20世紀80年代的時候，美國要建一個機器，當時投資了20億美金，遭到很多物理學家反對，結果這個事情就停了。所以我期望中國以后不會對這個事情感到后悔。

這還是一個很高深的研究，從高能物理能夠借此找到更深的研究方向的角度來講，我想不出來有什么能夠是比這個更高超的追求。從中國來講，我剛完成這本書的時候就看到令人振奮的事情，第一個是屠呦呦得到諾貝爾獎，第二件是王貽芳領導的團隊在大亞灣研究中微子的實驗成果得到國際物理學界的肯定。

最后，我要做一個結論。從愛因斯坦得到數學家的大力幫助，找到黎曼的重要工作從而完成廣義相對論開始，就可見數學對物理學的重大貢獻。由于物理試驗和天文觀測的結果，正好是愛因斯坦廣義相對論預言出來的結果，所以當時全世界所有的頭條都是找到了廣義相對論的證明。在這個背景下，一批幾何學家帶領完成了一系列的現代幾何的奠基工作，推動了廣義相對論的發展。

與此同時，外爾（Weyl）推動了廣義相對論和電磁理論的發展。他經過十年的努力，完成了一個偉大的工作，發現電磁理論里的麥克斯韋方程其實可以看做規范場的一個表現，這個看法影響了20世紀理論物理學和數學的發展。這歸根結底是由于外爾當年想研究廣義相對論和數學并將其推廣到其他物質場而做成的。

事實上，到了1954年，米爾斯（Mills）和楊振寧將外爾理論里邊的交換群改變為非交換群，這更成為整個粒子物理學標準模型的支柱。楊-米爾斯理論的數學基礎是規范場，而規范場的基本理論是嘉當（Cartan）和陳省身得出來的，其中纖維叢的理論則起源于惠特尼（Whitney）和霍普夫（Hopf）。所以，愛因斯坦的影響非常深遠，無論是在數學上，還是在物理上都產生了很重要的理論，因此說實驗上的發現并不是很簡單的事情。

近40年來，量子場論跟弦論的興起，使得數學煥然一新。我希望數學、物理跟加速器的發展會融合，并帶動各個學科和人類文明的更新。假如在加速器里面能夠發現超對稱的話，整個世界的物理前沿跟數學前沿都會改變。所以我期望能夠在中國建加速器。