在數學教學過程中重視培養學生自學能力

楊金一

摘 要：在教學過程中重視數學閱讀，培養學生的自學能力。

關鍵詞：數學閱讀；自學；能力

在現代教育中，學生自學能力的高低，在很大程度上取決于閱讀語言能力的高低。數學是一種由符號語言，圖標語言，文字語言組成的語言。在高中階段或相當于高中階段的中專，職業學校中學習的學生，在課堂學習中已經掌握了一定的數學符號語言，圖標語言和文字語言，具備一定的數學聽讀能力。到了大學及以后的工作中需要具備自學能力，特別是在生產實踐中對大多數實際問題的研究，需要用數學的方法，只有具備良好的數學閱讀能力，才能分析問題，解決問題。因此，在教學中應重視學生的“數學閱讀”能力的培養，從而提高學生的自學能力。

數學閱讀能力主要指：

第一，對數學文章理解的準確性。數學語言是非常精確地，每個概念，每個符號、術語都有精確地含義，對文章的理解不能似是而非，含糊不清。

第二，較快的閱讀速度。要掌握閱讀的要領，隨著閱讀理解能力的提高，循序漸進的提高閱讀速度。可以在有效的時間內擴大知識的容量。

第三，提出問題和解決問題的能力，這也是學習的最終目的——必須具備的能力。

數學閱讀是借助數學語言來完成的，不過這種語言與日常語言不通。日常語言是習俗的產物，也是社會和政治活動的產物；而數學語言則是慎重地，有意地，而且是精心設計的，是由文字，符號，圖形表格結合而成的。它具有符號化，邏輯化及嚴謹性，抽象性等特點，認識這些特點對指導數學閱讀有著重要的意義。

一、在數學中培養學生邏輯思維能力

數學語言有著高度的抽象性、嚴謹性，在閱讀過程中，要注重培養學生認讀熟知閱讀材料中有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析它們之間的邏輯關系，達到對材料的理解，形成知識結構。這中間用到的邏輯推理思維特別多，因此，數學閱讀要求認真細致。這不同于文學閱讀，閱讀文學作品可以跳閱或瀏覽，但數學閱讀由于有關數學書及編寫內容的邏輯性，語言的嚴謹性，要求對每一個句子，每一個名詞術語、每一個圖標都要仔細反覆地閱讀分析，弄懂涵義領會其內容。

例如，在平面解析幾何中的支線傾斜角的定義：

直線向上方向與x軸的正方向所成的最小正角。

分析：直線的傾斜角是惟一確定的，必須滿足三個條件：

①直線向上方向；

②與x軸的正向（即從左向右的方向）所成的角；

③ 最小正角。

這就要求每條直線的傾斜角都是以x軸的正半軸為始邊，并且旋轉方向為逆時針的角，范圍在大于等于零度小于一百八十度的角。

這樣，對于任意一條直線學生就很容易確定它的傾斜角。由此特點決定了數學閱讀時必須勤思多想，掌握其邏輯內涵，只有這樣才能準確理解其含義，掌握其內容。在自學的過程中，運用數學語言的內在邏輯推理而達到自身邏輯思維能力的提高。

二、數學閱讀過程中常常是讀寫結合過程

數學閱讀要求記憶基本概念、原理、公式，可以通過書寫或作筆記來幫助加強記憶。數學書籍為了簡約，數學推理的理由常常省略，運算、證明過程也常簡寫。閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需要自己演算推理省略的過程以便順利閱讀。同時，數學閱讀需要從文章中概括歸納出主要內容，如解題格式、證明思路、知識框架圖或舉一些反例推論來加深理解。這就要求學生寫在筆記本或書上以便記憶、復習、鞏固。

例如，第一個重要極限：

三、培養學生對閱讀內容進行各種語言的靈活轉化的能力

數學語言雖然形式各異，但它們在描述同一個問題時的本質屬性是一致的，因此，它們之間是可以互譯的。數學中的定理大都是用文字語言描述的，而證明它們時需要用符號語言來推理論證，其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數學思維提供了幾何直觀。所以，在數學閱讀中應加強幾種數學語言間的溝通與互譯。

例如，立體幾何中“直線和平面平行的判定定理”的教學時，可要求學生會用三種語言描述。

文字語言：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么，這條直線和這個平面平行。

符號語言：

在數學中注意數學語言的訓練，才能培養學生的數學閱讀能力，加深對數學問題的理解。

結合教學經驗總結如下。

1.培養學生閱讀的興趣，激發學生學習熱情

只有學生感興趣的東西，他才會主動地、積極地開動腦筋認真思考，并以最簡潔、最有效的辦法獲得必要的知識。抓住青少年爭強好勝的心理，增加問題本身的趣味性，使學生有新發現、新體會。例如在學習等比例數列求和公式時，利用典故巧提問題：

國際象棋棋盤共有六十四個格。如果在第一個格里放一粒米，第二個格里放兩粒米，第三個格里放四粒米，第四個格里放八粒米，……能否把六十四個格全部放滿？

設計懸念激發學生閱讀欲望，在閱讀中認真思考并掌握知識，思考成功后又促進他們產生對閱讀的新興趣，新追求。

2.重視數學教科書的閱讀，充分發揮教科書的作用

數學教科書是數學課程教材編制專家在充分考慮學生生理、心理特征，教育教學原理，數學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。把閱讀帶入課堂，給學生閱讀機會，引導學生理解知識，培養學生的研究能力。教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來，幫助學生理解教材和掌握教材。例如：教師可根據教材章節的重點和難點，設計一些閱讀思考題引導學生讀教材。教師在重點難點處點撥啟發，著眼學生自學能力的提高；重視課本中例題的剖析，培養學生解決問題的能力；重視課本知識的歸納，培養學生的概括能力。通過對眾多事物的觀察以及對許多知識的提煉而得到的條理化、規律化的東西，易記易懂易掌握。

“終身教育，終身學習”是現代教育思想。使學生具有較強的自學能力從事終身學習，以便調整自己來適應社會發展變化。而閱讀是自學的主要形式。自學能力的核心是閱讀能力。數學是認識問題解決問題的基本工具。因此，教師應重視數學閱讀，通過培養學生的數學閱讀能力來提高學生的自學能力，使學生獲得終生學習的本領。

（作者單位：天津農學院基礎科學學院）