全概率公式的教學方法研究

徐麗平+李治

要： 全概率公式是概率論中的教學重點和難點.本文從實例引入課題、啟發推導公式、圖示分析內涵、最后總結公式的應用等方面進行闡述，對這部分內容的教學進行探討.

關鍵詞： 全概率公式 樣本空間 教學方法

全概率公式是概率論中的重要公式，在實際生活中有著廣泛的應用，也是教學的重點和難點.本文利用舉例、啟發、總結等方法對這部分內容的教學進行了研究，結合實例分析全概率公式的內涵，最后總結全概率公式的應用技巧，從而使學生全面地理解和運用全概率公式.

1.問題的引入

這部分內容的教學中，如果直接按照教材順序先介紹“樣本空間的劃分”的概念及全概率公式，學生就會感到很突兀.我們先利用實際生活中的適當的例子，激發學生的學習興趣，調動學生求知的積極性，使學生直觀理解樣本空間的劃分的作用.

引例[1]：有外形相同的球分別裝在三個盒子里，每盒裝10個.其中第一個盒中7個球標有A，3個球標有B；第二個盒中紅球、白球各5個；第三個盒中紅球8個、白球2個.現做如下實驗：先在第一個盒中任取一個球，若是A球，則在第二個盒中任取一球；若在第一個盒中取到的是B球，則在第三個盒中任取一球，求第二次取出的是紅球的概率.

我們把“第二次取出的是紅球”記為A，“第一次取到的是A球”記為C，“第一次取到的是B球”記為D.學生發現直接求事件A發生的概率不好求，這時候我們要引導學生思考：第二次取出的紅球可能是從第二個盒子里取的也可能是從第三個盒子里取的，是從第二個盒子里取還是從第三個盒子里取又受制于第一次取球的結果，第一次取球的所有可能結果是C、D，也就是說C、D是導致A發生的兩個原因，且C、D互不相容且構成了樣本空間S的劃分，這樣我們就可以用C、D把樣本空間S分成兩部分，從而引入樣本空間的劃分的概念.同時A=AS=A（CUD），C、D把A分成兩個互不相容事件AC 和AD，則P（A）=P（AC）+P（AD），把求A的概率轉化成求兩個相對簡單事件的概率和.再由乘法公式得：

參考文獻：

[1]李正耀，周德強.概率論與數理統計教程[M].科學出版社，2009：18-19.

[2]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程（第二版）[M].高等教育出版社，2011：52.

[3]章昕.概率統計名師課堂[M].科學技術文獻出版社，2006：18-19.

[4]崔立功.“全概率公式”的教學思考[J].牡丹江師范學院學報：自然科學版，2013（1）：52-54.