談功能關系中的摩擦力做功問題

郭偉華

眾所周知，滑動摩擦力做功與路徑有關，那么是否路徑相同，滑動摩擦力做的功就一定相同呢？答案當然是否定的，只有滑動摩擦力大小相同，運動路徑軌跡也相等時滑動摩擦力做功才相等.然而在實際問題當中，特別是曲線運動當中很多情況下滑動摩擦力會隱藏得很深，需要具備一雙“火眼金睛”才能識別出滑動摩擦力大小的變化.試看如下兩例.

典例1 如圖1所示，半圓形軌道MON豎直放置且固定在地面上，直徑MN是水平的.一小物塊從M點正上方高度為H處自由下落，正好在M點滑入半圓軌道，測得其第一次離開N點后上升的最大高度為H/2.小物塊接著下落從N點滑入半圓軌道，在向M點滑行過程中（整個過程不計空氣阻力）

A.小物塊正好能到達M點

B.小物塊一定到不了M點

C.小物塊一定能沖出M點

D.不能確定小物塊能否沖出M點

分析 根據動能定理求解質點在半圓軌道中摩擦力做功；除重力之外的力做功可量度物體機械能的變化；第二次小球在半圓軌道中滾動時，對應位置處速度變小，因此半圓軌道給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功變小.

點評 選取研究過程，運用動能定理解題.動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動.了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題.動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功.此例中機械能的損失也是緣于滑動摩擦力做的功，但由于下滑速度與上升速度的不同，對于豎直平面內圓周運動來說各點的彈力大小不同，從而導致滑動摩擦力大小不同.盡管通過的路徑相同，每次損失的機械能也不同.

綜上所述，滑動摩擦力做功與路徑和自身大小有關.在豎直平面內圓周運動中，由于滑動摩擦力的存在，每次通過相同的位置由于速度大小都不同，導致彈力大小不一樣，從而克服摩擦做的功也不一樣.只有把握住滑動摩擦力與彈力成正比這一條件，并結合豎直平面內圓周運動速度大小不同彈力不同這一特點，才能正確分析出滑動摩擦力做功不同.這就要求我們在平時學習中深入挖掘出“彈力不同”這一隱含條件，結合滑動摩擦力做功引起機械能與內能的轉化這一功能關系來解決.