“望聞問切”在數(shù)學解題中的巧用

高虹

摘 要： 望聞問切是中醫(yī)了解病理的手段.望，指觀氣色；聞，指聽聲息；問，指詢問癥狀；切，指摸脈象.通過“望聞問切”，中醫(yī)可以找出病人的病源，從而開出合理的藥方，從而根治病人.本文主要借助中醫(yī)診斷的基本方法——望聞問切，對數(shù)學題進行解析分解，以期對學生數(shù)學解題能力的提高有所幫助.

關鍵詞： 望聞問切 數(shù)學解題 巧用

波利亞說：“中學數(shù)學教學的首要任務就是加強解題訓練，掌握數(shù)學就是意味著善于解題.”[1]然而在教學中發(fā)現(xiàn)，學生并不善于解題.在缺少教師的提點和指引的情況下，不知題目所表達的意思，需要花費大量時間找出問題的關鍵，尋求解題方法.

一、學生獨立解題的能力不足的原因

數(shù)學教學中的數(shù)學題按照不同的參照可以分為多種不同那個類型.按題型分，可分為計算題、證明題、軌跡題、應用題等；按思維的正規(guī)程度分，可以分為常規(guī)題和非常規(guī)體[2].題型的分類是多種多樣的，每個人對于題型的分類不盡相同.其實解題，就如同中醫(yī)中的治病；治病，就需要找到病源.要找到問題的“病源”需要良好的觀察、分析、閱讀、理解等能力，很多時候學生解不了題的原因就是找不出“病源”，題目得不到“醫(yī)治”，而學生找不出“病源”的原因主要有：

1.學生心理素質不高

良好的心理素質是解題的前提，在平時作業(yè)、應試中都需要良好的心態(tài).但數(shù)學中有些題目文字繁瑣、圖像抽象，學生便會產生厭惡、恐懼心理，不愿再審題、再分析題目中的關鍵，從而抓不住問題的關鍵點，導致題目出錯，甚至放棄解答，拿不到高分.

2.課后復習不充分

很多學生認為上課學的知識自己都會，沒有任何復習鞏固的必要.其實不然，良好解題能力的形成少不了課后的努力，課上的題目是師生共同完成的，缺少學生獨立思考和總結的過程，不能很好地提高學生的解題能力.

3.題目本身問題

數(shù)學問題的表述對學生能否順利解題有一定的影響.有的數(shù)學問題很抽象，難以理解，需要學生良好的思維能力；有的數(shù)學問題比較封閉，不容易找突破口；有的數(shù)學問題是開放型的，思維空間很大……因此，題目表述方式對于學生的解題也造成了一定的影響.

二、“望聞問切”與數(shù)學解題的聯(lián)系

要提高學生獨立解題能力，就要讓學生學會解題技巧，克服心中的恐懼.解題就如同中醫(yī)治病，通過“望聞問切”找出“病因”，才能對癥下藥，那么如何利用中醫(yī)的方法解決數(shù)學問題呢？

1.數(shù)學解題之“望”

望，中醫(yī)指觀氣色；數(shù)學指看題目.看題目中有哪些跟數(shù)學知識有關的數(shù)據(jù)、符號，找出題目已知量、未知量，再觀察符號、數(shù)據(jù)、已知和所求之間的聯(lián)系.比如，在解決數(shù)列的題目時，望診就起到關鍵作用.

4.數(shù)學解題之“問”

問，中醫(yī)指問癥狀；數(shù)學指了解關鍵字句的含義.問診是在切診的基礎上衍生出來的，找出題目關鍵字之后，學生要學會問自己：這些關鍵字句是什么意思？它們之間有什么聯(lián)系？與之對應的數(shù)據(jù)有什么含義？以前有沒有遇到過類似的？又是如何解決的？……關鍵字句的理解正確與否決定了你相應題目的得分高低，所以在問診的時候需要謹慎.尤其是在解決文字較多的應用題時需更謹慎.

【例】如圖，相距14km的兩個居民小區(qū)M和N位于河岸l（直線）的同側，M和N距離河岸分別為10km和8km.現(xiàn)要在河的小區(qū)一側選一地點P，在P處建一個生活污水處理站，從P排直線水管PM，PN分別到兩個小區(qū)和垂直于河岸的水管PQ，使小區(qū)污水經(jīng)處理后排入河道.設PQ段長為t km（0

（1）求污水處理站P到兩小區(qū)的水管的總長最小值（用t表示）；

（2）請確定污水處理站P的位置，使所排三段水管的總長最小，并求出此時污水處理站分別到兩小區(qū)水管的長度.

【分析】此題文字簡單，解題卻不易下手.但可以發(fā)現(xiàn)關鍵字“P到兩小區(qū)的水管總長”，易與所學點的對稱性聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)可將點N對稱得到N′.本題的難處在于，以往所接觸的P點均在河岸l上，但該題卻是在河的小區(qū)一側.仿照以往的方法，可以過點P作一條平行于直線l的直線l′，將點N關于直線l′對稱得N′，連MN′，得到PM+PN′的最小值.

三、“望聞問切”思想的重要性

望聞問切思想，意在培養(yǎng)學生對文字、符號和圖形的轉化和聯(lián)想能力，將復雜的題目簡化，從而找出符合題目的函數(shù)模型，達到解決問題的目的，這才是中醫(yī)四法思想應用的本質.通過中醫(yī)四法培養(yǎng)學生的耐心與細心，成為真正的“治病名醫(yī)”.

參考文獻：

[1]波利亞.數(shù)學與猜想[M].北京：科學出版社，2001.

[2]劉福根.提高高中生數(shù)學解題能力的教學方法與研究[D].天津師范大學，2012.