萬有引力教學中的一、二、三

周復忠

(江蘇省南京市江寧高級中學，江蘇　南京　211100)

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萬有引力教學中的一、二、三

周復忠

(江蘇省南京市江寧高級中學，江蘇南京211100)

摘要：對于萬有引力問題學生易學易忘、常考常錯.作為一線教師如何在一輪復習中對核心知識進行有效總結？如何充分挖掘物理學史的情感教育功能？如何構建物理模型、幫助學生應戰高考？本文就此問題，從“一個定律”、“兩個模型”和“三個力”方面進行討論.

關鍵詞：萬有引力；重力；向心力

萬有引力是高考中一個常考的知識點,縱觀歷年來高考發現得分率并不高.學生對萬有引力問題很是頭疼,感覺易學易忘.分析背后的原因,除了萬有引力問題本身比較抽象,遠離生活實際,學生難于直接去感知外,也跟老師的教學有關.比如,教學時對萬有引力定律發現過程中的物理學史重視不夠,忽略了它的情感教育功能,教學時疏于建模,如“天上”模型和“地上”模型,教學時對有些問題的講解不夠深入，因而造成學生一知半解,如萬有引力、重力、向心力的關系等.在教學中尤其是在一輪復習中,若能對“一個定律”、“兩個模型”和“三個力”進行系統講解,對學生應戰高考甚至提升學習物理的熱情都大有裨益.

1一個定律

“一個定律”即萬有引力定律.

1．1萬有引力定律的表述

1．2萬有引力定律的發現歷程

萬有引力的發現源于人們對天體運動的探索,從托勒密、哥白尼、第谷、開普勒到牛頓直至卡文迪許,他們對萬有引力定律的發現都做出了突出的貢獻.萬有引力定律發現的過程就是一部物理學史詩,它是對學生進行情感、態度、價值觀教育的極佳素材.

15世紀末16世紀初哥白尼的“日心說”逐漸戰勝了托勒密的“地心說”,但無論地心說還是日心說,都把天體運動看得很神圣,認為天體運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動.

開普勒用了20年的時間研究了丹麥天文學家第谷的行星觀察資料,發現了行星運動規律,并分別于1609年和1619年發表了開普勒行星運動三定律,改變了人們對天體運動的認識.開普勒從運動學的角度描述了行星的運動,而從動力學的角度來研究行星運動是由牛頓來完成的.

1．3萬有引力定律的應用

由于G=6.67×10-11N·m2/kg2,值很小,只有當物體的質量很大時,物體間的引力才較大,才會對物體的運動產生顯著影響.因此,通常對微觀物體進行受力分析時不考慮萬有引力,而當研究宇觀物體和地上物體時要考慮萬有引力(重力).

2二個模型

二個模型指的是“天上”模型和“地上”模型.

2．1“天上”模型

如圖1所示，“天上”模型,也可稱為“繞轉”模型,即環繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運動的運動模型,如行星繞太陽轉、衛星繞地球轉等.這種模型的關鍵詞是“圍繞”,其特點是環繞天體受到的中心天體的引力全部用來充當向心力,環繞天體的軌道參數,如線速度v、角速度ω、周期T、加速度a等由軌道半徑唯一決定,而與環繞天體自身的自轉無關.

2．2“地上”模型

“地上”模型(如圖2)也可稱為“隨轉”模型,即物體在天體表面附近跟隨天體一起自轉的運動模型,如地球表面附近的物體跟隨地球自轉.這種模型的關鍵詞是“跟隨”,其特點是物體角速度(周期)和天體自轉角速度(周期)相同,物體的轉動半徑R′跟物體所處的地理緯度有關,且緯度越高，R′越小.在兩極處R′=0,即此時物體不隨天體自轉而保持靜止,在赤道處R′=R(天體半徑)為最大.

3三個力

在“天上”模型和“地上”模型中,常常都會出現三個力,即萬有引力、重力、向心力.那么這三個力有什么本質不同嗎？在兩種不同模型中,三個力大小間的關系又是怎樣的？

3．1“天上”模型中三個力的關系

要特別指出的是,即使中心天體是地球,上述式子中的gh值也不能簡單地取9.8m/s2或10m/s2,gh的準確含義應是中心天體在離中心天體表面h高的圓軌道上的重力加速度,它的值要比中心天體表面附近的重力加速度小.

3．2“地上”模型中三個力的關系

嚴格來講,在“地上”模型中,Fn和mg都是分力,都不是真實存在的力,Fn是效果力,而mg是把地球當成慣性參考系下的產物.

4用“兩個模型”求解重力加速度

我們知道影響重力加速度g值的因素是高度和緯度,且高度越高,緯度越低,重力加速度g值越小,這又怎么解釋？

4.1高度對重力加速度g的影響

4.2緯度對重力加速度g的影響

圖3

對“地上”的模型F引=G+Fn,隨著緯度的升高F引大小不變,方向時刻變化但始終指向圓心,Fn大小變小,方向不變，始終垂直指向地軸,畫出矢量三角形如圖3所示，由圖可以看出,隨著緯度的升高,物體的重力變大,即重力加速度g在變大.

5用“兩個模型”求天體的質量

5.1用“天上”模型求天體的質量

5.2用“地上”模型求天體的質量

參考文獻：

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書物理2[M].北京:人民教育出版社,2010:32-40.

[2] 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書教師教學用書物理2[M].北京:人民教育出版社,2010:58-60.