改進(jìn)差分進(jìn)化算法下的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

李萬(wàn)程（天津工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院,天津 300387）

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改進(jìn)差分進(jìn)化算法下的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

李萬(wàn)程
（天津工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院,天津 300387）

摘 要：由于正交MIMO雷達(dá)展現(xiàn)出的性能優(yōu)勢(shì)，正交波形的設(shè)計(jì)受到了很大的關(guān)注。其中，完全互補(bǔ)碼（CCC）在零多普勒軸附近展現(xiàn)出了良好的正交性。然而，多普勒旁瓣會(huì)隨著多普勒頻率的增加快速增長(zhǎng)。本文將一種基于改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法 (MMADE) 應(yīng)用到完全互補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)問(wèn)題中來(lái)。仿真結(jié)果表明，在此方法中，完全互補(bǔ)碼的抗多普勒性能得到顯著提高，同時(shí)在不同碼長(zhǎng)的完全互補(bǔ)碼設(shè)計(jì)中也表現(xiàn)出很好的效果。

關(guān)鍵詞：MIMO雷達(dá)；抗多普勒；完全互補(bǔ)碼（CCC）；改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法 （MMADE）

1 引言

近年來(lái)，MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）雷達(dá)由于它突出的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)得到了很大的關(guān)注。其中，參數(shù)可辨識(shí)性、自適應(yīng)算法的直接應(yīng)用和增強(qiáng)的目標(biāo)檢測(cè)估計(jì)能力在MIMO雷達(dá)中是非常有代表性的。這些性能上的優(yōu)勢(shì)源于空間分集和波形分集。

自從 MIMO 雷達(dá)的概念提出以來(lái)，正交波形的設(shè)計(jì)已經(jīng)成為其熱點(diǎn)研究問(wèn)題之一，同時(shí)也是這篇文章的主題。當(dāng)一個(gè)正交信號(hào)集作為發(fā)射波形時(shí)，統(tǒng)計(jì)式 MIMO 雷達(dá)可以通過(guò)利用空間分集來(lái)改善檢測(cè)性能；而相比于傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)，集中式 MIMO 雷達(dá)可以通過(guò)得到大的虛擬孔徑來(lái)達(dá)到更好的分辨性能。然而通過(guò)目前的方法，很難達(dá)到理想的正交性。但是另一方面，一類(lèi)具有互補(bǔ)相關(guān)特性的序列已經(jīng)在編碼理論中得到了深入的研究。例如， Golay互補(bǔ)序列被用來(lái)在單通道雷達(dá)中消除距離旁瓣。具體到 MIMO 雷達(dá)，在[3]中已經(jīng)對(duì)完全互補(bǔ)碼（Complete Complementary Codes）在 MIMO 雷達(dá)中的初步應(yīng)用進(jìn)行了介紹。無(wú)安全互補(bǔ)碼是由 Golay 互補(bǔ)碼衍生出來(lái)的一種碼，并且廣泛應(yīng)用于 DS-CDMA 和 MIMO 通信來(lái)對(duì)抗多徑干擾。這類(lèi)方法的一般特征在于，對(duì)于靜止的點(diǎn)目標(biāo)可以得到一個(gè)理想的沖擊響應(yīng)。然而，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)這種理想的特性是不存在的。更準(zhǔn)確地說(shuō)，多普勒敏感問(wèn)題是阻礙這類(lèi)方法得到廣泛應(yīng)用的主要障礙。

近來(lái)，[4]提出了一種抗多普勒的完全互補(bǔ)碼（CCC）的構(gòu)造方法，其中，一種廣義GPTM（Prouhet-Thue-Morse）序列被用來(lái)消減距離旁瓣。然而，這種方法是基于泰勒（Taylor）展開(kāi)的，這就意味著其性能在小的近似階下明顯惡化。幸運(yùn)的是，構(gòu)造抗多普勒完全互補(bǔ)碼也是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，可以利用基于隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法來(lái)解決。在這些優(yōu)化算法中，進(jìn)化算法由于具有全局優(yōu)化的特點(diǎn)已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。其中，差分進(jìn)化算法是一種新型的進(jìn)化算法，并且在很多全局優(yōu)化問(wèn)題中得到了成功的應(yīng)用。除此之外，差分進(jìn)化算法還有很多改進(jìn)版本，其中一種基于改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法可以用來(lái)解決由泰勒展開(kāi)導(dǎo)致的性能惡化問(wèn)題。

2 基于改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法 [5-6] 最先由 Rainer Storn 和 Kenneth Price 提出，并且由于它的有效性和簡(jiǎn)便性得到了普及。差分進(jìn)化算法是進(jìn)化算法的一個(gè)分支，和其他進(jìn)化算法有相同的機(jī)制。另外，差分進(jìn)化算法采用實(shí)數(shù)編碼，具有如下優(yōu)點(diǎn)：差分進(jìn)化算法對(duì)于非凹、多模型、非線性函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性；差分進(jìn)化算法的收斂速度很快；差分進(jìn)化算法善于解決含有多個(gè)變量函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題；差分進(jìn)化算法操作簡(jiǎn)單而且易于編程。然而，差分進(jìn)化算法仍然存在魯棒性差、難以選擇控制參數(shù)等不足的地方。

相比于標(biāo)準(zhǔn)的差分進(jìn)化算法，基于改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法具有以下兩點(diǎn)特征：選用隨機(jī)選取的子種群的最優(yōu)個(gè)體代替全種群的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行變異操作；采用柯西分布和正態(tài)分布對(duì)收縮因子和交叉概率進(jìn)行擾動(dòng)，并在進(jìn)化過(guò)程中利用勝出個(gè)體自適應(yīng)地遞推調(diào)整參數(shù)分布。

3 完全互補(bǔ)碼

完全互補(bǔ)碼是由 Suehiro 和 Hatori 提出的，是具有理想相關(guān)和的序列家族。為了消除通信中的信道干擾 （ICI） 并且得到較好的頻譜效率，很多文獻(xiàn)將完全互補(bǔ)碼用于直接擴(kuò)頻碼分多址 （DS-CDMA）系統(tǒng)來(lái)達(dá)到此目的。除此之外，完全互補(bǔ)碼在零多普勒軸附近具有理想的模糊函數(shù)特性，這是在 MIMO 雷達(dá)中非常期望得到的。

首先，引出有關(guān)完全互補(bǔ)碼的定義 [2] [4] [6] 。

定義一：定義長(zhǎng)度為L(zhǎng)的M×K階幺模序列為：

定義二：設(shè)U是一個(gè)家族序列（M,K,L），則U中任意兩個(gè)序列的相關(guān)函數(shù)可以定義為：

定義三： 如果一個(gè)（M,K,L）家族序列U滿足如下條件，那么U可以定義為（M,K,L）階的完全互補(bǔ)碼（M,K,L）-CCC，其中滿足條件為：

定義四：設(shè)A(l,θ)是以時(shí)間延遲l歸一化多普勒頻移θ為變量的矩陣值模糊函數(shù)， 則A(l,θ)可以表示為：

其中R(k)(l) 由每一個(gè)組成的相關(guān)矩陣。

除此之外，列出完全互補(bǔ)碼的相關(guān)定理 [4] [9] [10] 。

定理一：所有（M,K,L)-CCCs 滿足M≤K。

定理四：由不同長(zhǎng)度的序列U組成的家族序列，結(jié)果仍然是完全互補(bǔ)碼。

4 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的抗多普勒完全互補(bǔ)碼

本文提出的方法由以下步驟完成：

步驟一：構(gòu)造 (M, M, L) 階完全互補(bǔ)碼UB作為基礎(chǔ)波形集。其中M 是發(fā)射單元數(shù)量，L 是序列長(zhǎng)度。

步驟二：選擇近似階 P 并對(duì)UB復(fù)制MP次，使其擴(kuò)展成 (M,MP+1, L)階完全互補(bǔ)碼UE。

步驟三：把MP個(gè)符號(hào)集分成 N 組，根據(jù)每一組的符號(hào)順序分配給它們0到1之間的實(shí)數(shù)。并且定義算法變量為：其中 G 迭代次數(shù)，NP成員規(guī)模，步驟四：定義目標(biāo)函數(shù)為：

步驟五：使用改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)UE進(jìn)行重新排列，得到新的 (M,MP+1, L) 階完全互補(bǔ)碼UR，從而得到較好的抗多普勒性能。

點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)的傳輸模式，主要是為了方便配置和合理的應(yīng)用，在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置了服務(wù)器和客戶端的概念，而且存在主備切換。雷達(dá)設(shè)備通過(guò)不時(shí)地向空中發(fā)送檢測(cè)數(shù)據(jù)，將收集到的數(shù)據(jù)發(fā)送到雷達(dá)數(shù)據(jù)處理機(jī)，再通過(guò)雷達(dá)數(shù)據(jù)接收機(jī)將同步數(shù)據(jù)通同步數(shù)據(jù)端口發(fā)送至FA16-T設(shè)備，F(xiàn)A16-T設(shè)備在TCP/IP通過(guò)廣播的方式發(fā)送至遠(yuǎn)端的多臺(tái)FA16-T設(shè)備，再分別傳送至多個(gè)雷達(dá)自動(dòng)化系統(tǒng)，最后由管制人員在終端上監(jiān)控雷達(dá)數(shù)據(jù)。

此外，對(duì)于不同序列長(zhǎng)度組成的序列家族構(gòu)成的完全互補(bǔ)碼同樣可以使用此方法，只是在步驟一中構(gòu)造擁有不同碼長(zhǎng)的完全互補(bǔ)碼，其他步驟相同。

下面對(duì)此方法做相關(guān)說(shuō)明。

說(shuō)明一：在步驟三中，把完全互補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)具有連續(xù)多變量的優(yōu)化問(wèn)題。更確切地說(shuō)，差分進(jìn)化算法是一種針對(duì)具有連續(xù)多變量目標(biāo)函數(shù)的智能優(yōu)化算法。基于這一點(diǎn)，把序列順序編碼成和各自順序一一對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)。

除了編碼，對(duì)符號(hào)的分組也十分重要，對(duì)符號(hào)的分組是確定目標(biāo)函數(shù)變量個(gè)數(shù)的過(guò)程。分組的原則是，每個(gè)分組的排序可能必須足夠大以保證每個(gè)順序的編碼是近似于0到1之間的連續(xù)實(shí)數(shù)。

更具體地說(shuō)，例如，首先通過(guò)步驟一構(gòu)造一個(gè) (4, 4, 32) 的完全互補(bǔ)碼作為基礎(chǔ)的序列家族，之后通過(guò)步驟二把它復(fù)制16 次擴(kuò)展成 (4, 64, 32) 的完全互補(bǔ)碼；然后從擴(kuò)展之后的完全互補(bǔ)碼的頭部開(kāi)始，每8個(gè) (4, 4, 32) 的完全互補(bǔ)碼分為一組，這樣就可以把一個(gè) (4, 64, 32) 的完全互補(bǔ)碼分為8組。可以看出，每一組有2520() 種可能的順序，這樣就可以把0到1的間隔分成 2520 個(gè)子間隔，每個(gè)子間隔的長(zhǎng)度為1/2520。從而，這些子間隔的寬度可以保證每次迭代選取的成員區(qū)別于參與上次迭代的成員。

說(shuō)明二：在步驟四中，對(duì)于A(l,θ)最希望的形式是，當(dāng) l不為 0 時(shí)A(l,θ)為 0 而當(dāng) l 為 0 時(shí)A(l,θ)不為 0 。它的含義是，互模糊函數(shù)為0 而自模糊函數(shù)不為 0 。也可以理解為，所有波形之間是相互正交的，這也是我們的目標(biāo)。為了方便構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，忽略 l 為 0 時(shí)自模糊函數(shù)不為 0 的影響，只考慮 l 不為 0 時(shí)互模糊函數(shù)為 0 的影響。

圖1(a)、(b)、(c) 分別為UE、 通過(guò) GPTM 方法得到的UR和通過(guò)MMADE 方法得到的UR的自相關(guān)函數(shù)

圖2(a)、(b)、(c) 分別為UE、 通過(guò) GPTM 方法得到的UR和通過(guò)MMADE 方法得到的UR的互相關(guān)函數(shù)

基于這個(gè)思想，把A(l,θ)中所有 l 不為 0 的項(xiàng)加到一起作為目標(biāo)函數(shù)f(Xi,G)。

說(shuō)明三：在步驟五中，使用一種自適應(yīng)的變異策略：

除此之外，選擇收縮因子和交叉概率的策略也在下面列出：

定義 F 為收縮因子，并且滿足 ：Fi,G=Cauchy(μF,G,γF) （8）其中Fi,G滿足柯西分布，是第 G 次迭代中第 i 個(gè)體Xi,G使用的收縮因子，并且所有Fi,G彼此相互獨(dú)立。μF,G是服從柯西分布的位置參數(shù)，每次迭代都需要更新，γF是尺度參數(shù)不需要更新。μF,G采用的遞推更新策略為：

其中ωF為固定值，是控制 F 遞推速度的松弛因子； ? 為空集，是第 G 次迭代中成功進(jìn)化個(gè)體對(duì)應(yīng) F 值的集合；mean(? )是指數(shù)為1.5的冪平均。

類(lèi)似收縮因子 F ，定義交叉概率 CR 為：

其中CRi,G服從均值為μCR,G、標(biāo)準(zhǔn)差為σCR的正態(tài)分布。μCR,G同樣采用遞推更新策略：

其中ωCR為松弛因子，取固定值，控制 CR 的遞推速度；SCR,G為第 G 次迭代中成功進(jìn)化個(gè)體對(duì)應(yīng) CR 值的集合。

5 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，目標(biāo)函數(shù)f(X,i,G) 在優(yōu)化過(guò)程中是單調(diào)遞減的, 從而表明改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法適用于本文的問(wèn)題。仿真結(jié)果在下面列出。

5.1 抗多普勒性能改進(jìn)

設(shè) (4, 4, 32) 階完全互補(bǔ)碼作為基礎(chǔ)發(fā)射波形UB并且近似階設(shè)為P=2 。 然后比較UE和UR的抗多普勒性能 。除此之外，比較通過(guò)步驟五得到的UR和通過(guò) GPTM 方法得到的UR的抗多普勒性能。以上結(jié)果通過(guò)圖一和圖二顯出出來(lái)。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，在本文提出的方法下，完全互補(bǔ)碼的抗多普勒性能得到明顯提高。

5.2 抗多普勒完全互補(bǔ)碼在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用

為了闡述明確，認(rèn)為MIMO雷達(dá)系統(tǒng)具有以下參數(shù) ：發(fā)射單元M=6 ，接收單元 N=1 ， 近似階 P=1 。特別的，前兩個(gè)發(fā)射單元的序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)i=24,i=1,2，其余的序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)i=48,i=3,4,5,6，同時(shí)將這種擁有不同碼長(zhǎng)的完全互補(bǔ)碼用 (6, 6,Lvar)表示。

在這個(gè)仿真中，我們關(guān)注點(diǎn)目標(biāo)的響應(yīng)函數(shù)，它是經(jīng)過(guò)脈沖壓縮、多脈沖積累和波束形成之后得到的最終輸出結(jié)果。(6, 6,Lvar)的完全互補(bǔ)碼作為基礎(chǔ)發(fā)射波形的性能得到體現(xiàn)。

圖3(a)、(b) 分別為UE、UR的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)

在動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中，圖三中多普勒軸的范圍是限定在單多普勒信道下。從圖中可以清楚的看到，通過(guò)改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，點(diǎn)目標(biāo)可以得到非常低的多普勒旁瓣。

6 結(jié)論

本文針對(duì) MIMO 雷達(dá)中多普勒敏感問(wèn)題，使用改進(jìn)變異策略的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法來(lái)設(shè)計(jì)抗多普勒的完全互補(bǔ)碼，并且應(yīng)用于相同碼長(zhǎng)和不同碼長(zhǎng)的完全互補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)問(wèn)題中。從仿真結(jié)果來(lái)看，此方法的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下兩方面：首先，降低了多普勒敏感的范圍，從而提高了完全互補(bǔ)碼的抗多普勒性能；其次，相比于解析方法，此方法在不同碼長(zhǎng)的完全互補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)問(wèn)題中，也能展現(xiàn)出很好的效果。

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作者簡(jiǎn)介：李萬(wàn)程（1985-），男，天津人，碩士研究生，研究方向:信息安全、信號(hào)處理。

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.211