再論熱力學第二定律

杜 林（肇慶開放大學,廣東 肇慶 526060）

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再論熱力學第二定律

杜 林
（肇慶開放大學,廣東 肇慶 526060）

摘 要：統計力學認為，孤立系統的一個叫做熵的物理量又隨著時間逐漸增大的過程，直到達到一個最大熵狀態。有科學家把這個結論推廣到整個宇宙，得到結論說宇宙最終會達到一種熱寂的最混亂的狀態。雖然也有人認為這個結論不能推廣到整個宇宙，但是這個判斷的理由也是牽強的。根據傳統的熱力學理論，我們不能自然的避免宇宙趨向熱寂。實際上，傳統的熵增定律是在忽略了萬有引力的基礎上得到的，而在天體級別的大范圍內，萬有引力起到了非常大的作用，這時候引力作用將使得熱力學第二定律得出的熵增定律不再一定成立。本文將設計一個理想實驗證明之。

關鍵詞：熱力學第二定律；熵；熱寂；萬有引力

1 引言

熱力學第二定律是最初是討論熱機效率的問題而引入的，克勞修斯和開爾文分別表述了該定律的不同但等效的兩種形式。后來統計物理引入一個物理量熵S，用孤立系統熵增原理做了簡潔的表達。關于這個結論是否可以推廣到整個宇宙，人們有不同的看法，但立論都顯得牽強。下面本文引入一個理想實驗，來討論這個問題。

2 理想實驗

設宇宙空間離開其他天體很遠的一個范圍內，存在一個半徑為r的巨大球體，里面充滿了一種單原子理想氣體，氣體均勻分布，壓強為P0，溫度為T0，總質量為m，摩爾質量為M，熱容常數。對這團氣體，如果不考慮萬有引力，它自然要不斷的膨脹，最后體積不斷變大，熵S也不斷增加。但是如果考慮萬有引力，只要氣體的總質量足夠大，使得氣體在引力的作用下塌縮，考慮這時S的變化情況。

根據統計力學，對理想氣體的熵，有下面的公式

其中n是氣體物質的量，R為理想氣體常數。

如果要求熵減即S＜S0，則只需要

現在考慮初始狀態開始的一段無限小過程，此時氣體半徑減小dr，溫度升高dT，為了簡化計算，假定這時氣體的溫度和密度都是均勻的——實際上氣體的溫度和密度會有一個球對稱的不均勻分布，但這時的熵會更低。

這個過程萬有引力做功等于初態和終態引力能之差。對于質量為m半徑為r的均勻球體的引力自具能：

由能量守恒定律，該過程引力做功：

又理想氣體內能與溫度有如下關系：U=anRT則：

則有：

于是只要滿足：

這個過程就是熵減。

考慮到氣體必須還要在引力作用下塌縮，就要求處在氣團邊緣的氣體不能逃逸引力的作用。于是有：

3 討論

從上面的計算，可以看到理想實驗證明孤立系統在考慮萬有引力的情況下是可能熵減的。雖然熵減成立的范圍因為方程式（2）的約束僅在有限的范圍內成立。但是考慮到方程式（1）已經做了較大的簡化，所以成立范圍被縮小了。另外，在宇宙大范圍內的星際塵埃在萬有引力下塌縮形成恒星的過程，在相當大的范圍內還沒有生成元素和氣體，所以在塌縮之初并不受方程式（2）的約束。所以，如果恒星最初是由廣大的星際塵埃在萬有用力作用下塌縮形成的話，系統熵減就是一個比較普遍的過程。

4 結束語

從以上的討論，筆者得出結論，宇宙中孤立系統也會有熵減過程。當然，在宇宙實際狀態下，必須重新定義熵的表達式，因為在元素形成之前，熵還沒有很好定義。但是就熵的字面意義即混亂度來說，直觀的也能得出混亂度減少的結論。宇宙或許可以逃脫熱寂的魔咒！

參考文獻：

[1]L.E.雷克.統計物理現代教程[M].北京大學出版社,1983(04).

[2]林宗涵.熱力學與統計物理學[M].北京大學出版社,2007(01).

[3]蘇汝鏗.統計物理學[M].高等教育出版社,2004(02).

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.197