手動求解線性回歸方程的方法和技巧

陶志雷

摘 要： 一元線性回歸方程的求法是高中教學內容，也是高考熱點問題之一.本文通過舉例發現對于樣本量較大的回歸問題，可以通過適當選定中間值或者變量替換的方法，從很大程度上減少回歸系數求解過程中的計算量，對手動解題有很好的優化效果.

關鍵詞： 最小二乘法 中心化回歸系數 回歸方程

在高中數學書中對一元線性回歸的思想及基本方法都做了簡單闡述，在近幾年的高考中也出現過有關一元線性回歸方面的題.由于線性回歸題目的性質使然，往往這類題的信息量都比較大，學生在解題過程中經常會因為計算量過大而耗費大量時間甚至無法得出正確結果.以下通過幾個例題說明幾種減少線性回歸計算過程中計算量的方法，希望對老師教學和學生解題有所幫助.

例1：我們為了研究家庭消費支出與家庭收入的關系，設家庭消費支出為y（元）為因變量，家庭收入x（元）為自變量.我們通過調查得到數據如下：

從以上兩個例題我們得出一條規律，就是在解題過程中可以通過適當選取中間值減少計算量，其實這種思想不僅在線性回歸計算中可以使用，而且在許多類型的統計問題中都會用到，只要注意觀察題目就可以找出相應的中間值，這種方法也是手動求解統計問題的一個基本方法.

參考文獻：

[1]何曉群，劉文卿，編.應用回歸分析第四版[M].中國人民大學出版社，2015.

[2]課程教材研究所編.高中數學必修3[M].人民教育出版社，2007，第三版.