2015年安徽物理高考壓軸題的多種解法及教學(xué)啟示

楊海青 孫明西

高考是風(fēng)向標(biāo)，高考能充分體現(xiàn)最新的教育教學(xué)研究成果，能反映最前沿的新課程理念，能折射出高校及社會的人才觀，所以高考試題研究對本學(xué)科教學(xué)及優(yōu)秀拔尖人才培養(yǎng)有著很好的指導(dǎo)性意義.我們試從對2015年安徽物理高考壓軸題的多種解法出發(fā)，研究高考命題意圖，獲取對中學(xué)物理日常教學(xué)的啟示，為教學(xué)改革尋求導(dǎo)向.

2015年安徽高考理科綜合的物理壓軸題命題角度較為新穎，以萬有引力為知識背景，以星體系的圓周運(yùn)動為物理情境，以受力分析、幾何圖形特征分析等為能力立意點(diǎn)，全面考查學(xué)生能否獨(dú)立的具體問題具體分析，考察學(xué)生審題能力及理想化模型、合成分解的思想，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及物理規(guī)律分析解決問題能力；試題看似很平淡的給出三顆星體的質(zhì)量、正三角形條件，卻需要學(xué)生深層次的理解三星系統(tǒng)特征，創(chuàng)新的構(gòu)建幾何圖形并分析幾何特征，充分體現(xiàn)了安徽高考考試說明中學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力及實(shí)驗(yàn)與探究能力的三大能力要求，對中學(xué)物理教學(xué)及學(xué)生能力培養(yǎng)有很好的導(dǎo)向性意義，是一道成功有亮點(diǎn)的壓軸題.

1 原題再現(xiàn)及解析

原題 （2015安徽理綜24題）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動（圖1為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況），若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩形體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：

解法評析 新增的這三種解法，有一個明顯的共同特征就是數(shù)學(xué)性，都是在以數(shù)學(xué)思維思考、分析物理問題，由于是任意三角形，為平時很少訓(xùn)練，形成試題獨(dú)特的難點(diǎn)和立意.解法二利用力的數(shù)學(xué)向量屬性，向量的模長對應(yīng)的物理意義即為力的大小；解法三利用數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的余弦定理來解決物理力的矢量三角形；解法四利用相似三角形，對應(yīng)邊成比例的幾何關(guān)系解決物理問題 每一種解法，都是一種創(chuàng)新，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和物理的緊密聯(lián)系.由此可見本題以能力立意命制，意在突出對考生“運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象等進(jìn)行表達(dá)分析”這一用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力的考查.該壓軸題是對考試說明中“物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系密切.高考試題的解答，不僅對幾何、三角、代數(shù)、解析幾何等有一定的要求，對極限、微元等思想方法也有初步的要求” 這一論述的極好體現(xiàn).

教學(xué)啟示 基于以上研究，我們認(rèn)為，中學(xué)物理日常的教學(xué)工作這樣做可能更好：（1）加強(qiáng)物理專業(yè)理論學(xué)習(xí)和教育理論學(xué)習(xí)，既要注重對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本能力的教學(xué)，更要準(zhǔn)確理解物理學(xué)的思想和內(nèi)涵，注重學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)以及創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，提升的教學(xué)理念，形成正確人才觀，做到教育有理想，教學(xué)有方法.（2）結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱及考試說明，認(rèn)真研讀高考試題，體會高考試題是如何體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)、考綱及其說明中的有關(guān)要求及論述的，做到備考有依據(jù).（3）學(xué)科間，尤其是物理與數(shù)學(xué)學(xué)科間加強(qiáng)整合，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析物理問題的意識，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方法進(jìn)行邏輯推演解決物理問題的能力.（4）注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的靈活的應(yīng)用物理知識處理問題能力，提高學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì).

2.2 關(guān)于第三小問的多種解法

解法五 質(zhì)心運(yùn)動定理

由質(zhì)心運(yùn)動定理，星體A、B、C三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)其質(zhì)心的運(yùn)動就好像星體的全部質(zhì)量都集中于此，而且所有外力也都集中作用在其上的一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動一樣，由此分析可知三顆星體做圓周運(yùn)動的圓心即為其質(zhì)心.建立如圖2坐標(biāo)系，由質(zhì)心位置的坐標(biāo)公式得

解法評析 新增的解法中，處理問題從整體出發(fā)，不再糾結(jié)于某一個星體，以整體性的思維看待多物體組成的系統(tǒng)，從質(zhì)心角度和守恒的思想分析思考問題.解法五，星體A、B、C構(gòu)成多物體系統(tǒng)，模型建構(gòu)為質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動問題，星體A、B、C繞質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求解質(zhì)心.解法六，將三星體歸為多物體問題、系統(tǒng)性問題，綜合使用質(zhì)心運(yùn)動定理和動量守恒定律，以及運(yùn)用幾何關(guān)系分析解決這一物理問題，這兩種解法在視野上更大氣，在解題方法上更靈活、創(chuàng)新，在物理思維品質(zhì)和物理學(xué)科內(nèi)涵上更具整體性、聚合性.

教學(xué)啟示 基于以上分析研究，中學(xué)物理日常教學(xué)，可以采取這些目標(biāo)定位：（1）啟發(fā)式教學(xué)，注重方法培養(yǎng).物理學(xué)有很多科學(xué)方法如：比較法、分析綜合法、歸納演繹法、理想化方法、類比法、等效法、對稱法等，而科學(xué)方法的教育需要重過程，教學(xué)過程中要給學(xué)生留出足夠的思考與頓悟的時間與空間.（2）精心設(shè)計(jì)問題鏈，培養(yǎng)學(xué)生的強(qiáng)烈的問題意思，使學(xué)生在學(xué)習(xí)物理知識的同時逐步建立正確的物理學(xué)科思想和方法，物理學(xué)科思想有對稱的思想、整體性思想、守恒的思想等，在教學(xué)中可設(shè)計(jì)問題鏈啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生有序思考、感悟，培養(yǎng)學(xué)生深層次的理解力和深刻性的物理思維.（3）系統(tǒng)化訓(xùn)練，立足能力培養(yǎng).安徽卷高考考試大綱及考試說明都對考生能力的要求進(jìn)行了論述，這些能力在高考試題中都有明顯的體現(xiàn)，也是高考命題的主要立意角度.能力的培養(yǎng)在教學(xué)中應(yīng)常規(guī)化、系統(tǒng)化，尤其要突出對深層次分析解決問題解決能力的培養(yǎng)，在系統(tǒng)化的訓(xùn)練中提升學(xué)生獨(dú)立的靈活的分析解決問題能力，提升學(xué)生創(chuàng)新解決問題意識.