談“探究彈性勢能的表達式”的教學設計

倪紅飛

教學設計說明

類比思維是根據兩個（或兩類）對象某些部分屬性相似或相同，并由一個對象遷移到另一個對象的推理方法.它是一種創造性思維，它在創新和解決問題時，具有很大的指引作用.得到思想家、科學家們的高度評價.著名物理學家開普勒曾經說過：“我珍視類比，它是我最可靠的老師”.那么，何時類比？怎樣類比？類比時要注意哪些問題？在平時物理教學中又該如何培養、發展學生的類比思維能力呢？針對這些問題，筆者對“探究彈性勢能的表達式”這一課進行重新設計，以期在這方面作出某些探索.

這節課模擬了一種類似科學探索研究的情境和過程.在教學中讓學生模擬以科學研究者的身份，采用“觀察、比較——聯想、類推——猜測新結論”的類比思維，主動探索、獲取知識.學生通過參與問題解決的活動，體驗到如何運用已有的知識解決陌生的、不熟悉的問題，從而達到啟發學生思維的目的.

知識與技能的設計

1.理解彈性勢能的概念和意義.

2.學習計算變力做功的思想方法.

過程與方法的設計

1.經歷科學探究的過程，體驗用類比法猜測影響彈性勢能的因素，領悟類比法在解決陌生的、不熟悉的問題中的作用.

2.體會無限微分、化變為恒的思想在物理學中的應用.

3.學習評估探究的各個環節，分析猜測與探究結果差異的形成原因.

情感態度和價值觀的設計

1.體驗和分享探究成功的喜悅，對科學探究產生濃厚的興趣.

2.使學生養成與他人合作、交流、反思的習慣，培養與他人共同探究的團隊精神.

教學過程的設計

一、復習提問，引入探究課題

1.復習提問

什么是勢能？重力做功有什么特點？重力做功與重力勢能的關系是什么？重力勢能的表達式是什么？

【設計意圖】 此處的復習一方面是鞏固上節課所學的內容，另一方面也是為學生用類比法學習彈性勢能做好知識準備.

2. 觀察、比較

a.觀察彈簧：將彈簧壓縮到某位置，再釋放彈簧.注意比較彈簧一開始的長度與最終的長度.

結論：彈簧能“記得”原來的長度.

b.觀看撐桿跳高運動員跳高過程的視頻：注意比較運動員手中的桿在使用前、后的形狀.

結論：桿能“記得”原來的形狀.

c.觀看射箭運動員射箭過程的視頻：注意比較運動員手中的弓在使用前、后的形狀.

結論：弓能“記得”原來的形狀.

3.啟迪設疑，引入課題

彈簧、桿、弓總能“記得”原來的形狀，說明它們在彈性形變的過程中有一個物理量保持不變，是什么呢？它跟哪些因素有關呢？

二、類比，指引探究的方向

1.思路類比，尋找“探究彈性勢能表達式”的思路

縱觀上節課，重力勢能的表達式是如何得出的？如何探究彈性勢能的表達式？請提出思路.（教師反問、學生反思）你的思路怎么來得？（順勢追問）如何探究動能的表達式？可列表1對照引導.

【設計意圖】 在猜測影響彈性勢能與哪些因素有關時，學生往往會盲目亂猜——如：長度、伸長量、壓縮量、勁度系數、彈力、質量、材料、半徑、匝數、鋼絲粗細等等.這種猜測面比較寬，難以深入討論.課堂上，如何在短時間內引導學生達成一致意見就成了一個難題.用類比思維進行猜測可以很好的解決這些問題.類比思維的關鍵是找準類比點，此處用表格法有助于學生體會如何使用類比法進行預測.

三、本質類比、理論探究、驗證猜測

1.功能類比：分析彈性勢能與彈力做功的關系

重力做正功，重力勢能如何變化？類似的，彈力做正功，彈性勢能如何變化？結論正確嗎？為什么？請結合圖1、圖2說明.

重力做功與重力勢能的定量關系是什么？類似的，你又可以推知什么結論？可列表4對照引導.

2.方法類比：計算變力做功大小

在地球表面附近，重力做功如何計算？為什么能這樣計算？將一根彈簧拉伸時，彈簧的彈力做的功仍能采用上面的方法嗎？為什么？能不能將這個變力轉化為恒力？如何轉化？以前我們曾經在哪些地方用過這種方法？

勻變速直線運動的位移公式是如何得出的？引導學生回憶研究勻變速直線運動位移時采用的方法.并結合表5，讓學生自己提出解決問題的方法，并最終得出結論

【設計意圖】 如何計算變力做功以及如何求和是本節課的重點和難點.當問題提出時，學生感到十分茫然，無從下手.此時，教師適當引導學生用類比法找到解決問題的方法，并列出表格5.學生在完成表格的過程中體會、領悟計算變力做功方法以及這種方法是如何找到的，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果.

四、評估與反思，警惕類比的陷阱

1.猜測與結果的差異

2.差異形成原因的分析

表4在進行功能類比、表5在進行方法類比時，由于對象之間的共有屬性是主要的、本質的，對象屬性之間的相關性是必然的.因此推論就是可靠的；而表2在進行類比時，對象之間的共有屬性是次要的，對象屬性之間的相關性是偶然的，那么推論就不一定可靠.

因此，為了避免落入類比陷阱，在具體進行類比思維時需要注意以下三點：

（1）觀察比較項中的共有屬性應該是本質屬性

（2）注重相同或相似性的同時，不能忽略相異性.此處的重力和彈簧的彈力的變化規律不一樣：重力與它的位置高低無關，彈簧的彈力與它伸長的多少有關.正是兩種力的不同特征，直接影響了它的表達式.

（3）具有想象成分，容易因為“不完全相似”特征得出荒謬的結論.

【設計意圖】 通過讓學生分析猜測與結果的差異，讓學生明白：類比思維只是為問題的解決提供一種思路，需要去檢驗和修正.

教后反思 類比思維的前提是學生對已學的知識要有深刻的理解，只有這樣，學生才有可能捕捉到兩個對象的共同屬性.本節課中，在運用類比法計算變力做功大小時，課堂氣氛一度十分沉悶，究其原因可能是與學生未能深刻理解微分思想在求勻變速直線運動的位移中的運用有關.一旦找到相似點，學生的思維還是相當順利的，很多同學反映受到啟發！