機(jī)械能守恒定律的幾個常見的理解誤區(qū)

劉楚良

在物理人教版（必修二）教材中對機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容表述為：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.這叫做機(jī)械能守恒定律.并在這段文字后面教材還明確指出了它是力學(xué)中的一條重要的定律，是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況.但是在對機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用中存在有各種各樣的錯誤，特別是對機(jī)械能守恒的理解上，在判斷哪個研究對象機(jī)械能是否守恒等問題上.究其原因還是對教材上定律的表述理解不透，或者是在內(nèi)涵理解上的偏差造成的.在此，就對幾種常見的幾個問題進(jìn)行進(jìn)一步分析.

1 把“守恒”理解成單純的“不變”

例題1 水平面上的物體在水平拉力作用下做勻速直線運動的過程中機(jī)械能是否守恒？

物體勻速直線運動動能不變，水平面上重力勢能不變，物體機(jī)械能總量保持不變.所以許多人認(rèn)為物體機(jī)械能守恒.

機(jī)械能守恒定律的物理本質(zhì)是保守內(nèi)力做功與動能、勢能之間相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系.一旦出現(xiàn)了機(jī)械能和其他形式的能的轉(zhuǎn)化，即使機(jī)械能的總量不變，也不能稱之為“機(jī)械能守恒”，只能叫“機(jī)械能總量不變”.據(jù)定律內(nèi)容表述中動能與勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變，這里沒有機(jī)械能內(nèi)部動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化.同時“守恒”在高中教材中的理解是系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也不發(fā)生機(jī)械能和其他形式能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒對系統(tǒng)內(nèi)是動態(tài)的，對系統(tǒng)外是靜態(tài)的，即與外界無能量轉(zhuǎn)化.它與系統(tǒng)機(jī)械能的“總量不變”不同，“總量不變”只是機(jī)械能這個狀態(tài)量的數(shù)值大小不發(fā)生變化，甚至僅僅是一個過程的始、末兩個狀態(tài)的機(jī)械能相等而已.“守恒”和“不變”兩者有本質(zhì)的區(qū)別，故這物體不能稱之為機(jī)械能守恒.

2 不能準(zhǔn)確區(qū)分系統(tǒng)“內(nèi)”和“外”

機(jī)械能守恒強(qiáng)調(diào)的是系統(tǒng)內(nèi)部各種形式的機(jī)械能（重力勢能、彈性勢能和動能）之間的相互轉(zhuǎn)化，排斥了系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)械能和非機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和系統(tǒng)與外部能量的交換.因此，機(jī)械能守恒是有條件的，是不出現(xiàn)內(nèi)部間機(jī)械能與非機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和系統(tǒng)內(nèi)部不與外部之間有能量交換.重力勢能是物體與地球組成的系統(tǒng)共有，彈性勢能是因彈力的相互作用間兩物體組成的系統(tǒng)所共有的.因此，機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用對象是由相互作用的物體組成的系統(tǒng)，條件是“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)”.搞清系統(tǒng)的“內(nèi)”和“外”是受力分析情況，做功分析情況，能量轉(zhuǎn)化情況，進(jìn)而判斷機(jī)械能守恒情況的前提.

例題2 如圖1所示：在光滑的水平面上有一帶1/4圓弧槽的靜止物體B，圓弧槽的半徑為R，現(xiàn)把一個與物體B質(zhì)量相等[TP2GW141.TIF，Y#]的滑塊A從槽頂端靜止釋放，忽略一切摩擦，問滑塊A運動到1/4圓弧槽底端時的速度大小為多少？

對于本題的求解，同學(xué)們很容易想到應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，但他們往往判斷不清楚是滑塊A，還是A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

本題中如果我們以滑塊A為研究對象，那么A所受的彈力為外力，已經(jīng)不滿足機(jī)械能守恒定律的條件，也就滑塊A的機(jī)械能不守恒.

同時我們可以發(fā)現(xiàn)，滑塊A 在下滑過程中，B向左做加速運動，動能增加，勢能不變，所以機(jī)械能增加，很容易的得出是滑塊A的機(jī)械能在減少，可以準(zhǔn)確地說是滑塊A的重力勢能轉(zhuǎn)化為A、B的動能的過程.對A、B系統(tǒng)來說滿足機(jī)械能守恒定律，有

3 不能準(zhǔn)確理解和運用機(jī)械能守恒定律中的“彈力”和“彈力做功”

在例題2中，滑塊A只受重力和彈力，并也只有重力和彈力做功，卻不滿足機(jī)械能守恒定律的條件，這也是大家困惑的地方.那么到底怎樣來理解定律的條件呢？我們知道彈力有很多種（按效果命名有拉力、支持力和壓力，按產(chǎn)生來分有支持面上、輕繩、彈簧和輕桿等的彈力）.機(jī)械能守恒定律中的彈力究竟是指哪一種，還是不管是哪一種、只要是彈力就行呢？對此我們從功和能的轉(zhuǎn)化角度來分析，機(jī)械能守恒只允許重力勢能、彈性勢能與動能之間的相互轉(zhuǎn)化，重力勢能的轉(zhuǎn)化通過重力做功來實現(xiàn)，那么彈性勢能的轉(zhuǎn)化就利用彈力做功來完成，這就是定律中的彈力.如果出現(xiàn)研究對象系統(tǒng)內(nèi)彈力做功且有彈性勢能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

例題3 如圖2所示，在光滑的水平面上有兩個相同質(zhì)量的小球，B球最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，且B球左端粘有橡皮泥，現(xiàn)讓A球以初速度v0向右運動，與B球作用后一起向右運動，問在作用過程中，A、B（包括橡皮泥）系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？

可以先判斷一下橡皮泥對A、B做功的情況，因為橡皮泥壓縮形變，使A球在力的方向上的位移大于B在力方向上的位移，橡皮泥對B做的正功比它對A球做的負(fù)功少，這兩個彈力對系統(tǒng)做的總功小于零，但是橡皮泥又沒有表現(xiàn)彈性勢能的增加，因此可以確定系統(tǒng)機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，雖然只有彈力做功，但系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.

若將例題3的橡皮泥改為固定在B球左端的輕彈簧，如圖3所示，讓A球以初速度v0向右運動與B發(fā)生相互作用，問從開始接觸到彈簧壓縮到最短的過程中，A、B（包括彈簧）系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？

雖然該過程中彈簧對B做的正功小于對A做的負(fù)功，即彈簧對A、B系統(tǒng)做的是負(fù)功，但彈簧的彈性勢能增加了，所以，把A、B和彈簧看做一個系統(tǒng)，機(jī)械能總量是不變的，即守恒.

如果存在于系統(tǒng)內(nèi)的彈力的大小、方向不能確定，彈力是否做功也無法判斷，那就只能從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度來分析.

例題4 如圖4所示，兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b，之間用一長為2l的輕桿連接，桿在繞中點O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動.今使桿處于水平位置，然后無初速釋放，在桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，求：桿在豎直位置時兩球速度的大?。?/p>

如果取B球作為研究對象，B球從水平位置擺到豎直位置過程中，受重力和桿作用的彈力，由于輕桿對B球彈力方向、大小不能確定，導(dǎo)致無法直接判斷桿的彈力做功情況，就無法判斷是否可以對B球應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.同樣對A球、B球和輕桿系統(tǒng)來運用做功情況分析是否機(jī)械能守恒，也由于彈力分別對A球、B球的受的桿的彈力大小、方向不清楚而不能判定.那就只能從機(jī)械能守恒定律中能量轉(zhuǎn)化和守恒來分析，此過程中，B球重力勢能減少，A球重力勢能和A、B球的動能增加，同時高中階段把輕桿認(rèn)為剛性桿（形變忽略不計），故認(rèn)為桿沒有彈性勢能的增加，又認(rèn)為桿在繞中點O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，也沒有內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，所以滿足A球、B球和輕桿系統(tǒng)機(jī)械能守恒，就有

機(jī)械能守恒定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在力學(xué)中的一種特殊的形式，是用一種守恒思想來分析物理過程的方法，只有在選準(zhǔn)研究對象和透徹理解定律的條件和實質(zhì)，才能更好地運用好它.