再論熱力學(xué)第二定律

杜 林（肇慶開放大學(xué),廣東 肇慶 526060）

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再論熱力學(xué)第二定律

杜 林
（肇慶開放大學(xué),廣東 肇慶 526060）

摘 要：統(tǒng)計力學(xué)認為，孤立系統(tǒng)的一個叫做熵的物理量又隨著時間逐漸增大的過程，直到達到一個最大熵狀態(tài)。有科學(xué)家把這個結(jié)論推廣到整個宇宙，得到結(jié)論說宇宙最終會達到一種熱寂的最混亂的狀態(tài)。雖然也有人認為這個結(jié)論不能推廣到整個宇宙，但是這個判斷的理由也是牽強的。根據(jù)傳統(tǒng)的熱力學(xué)理論，我們不能自然的避免宇宙趨向熱寂。實際上，傳統(tǒng)的熵增定律是在忽略了萬有引力的基礎(chǔ)上得到的，而在天體級別的大范圍內(nèi)，萬有引力起到了非常大的作用，這時候引力作用將使得熱力學(xué)第二定律得出的熵增定律不再一定成立。本文將設(shè)計一個理想實驗證明之。

關(guān)鍵詞：熱力學(xué)第二定律；熵；熱寂；萬有引力

1 引言

熱力學(xué)第二定律是最初是討論熱機效率的問題而引入的，克勞修斯和開爾文分別表述了該定律的不同但等效的兩種形式。后來統(tǒng)計物理引入一個物理量熵S，用孤立系統(tǒng)熵增原理做了簡潔的表達。關(guān)于這個結(jié)論是否可以推廣到整個宇宙，人們有不同的看法，但立論都顯得牽強。下面本文引入一個理想實驗，來討論這個問題。

2 理想實驗

設(shè)宇宙空間離開其他天體很遠的一個范圍內(nèi)，存在一個半徑為r的巨大球體，里面充滿了一種單原子理想氣體，氣體均勻分布，壓強為P0，溫度為T0，總質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M，熱容常數(shù)。對這團氣體，如果不考慮萬有引力，它自然要不斷的膨脹，最后體積不斷變大，熵S也不斷增加。但是如果考慮萬有引力，只要氣體的總質(zhì)量足夠大，使得氣體在引力的作用下塌縮，考慮這時S的變化情況。

根據(jù)統(tǒng)計力學(xué)，對理想氣體的熵，有下面的公式

其中n是氣體物質(zhì)的量，R為理想氣體常數(shù)。

如果要求熵減即S＜S0，則只需要

現(xiàn)在考慮初始狀態(tài)開始的一段無限小過程，此時氣體半徑減小dr，溫度升高dT，為了簡化計算，假定這時氣體的溫度和密度都是均勻的——實際上氣體的溫度和密度會有一個球?qū)ΨQ的不均勻分布，但這時的熵會更低。

這個過程萬有引力做功等于初態(tài)和終態(tài)引力能之差。對于質(zhì)量為m半徑為r的均勻球體的引力自具能：

由能量守恒定律，該過程引力做功：

又理想氣體內(nèi)能與溫度有如下關(guān)系：U=anRT則：

則有：

于是只要滿足：

這個過程就是熵減。

考慮到氣體必須還要在引力作用下塌縮，就要求處在氣團邊緣的氣體不能逃逸引力的作用。于是有：

3 討論

從上面的計算，可以看到理想實驗證明孤立系統(tǒng)在考慮萬有引力的情況下是可能熵減的。雖然熵減成立的范圍因為方程式（2）的約束僅在有限的范圍內(nèi)成立。但是考慮到方程式（1）已經(jīng)做了較大的簡化，所以成立范圍被縮小了。另外，在宇宙大范圍內(nèi)的星際塵埃在萬有引力下塌縮形成恒星的過程，在相當大的范圍內(nèi)還沒有生成元素和氣體，所以在塌縮之初并不受方程式（2）的約束。所以，如果恒星最初是由廣大的星際塵埃在萬有用力作用下塌縮形成的話，系統(tǒng)熵減就是一個比較普遍的過程。

4 結(jié)束語

從以上的討論，筆者得出結(jié)論，宇宙中孤立系統(tǒng)也會有熵減過程。當然，在宇宙實際狀態(tài)下，必須重新定義熵的表達式，因為在元素形成之前，熵還沒有很好定義。但是就熵的字面意義即混亂度來說，直觀的也能得出混亂度減少的結(jié)論。宇宙或許可以逃脫熱寂的魔咒！

參考文獻：

[1]L.E.雷克.統(tǒng)計物理現(xiàn)代教程[M].北京大學(xué)出版社,1983(04).

[2]林宗涵.熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)[M].北京大學(xué)出版社,2007(01).

[3]蘇汝鏗.統(tǒng)計物理學(xué)[M].高等教育出版社,2004(02).

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.197