由試題得分率反思高等數學概念教學

摘 要： 期末考試是檢查教學質量的一個很重要的環節，通過對學生成績的評定，并找出影響各個試題得分率的影響因子，有利于教師掌握學生對教學內容的理解程度，便于教師今后改進教學。通過對我校近幾年期末試卷的分析研究，發現失分較多的地方是由學生對高等數學概念學習不當而引起的，作者在這里進行教學反思并同大家一起探討今后如何進一步提高教學質量。

關鍵詞： 高等數學 概念教學 得分率 教學反思

一、考試情況簡要分析

我校高等數學期末試卷由選擇題、填空題、計算題、求解題、綜合應用題及證明題等幾大部分組成。選擇題、填空題的試題設計，主要考查學生對高等數學的基本概念和基礎理論知識的理解、掌握和簡單應用情況；計算題和求解題主要考查學生對教學大綱所規定的基本知識內容的掌握和解題的技巧與方法；綜合應用題進一步考查學生對與現實時代相關知識的理解和綜合運用能力；證明題主要考查學生根據基本理論知識進行邏輯推理和論證的能力。從近幾年考試結果來看：選擇題、填空題的總體得分率呈逐年下滑態勢，計算題和求解題的總體得分率呈逐年上升態勢，綜合應用題有一定難度，只有學習優秀的同學能拿到滿分或較高的分數，絕大部分學生得分率中等，少部分數學基礎較弱的學生得分率較低；試卷題型總的來說比較合理，難度適宜，在考查學生對教學大綱所要求的知識內容的掌握和運用方面都起到了良好的作用，達到了考試的預期目標。

二、失分較多的地方主要影響因子分析

高等數學課程課堂教學以老師講解為主，輔以學生課下預習、復習和分組討論完成作業等環節，通過對試卷的分析，發現失分較多的地方是由于學生對高等數學概念學習不當而引起。教師在一起討論時，提出主要原因是高等數學課程內容信息量大、課時偏少，很多老師出于對期末應試的考慮，“抓大丟小”，課堂教學側重于對于解題技巧和方法的介紹，而花在數學定義及定理上的教學時間非常少，更有甚者只是把定義或定理點名請一個學生照念一下，老師同時在黑板上照抄一下或不抄，非常重要的概念教學就這樣一帶而過，問其原因竟然解釋工科教學重在應用，定義定理什么的不用深究。當然工科高等數學的教學與理科或綜合性大學的數學分析教學側重點是不一樣的，如何進行概念教學才恰當？

三、高等數學的概念聯系與網狀特征

數學概念的內部聯系并不是呆板的、機械的、固定的，而是靈活的、變化的。這種靈活性表現為對“熟悉”概念能迅速建立聯系，對“陌生”概念采取“回避”的態度[2]。在學習運用中，常常自覺地與距離較遠的熟悉概念建立聯系，而不愿與較近的陌生概念建立聯系。因此，在內部表征中，每個學生的概念網絡也不相同，在理解概念與運用概念時，各個學生啟用的“聯系”也有很大的差別[1]。數學概念內部網絡盡管反映的是概念的內部表征，其中概念的節點可以是表象等非形式成分，聯系也未必是數學關系，可以是比喻、模擬等關系。但這個內部網絡在不斷整合中仍是清晰地反映外在數學概念網絡的，因而它具有層次性、結構性。概念網絡是有層次的，每一個網絡都由若干層次低的小網絡組成，而這個網絡又與其他網絡相聯系，構成高一層次的網絡。皮亞杰闡述過相關思想：“每個圖式（schema）同所有其他圖式相協調，而每個圖式本身又是由已分化的部分組成的整體。”[3]

四、高等數學概念教學的方案研究

大學新生常常感覺高等數學的概念難以理解，從學生方面來說，主要局限于學生個體已有的數學知識和生活經驗、學生對數學概念的感知能力及抽象概括水平。從老師方面來說，應當切實加強概念教學，筆者從自己的教學實踐中體會到引入概念雖然不能拘泥于一種方法，但恰當結合幾何及物理實例，揭示概念產生的實際背景和基礎，提示概念的內涵和外延，聯舊思新，則能讓學生充分了解概念的發生和形成。要恰當運用變式，變換概念的非本質屬性，突出概念的本質屬性，促使學生對概念的正確理解[4]。在教學過程中，不應當讓學生停留在對概念的表面層面上，對于比較復雜的概念，教師要善于抓住關鍵詞語，將其內涵準確剖析，要分析概念肯定例證及否定例證，通過新舊知識比較，以及類比，幫助學生搞清概念的來龍去脈，概念形成后，要及時對概念中的疑難進行討論，并及時把它納入到學生的知識框架結構中。

五、結語

重視對高等數學概念的教學，可以加深學生對數學概念的領悟，在學生穩固掌握數學概念的基礎上，才能在綜合應用題目的考試中充分展現學生思維的靈動性和獨立性，運用概念正確解題，可以糾正學生錯誤的觀點和認識，經常在課間有學生問問題時，通過例證講解使他的概念問題得到解決，學生驚訝地說：“老師，我現在才搞明白。”從一個學生的問題，我能意識到教學過程中學生對概念理解的實際水平，及時調整教學節奏和方法并通過自我反思，實現了教學相長。

參考文獻：

[1]李善良.論概念聯系與概念網絡在數學概念學習中的作用.課程·教材·教法，2005（7）：53-58.

[2]JBBest.黃希庭，等，譯.認知心理學[M].北京：中國輕工業出版社，2000.

[3]BJ沃茲沃思.周高，譯.皮亞杰的認知發展理論[M].武漢：華中師范大學出版社，1986.13.

[4]熊淑艷，方瑛.高等數學概念教學的問題與對策.華中師范大學學報，2008，3：9-11.