城市公共交通網(wǎng)絡RLP建模及復雜性分析*

徐佩佩　邵春福

(北京交通大學城市交通復雜理論與技術教育部重點實驗室　北京　100044)

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城市公共交通網(wǎng)絡RLP建模及復雜性分析*

徐佩佩邵春福

(北京交通大學城市交通復雜理論與技術教育部重點實驗室北京100044)

摘要：基于復雜網(wǎng)絡理論，以寶雞市現(xiàn)狀公交路網(wǎng)為例，首先構造3種公共交通網(wǎng)絡拓撲結構模型，即R-Space網(wǎng)絡模型，L-Space網(wǎng)絡模型，P-Space網(wǎng)絡模型.從度、特征路徑、聚類系數(shù)、介數(shù)等參量出發(fā)分析其拓撲靜態(tài)結構特性，并對3種網(wǎng)絡模型進行了比較.針對蓄意攻擊和隨機攻擊，采用網(wǎng)絡效率和相對連通度兩個指標評價網(wǎng)絡可靠性.結果表明，3種網(wǎng)絡模型都滿足小世界特性，站點網(wǎng)絡還具有無標度特性，城市公共交通網(wǎng)絡在蓄意攻擊下表現(xiàn)出脆弱性.

關鍵詞：復雜網(wǎng)絡;公共交通;RLP模型;拓撲特性;可靠性；無標度

0引言

近年來，城市交通擁堵和空氣污染問題日益嚴重，優(yōu)先發(fā)展公共交通是城市交通發(fā)展的最佳策略.

復雜網(wǎng)絡理論始于ER隨機圖模型的提出，而“小世界網(wǎng)絡”及“無標度網(wǎng)絡”[1-2]這2個突破性的發(fā)現(xiàn)擴大了復雜網(wǎng)絡的研究范圍，并引起了其他學科對這一理論的廣泛應用.在交通網(wǎng)絡方面， Sienkewicz等[3-4]最先提出了SPACE L和P的網(wǎng)絡抽象方法，并對波蘭21個城市的公共交通網(wǎng)絡的拓撲結構性質展開了深入的研究.Derrible等[5]則對33個國家的地鐵網(wǎng)絡的復雜性和魯棒性進行了對比分析，對不同規(guī)模軌道網(wǎng)換乘優(yōu)化提出了相應的建議.吳建軍等[6]從理論和應用兩個層面對城市公交網(wǎng)絡無標度特性、公交樞紐點識別展開實證研究.謝豐等[7]對比了3種典型復雜網(wǎng)絡模型在不同攻擊策略下的抗毀性.

公共交通網(wǎng)絡的線路、站點及車輛調度的多樣性以及公交系統(tǒng)與城市空間結構、經(jīng)濟文化的關聯(lián)性讓城市公共交通網(wǎng)絡成為了一個復雜、動態(tài)的巨系統(tǒng)，而復雜網(wǎng)絡理論為分析公共交通網(wǎng)絡的拓撲特性、演化機理等提供了新方法、新思路.公共交通網(wǎng)絡的復雜性研究對公交線路的設計、線網(wǎng)的優(yōu)化調整等都具有現(xiàn)實指導意義.公共交通的良好發(fā)展有利于提高居民出行便利度，改善城市交通狀況、促進經(jīng)濟持續(xù)快速增長.

本文將應用復雜網(wǎng)絡理論，構建公交網(wǎng)絡的RLP模型，通過網(wǎng)絡的拓撲靜態(tài)參量，分析參數(shù)在路網(wǎng)中的實際意義，研究公共交通網(wǎng)絡的復雜性.并對比基于節(jié)點度降低的蓄意攻擊和隨機攻擊的情況下網(wǎng)絡效率和有效性，以寶雞市為例，進行實證研究.

1城市公共交通網(wǎng)絡建模

1.1公共交通網(wǎng)絡構造方法

1) L-Space網(wǎng)絡模型公交站點為網(wǎng)絡節(jié)點，線路為網(wǎng)絡的連邊，線路間在同一站點處交叉構成連通網(wǎng)絡.見圖1a).

2) P-Space網(wǎng)絡模型公交站點為網(wǎng)絡節(jié)點，節(jié)點間有連邊表示2個站點間有同一條公交線路通過.由每條線路構成的連通子圖通過相同的站點連接構成整個換乘網(wǎng)絡.見圖1b).

3) R-Space網(wǎng)絡模型公交線路為網(wǎng)絡節(jié)點，以線路抽象的節(jié)點相連表示這兩條線路具有相同的站點.見圖1c).

圖1　RLP公共交通網(wǎng)絡一般化模型

1.2拓撲特征參量

1) 度及度分布在復雜網(wǎng)絡中，節(jié)點的度值為與此節(jié)點相連的點的數(shù)目.網(wǎng)絡模型不同，節(jié)點的度含義不同.度值越大代表某種意義上的重要性越高.而度分布指的是隨機選中節(jié)點度值為K的概率分布.

2) 特征路徑長度網(wǎng)絡中任意2點之間所包含的邊的數(shù)目為2點的路徑長度，其中最小的值為最短路徑長度，2點之間的路徑長度的平均值定義為特征路徑長度.

(1)

式中：n為節(jié)點個數(shù)；dij為節(jié)點i,j之間的路徑長度.

3) 聚集系數(shù)社交網(wǎng)絡中的“六度分割理論”體現(xiàn)了網(wǎng)絡的聚類特性，它反映一個節(jié)點的相鄰節(jié)點也是彼此的相鄰節(jié)點的可能性.假設網(wǎng)絡中的一個節(jié)點i有ki個鄰居節(jié)點.ki個節(jié)點實際存在的邊數(shù)為Ei，則該節(jié)點i的聚類系數(shù)定義為個節(jié)點實際存在的邊數(shù)與總的可能存在邊數(shù)的比值，即：

(2)

4) 介數(shù)體現(xiàn)網(wǎng)絡集中性的指標是介數(shù)，它反映了節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要程度，邊介數(shù)定義為經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑的數(shù)目占總路徑的比例.假如Msj是節(jié)點s到節(jié)點j之間的最短路徑個數(shù)，Msij是節(jié)點s到節(jié)點j經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑的數(shù)目，則節(jié)點i的介數(shù)為

(3)

2實證性分析

2.1寶雞市公共交通網(wǎng)絡拓撲結構

本文以寶雞市公共交通系統(tǒng)為例進行分析，寶雞市公交線網(wǎng)有線路43條，站點300個.從Netdraw輸出的拓撲結構圖見圖2～3，可直觀的看出寶雞市公共交通網(wǎng)絡的復雜性.

圖2　寶雞市公共交通線路網(wǎng)絡拓撲結構

圖2中包含43條公交線路，點代表線路，旁邊的數(shù)字代表線路，連接代表可直接換乘.可直觀地反映出線路換乘的復雜性.

圖3　寶雞市公共交通站點網(wǎng)絡拓撲結構

圖3中包含寶雞市的300個公交站點，點代表各停靠站點，點的大小反映了節(jié)點的重要程度，連接代表站點間直達.

2.2拓撲結構特性分析

2.2.1公共交通站點網(wǎng)絡

1) 度與度分布節(jié)點度代表與某一停靠站點直接相連的鄰近站點的數(shù)目，即能夠直接通過此站點所到達的區(qū)域大小，對于評估停靠站點的重要性以及確定站點輻射區(qū)域大小有重要意義.從圖4可出，度值為2的節(jié)點數(shù)占到一半以上，統(tǒng)計得節(jié)點度平均值為2.65，表明寶雞市的每一站點平均與3個相鄰站點連接.節(jié)點度最大值為8，有勝利橋南和火車站等，這些停靠站點比較重要，同時，部分公共交通線路和站點過于集中在某些道路上，線路重復多.

圖4　L-Space網(wǎng)絡度分布

2) 最短路徑長度L-Space網(wǎng)絡中的最短路徑長度含義為2個目的地點間至少需要經(jīng)過的停靠站數(shù)量.寶雞市公共交通站點網(wǎng)絡路長的分布圖見圖5，最短路徑長為1，最大為54，平均路徑長為L=13.21，即寶雞市居民一次公交車出行平均需乘坐約13站.相比較其他城市的公共交通站點網(wǎng)絡下的平均最短路徑值(西安12.52，上海7.79，成都市為10.81，大連市為12.57)寶雞市的比較大，原因是這些城市多為省會城市或直轄市，規(guī)模都很大，而寶雞市城市規(guī)模較小，公共交通都是為市內線網(wǎng)，但隨著城市規(guī)模的增大，市郊線的增設，其最短路徑會減小.

圖5　L-Space網(wǎng)絡節(jié)點最短路徑長度分布

2.2.2公共交通換乘網(wǎng)絡

1) 平均最短路徑根據(jù)公共交通換乘網(wǎng)絡模型構建原理，最短路徑顯示的是任意兩站點之間最少要乘坐的線路數(shù).換乘次數(shù)為節(jié)點間的連邊，即最短路徑值減去1.寶雞市公共交通換乘網(wǎng)絡的最短路徑分布情況見圖6.

圖6　P-space網(wǎng)絡節(jié)點最短路徑分布和換乘情況

由圖6可知，最短路徑為2的比例占到了60%多，表明寶雞市60%的站點之間需換乘才能達到，公交網(wǎng)絡可達性在很大程度上由平均換乘決定.而寶雞市的平均換乘次數(shù)為1次，查表可知，其公共交通網(wǎng)絡的換乘情況屬于中等水平.

表1　平均換乘次數(shù)對公交網(wǎng)絡性能的量化反映表

2) 介數(shù)公共交通換乘網(wǎng)絡中，介數(shù)反映了停靠站點在換乘方面的重要性.為了圖表的清晰觀察，將站點的介數(shù)定義為網(wǎng)絡中經(jīng)過該點的最短路徑數(shù)量而非最短路徑所占比例.站點介數(shù)越大，其作為換乘樞紐的作用越大，反之，越小.計算得寶雞市公交換乘中站點的介數(shù)，如圖7所示:介數(shù)范圍是0～4 904.504，從小圖可以看出，300個站點中174個介數(shù)值為0，表明寶雞市公共交通站點中有58%的站點不能換乘.換乘樞紐站點數(shù)也即就是介數(shù)大的站點的數(shù)量很少，有待于優(yōu)化.

圖7　P-space網(wǎng)絡節(jié)點介數(shù)分布

2.2.3公共交通線路網(wǎng)絡

1) 度與度分布寶雞市線路網(wǎng)絡節(jié)點的平均度為9.35，表明寶雞市平均每條公共交通線路與9條線路相連.度值較大的點的ID是1、3、7等，表示1路，3路，7路等在公共交通換乘時的作用較大.圖8是節(jié)點累積概率分布及在半對數(shù)坐標下的擬合曲線，結果顯示擬合曲線呈線性規(guī)律，即節(jié)點度服從指數(shù)分布.(k=-0.058，b=0.149 1,R2=0.52)

圖8　R-Space網(wǎng)絡累計度概率分布及擬合曲線圖

2) 聚集系數(shù)公交線路網(wǎng)絡中的聚類系數(shù)反映了線路的集團性，一般意義上指鄰近線路之間互相連接的可能性.見圖9：各條線路的聚集系數(shù)差別較大，寶雞市各條線路與鄰近線路間連接的概率值分散，網(wǎng)絡的平均聚類系數(shù)C=0.564，相比較而言西安公共交通網(wǎng)絡(C=0.71)和北京市公共交通網(wǎng)絡(C=0.57)等，寶雞市公共交通線網(wǎng)集團化程度較低.

圖9　R-Space網(wǎng)絡節(jié)點聚類系數(shù)分布

2.2.4公共交通網(wǎng)絡復雜性分析

本文對寶雞市公共交通網(wǎng)絡的三種RLP網(wǎng)絡模型拓撲結構特性進行了對比分析，見表2.

表2　寶雞市公交網(wǎng)絡特性靜態(tài)參數(shù)統(tǒng)計表

對公共交通網(wǎng)絡的研究發(fā)現(xiàn)：R-Space網(wǎng)絡和P-Space網(wǎng)絡節(jié)點度服從指數(shù)分布，不滿足冪律關系.3種網(wǎng)絡模型都滿足小世界網(wǎng)絡特征，具有較小的平均最短路徑和較大的集聚系數(shù).

寶雞市公民通過公共交通系統(tǒng)出行一次需坐13站的路程，期間換乘1次.初步表明寶雞市公共交通系統(tǒng)的可達性基本滿足市民的出行要求.

2.3網(wǎng)絡可靠性分析

寶雞市現(xiàn)狀公共交通線網(wǎng)共有43條，本文將從網(wǎng)絡效率和網(wǎng)絡的相對連通度衡量網(wǎng)絡的通行能力和可靠性.計算得：網(wǎng)絡初始效率為0.59，寶雞市公共交通網(wǎng)絡的通行能力一般.用MATLAB分析統(tǒng)計結果見圖10.

圖10　公共交通線路網(wǎng)絡效率分析結果

由圖10可知，網(wǎng)絡效率在蓄意攻擊時下降呈指數(shù)式，而隨機攻擊時網(wǎng)絡效率下降呈波動式，且下降的幅度較蓄意攻擊小而緩.在蓄意攻擊時，當刪除約20%的節(jié)點時，網(wǎng)絡效率驟然下降，蓄意移除網(wǎng)絡關鍵節(jié)點對網(wǎng)絡有效性產(chǎn)生了很大的影響.因此，在公交運營階段，要確保關鍵停靠站點和線路的正常運行.

圖11顯示了公共交通線路網(wǎng)絡在蓄意攻擊和隨機攻擊下網(wǎng)絡連通性的變化規(guī)律.可以看出，該網(wǎng)絡對隨機攻擊具有強韌性，刪除80%左右時網(wǎng)絡才崩潰，而網(wǎng)絡對蓄意攻擊表現(xiàn)脆弱性，蓄意攻擊下變化幅度較快，當網(wǎng)絡規(guī)模接近一半時，連通性已經(jīng)為零，網(wǎng)絡趨于崩潰.

圖11　公共交通線路網(wǎng)絡相對連通可靠性分析結果

這也驗證了網(wǎng)絡的相繼故障：當網(wǎng)絡中少數(shù)節(jié)點或者邊發(fā)生故障，由于節(jié)點間的耦合關系會引起其他節(jié)點發(fā)生故障，在一系列連鎖效應后整個網(wǎng)絡趨于崩潰.為進一步研究蓄意攻擊下網(wǎng)絡變化規(guī)律，采用基于節(jié)點度降序的攻擊策略，統(tǒng)計的網(wǎng)絡拓撲參數(shù)見表4.

表4　蓄意攻擊下對網(wǎng)絡拓撲參數(shù)的影響

由表4可知，當節(jié)點刪除比例達0.12時，整個網(wǎng)絡的聚集系數(shù)降低了8.7%，平均最短路徑增大了13.3%，相對連通效率降低6.9%.隨著節(jié)點刪除比例的增多，網(wǎng)絡性能迅速下降，當刪除節(jié)點比例還沒達到50%時，網(wǎng)路已經(jīng)崩潰.寶雞市公共交通線路網(wǎng)絡表現(xiàn)出了較強的脆弱性.公共交通網(wǎng)絡的可靠性和相對連通效率的降低會增加居民出行的廣義費用，為降低大規(guī)模突發(fā)事件造成整個路網(wǎng)癱瘓的可能性，對關鍵節(jié)點及其關鍵線路要重點保護.

3結論

1) R-space網(wǎng)絡和P-space網(wǎng)絡服從指數(shù)分布，而L-space網(wǎng)絡服從冪律分布，寶雞市三種公共交通網(wǎng)絡模型都具有較小的特征長度和較大的聚集系數(shù)，滿足小世界網(wǎng)絡特性，而公交站點網(wǎng)絡還具有無標度網(wǎng)絡的特性.

2) 公共交通網(wǎng)絡中的關鍵站點：“勝利橋南”、“華通商廈”、“火車站”等在線網(wǎng)換乘、區(qū)域可達性方面作用重大，是線網(wǎng)中的樞紐站點.

3) 寶雞市公共交通系統(tǒng)的可達性能滿足市民的出行要求，但從城市規(guī)模與換乘次數(shù)的均衡關系看，線網(wǎng)布局仍有很大的改進空間.

4) 寶雞市的公共交通網(wǎng)絡規(guī)模比較小，線網(wǎng)密度較少，在攻擊作用下，網(wǎng)絡整體的連通性能較差.為增強網(wǎng)絡節(jié)點間的耦合性，可適度地增加公共交通線網(wǎng)密度，為降低級聯(lián)失效，應保護公交干線，完善支線和接駁線.

本文僅從網(wǎng)絡的拓撲結構、特征度量指標方面對城市公共交通網(wǎng)絡的宏觀特性進行了研究，在下一步的研究中，可以考慮線路運力，站點容納量等構建加權網(wǎng)絡深入分析網(wǎng)絡特性.

參 考 文 獻

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A RLP Modeling and Complexity Analysis on Urban Transit Network

XU PeipeiSHAO Chunfu

(MOEKeyLaboratoryforUrbanTransportationComplexSystemsTheoryandTechnology,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

Abstract：The complex network theory is applied to establish three proper public transport network topologies including L-Space, P-Space, R-Space by taking the present public transport network of Baoji as an example. Besides, the topological structure properties are studied by calculating statistical properties such as degree distribution, characteristic path, clustering coefficient and betweenness centrality, and the three established network models are compared. At last, under the circumstances of both calculated attack and stochastic attack, the network reliability is evaluated by two indicators that are the network efficiency and relative connectivity. The results show that the public transport network appears to share the small-world and scale-free properties. In addition, under a calculated attack, the route network is found to exhibit vulnerability.

Key words：complex network; public transport; RLP model; topological structure properties; reliability; scale-free

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.024

中圖法分類號：U491.1

收稿日期：2016-02-10

徐佩佩(1991- )：女，碩士生，主要研究領域為交通運輸規(guī)劃與管理

*“973”國家重點基礎研究項目(2012CB725403)、國家自然科學基金項目(71210001)資助