注重過程教學 提高數學能力

秦德寶

初中數學教學的目標是提高學生基礎知識、基本技能、數學思維能力、問題解決能力等綜合數學能力。課堂教學是培養學生數學能力，提高學生數學能力的主陣地。在教學活動中，要關注學生學習過程，在學生理解、掌握、應用知識與技能的過程中，培養學生的數學思維能力、解決問題的能力，掌握數學思想方法，形成學生繼續學習新知的能力。因此，重視過程教學，充分暴露學生的認知發展變化的過程，教師加以科學引領，從而促進學生自主建構知識，這是提高課堂教學效率的關鍵。

一、經歷認知發展變化的過程，提高思維能力

案例：探究等腰梯形性質定理的過程

師：你能用老師給你的矩形紙片剪一刀使它成為一個等腰梯形嗎？并說出你在剪的等腰梯形的過程有什么發現？

學生在拿起紙來動手探究后，一位學生興奮的說：老師，我將紙片對折后，剪一刀就剪出來了。他邊說邊演示，其他同學觀察演示過程。

生2：我發現等腰梯形是軸對稱圖形，同一底上的兩個角相等。

生3：兩條對角線相等。

操作是思維的起點，也是認知的來源，實踐出真知。學生動手操作，讓學生從親歷到感知，從感性到理性，從而發現了等腰梯形的軸對稱性、同一底上的兩個角相等、兩條對角線相等。經歷知識發生、發展的過程，在實踐中豐富了數學活動經驗，培養觀察、歸納、概括、類比、猜想的數學思維能力。

師：如何證明你們猜想？

生1：要證兩個角相等有幾種常規思路：（1）當兩個角在同一個三角形時，只需用等邊對等角。（2）當兩個角在不同一個三角形里時，用三角形全等。所以我想連接AC，BD證明△ABC≌△DCB，從而證明。

生2：我已想過這里只有兩條線段AB=DC，BC=CB，不能證明兩個三角形全等。

師：如何通過添輔助線構造三角形全等呢？

生3：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E、F，圖（1）。

師：大家說的都很好，以上這種方法是我們研究問題的一種思路，都需要通過添輔助線，將梯形問題轉化為我們已學的知識，在梯形的問題里，我們通常通過添輔助線解決，以上這種轉化方法稱：作高線。

生4：延長BA，CD交于點E，利用等邊對等角。

生5：這里EA、EC不知是否相等，所以不能證明EB=EC，這種方法不行。

生6：過點D作DE∥AB交BC于點E ，得到平行四邊形與三角形，圖（2）。

師：太好了，這種轉化方法我們稱：平移一腰，將梯形轉化成平行四邊形和一個等腰三角形。學習性質定理后，教師及時讓學生小結解決梯形問題的常用輔助線作法，體會轉化思想。

學生的認知過程是一個對思維不斷地進行自我調整、整合的過程，若教師呈現給學生的是優化的思維方式和完美的解題過程，則難以體現出教學思維的真實過程，使得學生只會模仿，不會創新，學生回答問題時只能沿著教師的思路回答，掩蓋了學生思維活動的真實過程。在教學中如果充分利用生成資源，沿著學生的思路解下去后展開討論，肯定同學們的想法，我們發現了一種新的解法。重視過程教學，可以培養學生學習數學的興趣，提高學生的數學能力，培養學生勇于探索的精神。充分暴露學生的思維過程，使學生體會“數學是思維活動的過程”，從而提高學生的數學思維能力。

二、關注知識與方法的遷移過程，提高數學能力

只重視知識的傳授，單純依靠大量練習達到知識技能的熟練的傳統教學只是培養“高分低能”，不會培養出具有數學能力創新能力的人才。解決數學問題的實質就是將原有知識、新知識進行聯系、比較和運用，從原有知識遷移到新知識的過程，通過遷移，掌握知識和技能并轉化為能力。把所要解決的問題與已有知識進行對比聯想，找出其中隱含的關系，為解決問題開辟廣闊的空間，實現知識及方法的遷移。

案例 探究梯形中位線及性質定理教學過程。

學習梯形中位線概念及探究梯形中位線性質時，學生已經學習了三角形的中位線及其性質，梯形也有中位線，那么怎樣探究梯形中位線及性質呢？學生類比三角形中位線，可能畫出圖a，任意連接兩邊中點的線段就是中位線，有四條；也有學生畫出圖b，連接對邊中點的線段就是梯形中位線。糾其原因這是舊知對新知產生的負遷移，關鍵是沒有找準新舊知識間的聯系結合點，只是通過表象來遷移聯想。此時，教師引導學生聯系三角形中位線的性質考慮，學生回顧三角形中位線與第三邊平行的特性再畫出了圖c。教師再引導學生類比三角形中位線定義結合圖形給出梯形中位線的定義，此時學生很自然的給出了準確的梯形中位線定義。

三、重視數學思想方法的滲透過程，提高數學能力

數學思想方法是數學的精髓，學生只有領會了數學思想方法，才能深化知識的理解，應用知識，形成能力。

案例 探究等腰梯形的判定定理教學過程。

探究：給你矩形、平行四邊形、等腰三角形紙片，怎樣剪出等腰梯形？通過動手操作學生就會發現：等腰三角形有兩底角相等，等腰梯形同一底上的兩個底角也相等，他們的性質類似，所以等腰三角形可以得到等腰梯形；有的學生提出，把矩形紙片對折，剪下一個三角形就可以得到一個等腰梯形；把平行四邊形剪去一個等腰三角形就是等腰梯形。教師順勢引導學生證明判定定理：同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形。有了上面的探究，學生的思維活躍開了，很自然想到延長梯形的兩腰得到兩個等腰三角形（圖甲），把梯形補成一個平行四邊形去證明（圖乙），從“補法”聯想到“分法”，添輔助線把梯形分成平行四邊形和三角形（圖丙），把梯形分成矩形和兩個直角三角形（圖丁）去證明等。教師及時點拔、歸納，同學們都很好的運用了“轉化”的數學思想，通過恰當的添加輔助線，把梯形問題轉化為三角形或平行四邊形問題得以解決。

學生經歷了得到等腰梯形性質的探索過程，發現了等腰梯形與等腰三角形、平行四邊形、矩形之間的聯系，在探索的過程中，運用了“轉化”的方法，得出了梯形問題中添加常用輔助線的規律，形成研究梯形問題的基本技能，領悟了“轉化”的數學思想方法，提高了學生的分析問題和解決問題的能力。讓學生經歷知識的學習和問題的解決過程，在過程里領悟數學思想方法，提高數學能力。

總之，重視數學過程教學，在過程教學中充分暴露學生的思維過程，重視學生遷移能力的培養，加強數學思想方法形成的引導。這樣，學生不僅學到了知識，而且學到了方法，提高了能力。

（作者單位：南京市江寧區上峰初級中學）