“問題連續(xù)體”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用初探

周樹華

【摘 要】鑒于當(dāng)前世界各國教育的主要目標(biāo)是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)來解決實(shí)際生活問題，美國亞利桑那大學(xué)的梅克教授與其團(tuán)隊(duì)在先驅(qū)者的基礎(chǔ)上，提出了“梅克—斯克維的問題連續(xù)體”或“DISCOVER問題連續(xù)體矩陣”理論。本文將要探討該模式的最新發(fā)展及其在小學(xué)課程中的應(yīng)用案例，從而對小學(xué)教育教學(xué)起到一定的指引作用。

【關(guān)鍵詞】問題連續(xù)體；小學(xué)數(shù)學(xué)課堂；解決問題

每個(gè)人的事業(yè)有成，都要取決于個(gè)人解決問題的能力，特別是運(yùn)用多元方式解決問題的能力。作為教師，我們遇到的問題就是如何設(shè)計(jì)一種學(xué)生們感興趣的教學(xué)方法，學(xué)生們既可以收獲知識，也獲取解決問題從而達(dá)到成功的技能。下面將講述梅克教授及其團(tuán)隊(duì)在前人基礎(chǔ)上開發(fā)并形成的問題連續(xù)體模式的基本概念及其應(yīng)用案例。

1.問題連續(xù)體模式的基本概念

1.1問題連續(xù)體模式

起初，美國芝加哥大學(xué)心理學(xué)教授格茲爾斯與斯克森特米哈爾伊（1976）在提出的問題類型模式基礎(chǔ)上發(fā)展得到的問題連續(xù)體模式，后來梅克教授與她的同事在斯克維的問題連續(xù)體理論的基礎(chǔ)上，增加了幾類問題，并通過修改，最終形成五種問題類型。

1.2問題連續(xù)體模式中的五類問題

梅克—斯克維的問題連續(xù)體中提出的五類問題中，含有“已知”、“未知”、“一系列”和“開放的”。人們比較容易理解“已知”和“未知”，“一系列”可以理解為問題的序列和層次，“開放的”理解為問題的廣度和深度、解決方法和答案的多樣性。第一類問題對于學(xué)生和教師，問題和解決方法都是已知的。第二類問題即教師知道問題的答案，需要學(xué)生尋找解決問題的方法和答案。第三類是教師和學(xué)生均不確定唯一的正確答案，且解決問題的方法是一系列的。與此相反，第四類問題不止擁有一個(gè)答案，而且，存在一系列的解決方法。而第五類問題則是第四類問題的難度加大的版本，不僅僅有許多的解決法案，還有無限的答案。

2.問題連續(xù)體在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

2.1單一性問題

第一類問題是只有唯一的解決方法和唯一的正確結(jié)論，教師教授知識，學(xué)生可以快速利用知識得出正確答案。如4÷2=？學(xué)生可以簡單得出答案2。

2.2再現(xiàn)性問題

第二類問題要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，利用所學(xué)知識求得問題的答案。這類問題需要學(xué)生熟練掌握重點(diǎn)知識。例如，教師詢問自然數(shù)（0除外），以能否被2整除可以分為哪幾類時(shí)，學(xué)生利用剛剛學(xué)到的知識，回憶起來，就可以解決教師的問題。

2.3引導(dǎo)性問題

第三類問題有一定的規(guī)律，學(xué)生可以學(xué)以致用，從而解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問題，再通過這些方法總結(jié)出解決此類問題的規(guī)律。比如，教師提出運(yùn)算結(jié)果為5的所有數(shù)學(xué)題，學(xué)生可以通過實(shí)踐，想出許多組合方式，如，1+4=5，10÷2=5，5×1=5等。

2.4參與性問題

第四類問題求學(xué)生使用其掌握的概念、規(guī)律或原理，處理主題范圍內(nèi)的定向問題。教師為輔，學(xué)生為主，從而解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的能力。如，教師在講授“直角三角形的面積”時(shí)，與學(xué)生共同進(jìn)行三角形的各種有效操作，提出如何求直角三角形的面積，通過學(xué)生的回答，大家一起總結(jié)了結(jié)論：一條直角邊的長×另一條直角邊的長=斜邊的長×與斜邊垂直的線段的長。反之，如果不是直角三邊形呢，銳角三角形和鈍角三角形該怎么求面積呢？于是一同學(xué)大膽猜測：是不是也可以用“斜邊的長×與斜邊垂直的線段的長÷2”？教師認(rèn)為這個(gè)猜測很大膽，但是否合理，要請同學(xué)們進(jìn)行驗(yàn)證。

第二天，全部學(xué)生帶著各種大小不一的銳角三角形和鈍角三角形、剪刀、直尺、彩紙等，并未出現(xiàn)以前經(jīng)常有學(xué)生忘記帶學(xué)習(xí)用品的現(xiàn)象。同時(shí)，學(xué)生們在課堂上踴躍發(fā)言，積極性很高，最后驗(yàn)證了該同學(xué)猜測的正確性。

2.5創(chuàng)造性問題

此類問題要求學(xué)生在一定范圍內(nèi)自行提出問題及解決方案。此類問題沒有唯一的答案，具有開放性和綜合性，并且可能沒有結(jié)論。如，同學(xué)們學(xué)習(xí)“圓的面積”后，遇到一習(xí)題：房子圍墻外面是大片草地，一只牛拴在樁上，繩子凈長5米。有同學(xué)認(rèn)為，這只牛可以吃到草的最大面積就是求解以5米為半徑，圓心為牛的所在位置的圓的面積。而另一同學(xué)則持反對觀點(diǎn)，在非理想情況，牛不一定會吃到草。那么，這只牛究竟可以在多大的面積上吃到草呢？經(jīng)過學(xué)生的激烈討論，牛吃到草的情況有無數(shù)種。

即問題二屬于第五類問題，不同的學(xué)生會對同一問題有不同的理解。他們親自猜想、構(gòu)思、尋求問題的解決方法，并收獲了獨(dú)特的經(jīng)歷。這些對貫徹落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”有很大的幫助。

3.問題連續(xù)體模式應(yīng)用的效果

從以上例子中也可看出，采用該模式后，學(xué)生在靈活解決實(shí)際問題方面的能力大大提高。學(xué)生通過獨(dú)立思考、課堂討論、動手操作等靈活的課堂教授方式，在思維上有很大的提高，知識水平大幅度增長，學(xué)習(xí)興趣也顯著提高。但是，教師在授課過程中也要注意問題的難度，難度系數(shù)較大的問題易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，不易對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

4.總結(jié)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生不能主動地思考和探索空間，而應(yīng)用問題連續(xù)體模式，學(xué)生獨(dú)立自主思考問題的能力會大大提升這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的進(jìn)步以及綜合素質(zhì)的提升，從而為社會培養(yǎng)更多的人才。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的案例，來進(jìn)一步探討問題連續(xù)體模式的應(yīng)用及其顯著效果。在今后教學(xué)中，教師與學(xué)校應(yīng)以解決問題為出發(fā)點(diǎn)，多元化解決問題，幫助學(xué)生掌握解決現(xiàn)實(shí)問題的思維方式與能力。

【參考文獻(xiàn)】

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