初中數學解題教學設計初探

范茜

一、問題的提出

1.學生解題過程中普遍存在的問題

著名的數學教育家波利亞說過：“中學數學教學的首要任務就是加強解題的訓練”但目前學生在解題過程中還存在一些問題：

基本概念理解不深刻，基本運算易失分。

審題閱讀有待加強，對應用題、文字量大的試題有恐懼心理。

書寫格式不規范，數學語言表達不嚴密。

對陌生題束手無策，盡管有些學生做題不少，一旦碰到沒做過的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。

2.當前解題教學設計存在的誤區

對于學生解題中存在的問題，我們要反思自己的解題教學設計.在數學解題教學設計中，常見的形式是“例題講解、學生模仿、變式訓練” .即教師通過思考，發現了解決問題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學生，然后由學生進行模仿訓練和變式訓練.這種一招一式的歸類，缺少觀點上的提高或實質性的突破，對問題的“提出“和“應用”研究不足。

現代意義上的“解題教學設計”注重的是解決問題的過程、策略以及思維方法，更注重解決問題過程中情感、態度和價值觀的培養。

基于此，本文旨在以新的視角重新審視解題教學設計，想方設法將這種邏輯環節轉化為學生發現問題思路的心理環節。

二、基于心理取向的解題教學設計

基于心理取向的教學設計，重在對學生探究發生問題思路的認知結構分析，針對學生思維活動的序列展開，適應學生的心理需求，通過不斷地提出問題，研究問題，在此過程中，針對具體問題的特征，萌生具體的數學觀念，并檢驗這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環過程 。

那么如何實現解題教學設計的心理取向呢？我們看一個具體解題教學的例子。

例1如圖，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c是常數，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）。

（1）b= ，點B的橫坐標為 （上述結果均用含c的代數式表示）；

（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y= x2+bx+c交于點E.點D是x軸上一點，其坐標為（2，0），當C，D，E 三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S。

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數，則這樣的△PBC共有 個。

（1）（2）學生很容易解答出來，結論為（1） +c，﹣2c；（2）y= x2﹣ x﹣2.關于（3）的思路：①分兩種情況進行討論：（Ⅰ）當﹣1

教師設計這道解教學的思路可以劃分為以下幾個環節：（1）從教師自己獲得的解題思路中定位關鍵環節；（2）追蹤獲得解題思路時處理關鍵環節的數學觀念的源頭；（3）揣摩并模擬學生萌生處理關鍵環節的數學觀念指令的心理活動過程 。

針對例1的思路，教師需要確定教學設計的關鍵環節在于兩個“數學觀念”的形成：

（1）①中面積的求法由于點P位置的變化需要進行分類討論；

（2）由①中求得的S的范圍為基礎，獲得△PBC的個數，不妨稱為“枚舉”的數學觀念。

師：要求△PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？

生1：如果能夠獲得面積S的一個表達式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個表達式.我嘗試過割和補的方法，都不行。

生2：我在嘗試求面積時發現如果點P在拋物線AC段運動時，面積S

即0

生3：如果能找到△PBC這個三角形的底和高就好辦了？

師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒法找到相應的高，怎么處理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒法找到相應的高，那么我想能不能過點P作 軸交 于 ，把它分成三角形 和三角形 。

師：真是好想法！大家試探生4同學的這種想法能否實現。

生5：我發現了。

當0

生6：我得到了，當﹣1

師：很好！生4的創造性觀念的貢獻已經由生5和生6解決.那么當 為整數時，這樣的三角形有幾個呢？

生7：由0

生8：當0

這種設計的最大特點就是教師沒有將自己精心思考得到的解題思路按照整理好的邏輯表達過程直接提供給學生，而是利用學生已經生成的關于求面積的想法，打破思維定勢，將解題思路的邏輯表達轉化為學生從自己的心理發展過程，提高了解題教學的有效性.

三、結語

數學解題思路表達的邏輯過程要求簡練合理，數學解題思路發生的心理過程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學設計的理想狀態.在我們的教學設計中，力求達到兩者的平衡，將知識產生的邏輯過程利用學生已掌握的數學觀念進行心理解釋.如果教師在解題教學設計時如果能創造性地提出環環相扣又不道明的提示語，讓學生養成這樣的習慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識，那么學生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來.于是這種依據數學知識發生的邏輯線索，偏向于學生數學知識生成的心理過程，整合這兩者的優勢，促進數學教學的高層次目標的實現的基本保證.

參考文獻：

張昆.整合數學教學設計的取向——基于知識發生的邏輯取向與心理取向研究 .中國教育學刊，2011（6）：52.

張乃達.過伯祥.張乃達數學教育——從思維到文化 .濟南：山東教育出版社，2007：186.