二次函數(shù)在高中階段的綜合問題的簡要分析

許能偉

二次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，可以利用它與一元二次方程、一元二次不等式之間的有機(jī)聯(lián)系解決許多問題.在有些數(shù)學(xué)問題中可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷求出單調(diào)性、奇偶性與大（小）值等.再看二次函數(shù)的圖像，是一條拋物線，它可以聯(lián)系其他平面曲線討論相互之間的關(guān)系，正是由于這些縱橫聯(lián)系，使得以二次函數(shù)為中心可以創(chuàng)造出許多多層次、靈活性強(qiáng)且具有代表性的題目.但由于九年義務(wù)制教育的要求，在初中階段關(guān)于二次函數(shù)對學(xué)生的要求大大降低：①理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法確定拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸；②會用待定系數(shù)法由已知圖像上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式.這就使得許多剛進(jìn)入高中的學(xué)生對二次函數(shù)的綜合問題感到頭疼，需要進(jìn)行更深一步的研究與拓廣，才能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要.

一、二次函數(shù)與不等式的融合

答：每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元.

三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

思維分析：應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)建模：識模—建模—解模—驗(yàn)?zāi)?

【例3】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租的車將會增加一輛，租出的車每輛需要維護(hù)費(fèi)150元，未租的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為=12，∴租出100-12=88輛.

答：每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大307050元.

總而言之，為使學(xué)生能更好地掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，鍛煉二次函數(shù)的解題思維與技巧，適應(yīng)高考的需要，應(yīng)在教學(xué)中不斷深入研究分析二次函數(shù)有關(guān)問題，適時適度地進(jìn)行歸納總結(jié)有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高和加強(qiáng)初高中知識體系的聯(lián)系，為學(xué)生的高中學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件.

指導(dǎo)教師：周明墩