基于Black—Scholes期權定價模型的碳排放權定價

趙小攀+李朝紅+任曉鴿

摘要：本文首先基于Black-Scholes期權定價模型對全國統一市場狀況下的碳排放權期權進行估價，然后根據碳排放權期權交易過程中存在的交易成本問題對B-S期權定價模型進行修正。依據碳排放權資產的特有屬性，在某地區總排放量不變的情況下，發現來自同一地區的碳排放權具有同質性，可以在該地區自由交易，具有同等的價值，而來自不同地區的碳排放權由于受到使用區域的限制，其價值則是不同的。因此在對B-S期權定價模型進行修正的基礎上，再考慮區域因素對碳排放權價格的影響，最后得出一個更加符合市場實際狀況、更加合理、更加精確的碳排放權期權定價模型。

關鍵詞：碳排放權 B-S期權定價模型 交易成本 區域價格系數

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A 文章編號：1002-5812（2016）07-0028-04

一、引言

自從2005年《京都議定書》正式生效以來，碳排放權作為一種有價值的、可大范圍交易的商品開始出現在世界市場上。《京都議定書》規定各國碳減排履約方式主要有三種，即聯合履約機制（JI）、清潔發展機制（CDM）、碳排放權貿易機制（ET），從目前來看該規定在當前及可預見的未來仍將是各國履行碳減排義務的主要方式。我國作為《京都議定書》的締約國，一直積極履行該國際公約的相關規定。由于歷史原因，該公約規定發展中國家在2020年前不必履行強制的碳減排義務，并且可以根據清潔發展機制的規定向需要購買碳排放權的發達國家出售碳排放權，正是基于該公約的規定，在過去十幾年間，我國成為了通過清潔發展機制提供碳排放權的最大供應方，但在交易中我國對碳排放權的定價幾乎沒有話語權。2015年12月通過的《巴黎協定》為2020年后全球應對氣候變化行動作出安排，這一協定內容豐富，是全球氣候治理進程中的重要里程碑。《巴黎協定》規定發達國家必須給發展中國家提供資金支持，發展中國家可以自愿地加強南南合作，并動員私營部門的資金進入氣候變化市場。在《協定》中明確了發達國家的義務，規定發達國家在2020年之前每年拿出1 000億美金支持發展中國家開展碳減排工作，2020年之后還要在1 000億美金的基礎之上繼續擴大規模。

我國隨著經濟的高速發展，各種污染物的排放量也高速增長，在2010年左右我國已成為世界第一大二氧化碳排放國。我國的生態環境已遭到嚴重破壞，環境問題日益凸顯，這不僅嚴重影響了人民的生活，危害人民的身體健康，也為我國經濟的可持續發展敲響了警鐘。為應對上述問題，我國在“國家自主貢獻”中提出將于2030年左右使二氧化碳排放達到峰值并爭取盡早實現，2030年單位國內生產總值二氧化碳排放比2005年下降60%—65%，非化石能源占一次能源消費比重達到20%左右，森林蓄積量比2005年增加45億立方米左右。其次，在國際合作上，我國在2015年9月宣布設立200億元人民幣的中國氣候變化南南合作基金，并且在2016年將啟動在發展中國家開展10個低碳示范區、100個減緩和適應氣候變化項目及1 000個應對氣候變化培訓名額的合作項目。此外，在2015年9月中美兩國發布的《中美元首氣候變化聯合聲明》中我國政府承諾到2017年將啟動全國碳排放交易體系。

綜上所述，無論從2017年我國將啟動全國碳排放交易體系、2020年我國將履行強制碳減排義務角度考慮，還是從治理國內日益嚴重的環境污染、維持經濟的可持續發展角度考慮，建立全國統一的碳排放交易市場都是非常必要的。而統一的碳排放權交易市場的建立離不開對碳排放權的合理定價。因此，構建更加符合我國實際市場狀況、更加合理、精確的碳排放權期權定價模型就有了一定的理論和實際意義。

二、對Black-Scholes期權定價模型的簡單介紹

Fischer Black and Myron Scholes于1973年在“期權估值與公司債務”一文中推出了著名的B-S期權估值模型，首次提出負債公司的股權實際上是公司價值的看漲期權，這是期權估價研究的一個里程碑。該模型有以下幾個基本假設：（1）期權的標的資產為一項風險資產，當前的市場價格為S，且S遵循幾何布朗運動。（2）在期權有效期內，標的資產不支付股利和利息，即不存在影響收益的任何外部因素。（3）沒有交易費用和稅收，不考慮保證金問題。（4）該標的資產可以自由的買賣，即允許賣空，且所有的證券都是完全可分的。（5）期權為歐式看漲期權，執行價格為K，當前時刻為t，到期時刻為T。（6）在期權的有效期內，無風險利率為常數，投資者可以此利率無限制地進行借貸。（7）市場不存在無風險套利機會。（8）標的資產價格的變動率已知且恒定，這一假設是該期權定價模型成立的關鍵條件。

Black-Scholes期權定價模型是根據無套利原則推導出來的，其認為任何期權都可以由標的股票和短期無風險資產構成的資產組合所復制，復制資產組合的成本就是期權價格。由此他們構造了一個有標的資產一定數量的多頭和期權一定數量的空頭組成的證券組合，并要求該組合的收益是確定的、不依賴股票的價格且是無風險的，從而推導出如下的期權定價公式：

在上述三個公式中：C表示買權價值；S為標的資產的現行市場價格；K表示行權價格；rf表示無風險利率（按連續復利計算）；σ為標的資產的收益標準差；T表示期權距到期日的時間；N（x）代表標準正態分布的累積概率分布函數。根據（1）式可知，看漲期權價值等于標的資產價格期望現值減去行權價格現值。

三、運用B-S期權定價模型對碳排放權進行估價的適用性分析及不足之處

碳排放權指企業在一定時間內被允許向大氣中排放一定數量的二氧化碳的權利，在我國企業取得碳排放權主要有兩種方式：一是政府無償分配；二是企業從二級市場上購買。由于企業在一級市場上從政府取得的碳排放權是無償取得的，對企業來說是沒有成本的，因此本文中主要討論在二級市場上流轉的碳排放權的定價問題。根據相關規定，企業一般都是在當年年末上交一定數量的碳排放權，因此碳排放權的到期時間比較容易確定，一般為當前時刻到當年年末的時間間隔。碳排放權期權的標的資產是一項風險資產，其價格會隨著市場狀況的變化而變化，其變化大致遵循幾何布朗運動，且在碳排放權期權的有效期內不存在股利和利息問題、無風險利率是常數（在我國，一般選用國債收益率作為無風險利率），碳排放權允許自由買賣。由于碳排放權的稀缺性等原因，市場中不存在無風險的套利機會，碳排放權的價格波動率可以用過去一段時間內的波動率代替且基本恒定。根據以上所述可知，碳排放權資產幾乎滿足B-S期權定價模型成立的所有假設條件，因此用該模型來估計碳排放權的價值有較好的適用性。

但是我們不能忽略該模型成立的兩個關鍵因素，一是該模型中不考慮交易費用和稅收；二是該模型假定標的資產價格的波動率已知且恒定。而在對碳排放權期權進行估價時是不滿足這兩個條件的，在碳排放權交易中總是存在談判等交易費用，事實上幾乎市場上的任何交易都存在交易費用。此外，碳排放權的價格的波動率由于受政策影響較大并不是嚴格恒定的，隨著環保政策標準的提高碳排放權價格的波動率會增大。因此在構建碳排放權期權定價模型時有必要基于這兩個方面的考慮對B-S期權定價模型做一些修正。

四、構建基于B-S期權定價模型的適用于碳排放權期權定價的新模型

（一） 包含交易成本的B-S期權估價模型

在Black-Scholes模型中，其假設對沖可以不斷發生，進而頭寸就可以不斷調整，但這一假設顯然有背現實狀況，在現實中頻繁的買賣會產生巨大的交易成本，且考慮到資金的時間價值等因素針對同一資產的交易不可能頻繁發生。故在考慮交易成本的情況下，必須對B-S期權定價模型進行修正。

針對歐式看漲期權，構建投資組合∏=-f+（？鄣f/？鄣S）S，但投資組合在△t時段內價格的變化量△∏不再是看漲期權的改變量△f與標的資產的改變量（？鄣f/？鄣S）△S的差，還應減掉交易成本。在t時刻，假設標的資產的價格為S，那么在投資組合中，用（？鄣f/？鄣S）（S，t）表示投資的標的資產的份額，經過△t時間后，標的資產的價格和標的資產的投資份額均發生變動。可求得在△t時間內，發生的交易份額為：n=（？鄣f/？鄣S）（S+△S，t+△t）-（？鄣f/？鄣S）（S，t）。最后，利用泰勒定理將交易份額n展開，并依據交易額的期望來推導交易成本的期望：

運用新定義的投資組合公式推導B-S期權定價模型，并依據無套利原則，該投資組合一定只能獲得無風險收益率，得出的新模型為：

（二）對B-S模型中標的資產價格波動率的調整

標的資產價格的波動率已知且恒定，這是B-S期權定價模型成立的關鍵條件。但碳排放權的價格受一定時期內政府的環保政策等影響較大，長期來看碳排放權價格的波動率并不是恒定的，然而其波動率在政府的環保政策等外部環境穩定的較短的一定時期內是大致恒定的。因此我們可以對原始B-S期權定價模型中的波動率進行改良，從而求得碳排放權價格在最近一定時間段內恒定的波動率，并用求得的波動率替代原模型中的波動率來對碳排放權進行估價。

在原始的B-S模型中，波動率表示標的資產的不確定性部分收益，其被定義為按連續復利計算時標的資產1年內獲得收益率的標準差。在原模型中，假定標的資產的價格在一定時間內的百分比變化服從正態分布，而對波動率的估計，則是先通過估計收益率，再計算收益率的標準差得到。根據以上理論我們可以得到波動率的計算式如下：

其中σ2代表標的資產價格的波動率，n為觀察的數據樣本的個數，μi表示標的資產價格收益率的期望。在波動率的計算中，對n的取值的確定對得出的波動率的精確度有極大的影響。一般來說，當所觀察的數據隨時間的改變其波動率變化不大的情況下，n的取值越大求得的波動率σ2就越精確，但當觀察的數據的波動率隨時間的改變而改變時，n的取值并不是越大越好。此時，就應該根據研究問題的需要來確定應該選取哪一個時間段內的數據，就本文研究的碳排放權估價問題來說，最好選取最近一項環保法規出臺以來，碳排放權的價格趨于穩定后的一段時間內的碳排放權的價格作為研究樣本。目前對波動率的修正主要有如下兩種方法：

1.指數加權移動平均法。在ARCH（m）模型中，對不同收益率期望μi賦給不同的權重ai，對距離建立模型時日期越近的數據賦予越大的權重，假設觀察的樣本的個數為m，則修正后波動率的表達式可以表示如下：

在（10）式中，ai為μi2項的權重，且有ai=1。指數加權移動平均法是對（10）式進行簡化的一種方法，在此假設權重ai隨著時間的變化以指數的速度遞減，即假設ai=βai-1，且β為介于0與1之間的常數，將ai=βai-1代入（10）式中，經過數學變形后，得到修正后波動率新的定義式為：

即第n天標的資產價格的波動率σ2可以用其第n-1天的波動率σ2n-1和第n-2天標的資產價格的收益率期望表示。

2.廣義自回歸條件異方差法。GARCH（1，1）模型是ARCH（m）模型的一種延伸，其表達式為：

在（12）式所表示的模型中，引入了長期平方差項VL，仍然有等式右邊各項權重之和為1，即α+β+γ=1。

（三）考慮碳排放權資產的特有屬性，基于區域因素對其價格進行修正

目前國際會計準則理事會等權威機構等已確認將碳排權確認為一項資產，但究竟應將其確認為無形資產、存貨、金融工具中的哪一項資產各方仍無法達成一致意見。這正是由碳排放權的特殊屬性引起的，碳排放權是制度的產物，其既具備這三類資產所具有的部分屬性，又同時具有其獨特的屬性。且在不同的國家甚至是同一國家的不同地區對碳減排的規定差異巨大，不同的碳減排標準會造成不同的碳排放權需求，從而對碳排放權價格產生不同的影響。

事實上碳排放權與土地使用權有著較多相似的屬性，正如不同地區的土地使用權價格差異巨大一樣，政策傾向、交通、經濟發展狀況等對碳排放權的價格也有著很大的影響。但對同一地區的碳排放權，其在本地區使用并不會增加本地區的排放總量，因此他們的價格不會相差太大。因此在微觀層面上，在對具體購買某一地區的碳排放權進行定價時我們必須考慮取得的碳排放權的地區因素，并對其價格進行必要的調整。

本文通過在模型中添加區域價格系數來體現區域因素對碳排放權價格的影響。基于我國目前全國統一的碳排放權交易市場尚未建立，碳排放權交易并不活躍的現實，本文將與碳排放權價格有關的區域劃分與我國目前的城市劃分聯系起來，分為一線城市的碳排放權、二線城市的碳排放權、其他城市的碳排放權三類，對這三類地區的碳排放權分別賦予不同的區域價格系數，得到取得的碳排放權的最終估價。

（四）基于Black-Scholes模型的一個新的碳排放權股價模型

本文構建的碳排放權股價模型分析了用Black-Scholes模型來估計碳排放權價格的適用性問題，同時根據碳排放權資產的特殊屬性，對Black-Scholes模型進行了修正，在其中加入了交易成本，并對原始模型中的波動率進行了改良，最后在考慮區域因素對碳排放權價格影響的基礎上，再次對求得的碳排放權價格進行了修正，得到一個較合理的估計碳排放權價格的模型。該模型如下：

本文構架的模型通過公式（13）—（15）給出，其中P表示全國統一市場下碳排放權期權的價格，q為碳排放權期權的區域價格系數，S為碳排放權當前的價格，K為碳排放權期權的執行價格，rf表示無風險利率，σn2表示碳排放權價格的波動率，均為常數系數，且α+β+γ=1，VL表示長期平均方差。

五、結論

本文首先分析了運用Black-Scholes模型來估計碳排放權價值的適用性及不足，然后結合碳排放權資產的特殊屬性，在不改變該模型成立條件的基礎上對Black-Scholes模型進行了修正，在模型中添加了交易成本，并對原模型中的波動率進行了改良，從而提高模型的精確性。最后考慮到區域因素對碳排放權價格的影響，在模型中增加區域價格系數，使構建的模型更加符合實際狀況，從而構建出一個較為合理的對碳排放權進行估價的新模型。

本文的研究意義在于：為我國2017年即將建立的全國統一碳排放權交易市場提供一些參考意見，通過對碳排放權定價的研究，最終建立一個合理、公允的碳排放權定價模型，并使其發揮碳排放權價格發現的功能，進而促進碳排放權在市場上的流通，活躍我國碳排放權交易市場。

參考文獻：

[1]王未卿，洪賢，鄧靜濤.對Black-Scholes期權定價模型的修正及檢驗[J].財會月刊，2012，（11）：5-8.

[2]王楊，肖文寧，張寄洲.有交易成本的歐式期權定價公式[J].上海師范大學學報（自然科學版），2005，（11）.

[3]龔樸，何志偉.變波動率多期復合實物期權定價模型及應用[J].管理工程學報，2006，（7）.

[4]金永利，李曉清，楚京京.我國碳排放權的交易問題及對策分析[J].商業會計，2015，（18）.